Двухпортовая сеть

Рисунок 1: Пример двухпортовой сети с определениями символов. Обратите внимание, что условие порта выполнено: в каждый порт течет тот же ток, что и на выходе из этого порта.

Четырёхполюсник (своего рода четыре-терминальной сети или четырехполюсника ) представляет собой электрическую сеть ( цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала составляют порт, если токи, подаваемые на них, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток, поступающий на один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. ^{[1] [2]} Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где применяются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.

Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого задаются матрицей чисел. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любая линейная схема с четырьмя терминалами можно рассматривать как двухпортовую сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.

Примерами схем, анализируемых как двухпортовые, являются фильтры , согласующие сети , линии передачи , трансформаторы и модели слабого сигнала для транзисторов (например, модель гибридного пи ). Анализ пассивных двухпортовых сетей является результатом теорем взаимности, впервые выведенных Лоренцом. ^[3]

В двухпортовых математических моделях сеть описывается квадратной матрицей комплексных чисел 2 на 2 . Общие используемые модели называются z-параметрами , y-параметрами , h-параметрами , g-параметрами и ABCD-параметрами , каждая из которых описывается отдельно ниже. Все они ограничены линейными сетями, поскольку основное предположение их происхождения состоит в том, что любое данное состояние цепи является линейной суперпозицией различных состояний короткого замыкания и разомкнутой цепи. Обычно они выражаются в матричных обозначениях и устанавливают связи между переменными

${\displaystyle V_{1}}$, напряжение на порту 1

${\displaystyle I_{1}}$, ток в порт 1

${\displaystyle V_{2}}$, напряжение на порте 2

${\displaystyle I_{2}}$, ток в порт 2

которые показаны на рисунке 1. Разница между различными моделями заключается в том, какие из этих переменных считаются независимыми . Эти переменные тока и напряжения наиболее полезны на частотах от низких до умеренных. На высоких частотах (например, микроволновых частотах) более уместно использование переменных мощности и энергии , и двухпортовый ток-напряжение заменяется подходом, основанным на параметрах рассеяния .

Общие свойства [ править ]

Есть определенные свойства двух портов, которые часто встречаются в практических сетях и могут использоваться для значительного упрощения анализа. К ним относятся:

Взаимные сети

Сеть называется обратной, если напряжение, появляющееся на порте 2 из-за тока, подаваемого на порт 1, такое же, как напряжение, появляющееся на порте 1, когда тот же ток подается на порт 2. Обмен напряжением и током приводит к эквивалентному результату. определение взаимности. Сеть, полностью состоящая из линейных пассивных компонентов (то есть резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности), обычно является взаимной, за исключением пассивных циркуляторов и изоляторов , содержащих намагниченные материалы. Как правило, он не будет взаимным, если он содержит активные компоненты, такие как генераторы или транзисторы. ^[4]

Симметричные сети

Сеть считается симметричной, если ее входное сопротивление равно выходному сопротивлению. Чаще всего, но не обязательно, симметричные сети также являются физически симметричными. Иногда представляют интерес и антиметрические сети . Это сети, в которых входной и выходной импедансы двойственны друг другу. ^[5]

Сеть без потерь

Сеть без потерь - это сеть, не содержащая резисторов или других рассеивающих элементов. ^[6]

Параметры импеданса (z-параметры) [ править ]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{11}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}\qquad z_{12}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\z_{21}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}\qquad z_{22}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

Все z-параметры имеют размерность Ом .

Для ответных сетей . Для симметричных сетей . Для взаимных сетей без потерь все это чисто воображаемое. ^[7]${\displaystyle \textstyle z_{12}=z_{21}}$${\displaystyle \textstyle z_{11}=z_{22}}$${\displaystyle \textstyle z_{\mathrm {mn} }}$

Пример: биполярное токовое зеркало с вырождением эмиттера [ править ]

На рис. 3 показано биполярное токовое зеркало с эмиттерными резисторами для увеличения выходного сопротивления. ^{[NB 1]} Транзистор Q ₁ является диод подключен , который должен сказать , его коллектор-база напряжение равно нулю. На рисунке 4 показана схема слабого сигнала, эквивалентная рисунку 3. Транзистор Q ₁ представлен сопротивлением эмиттера r _E ≈ V _T  / I _E ( V _T = тепловое напряжение, I _E = ток эмиттера точки Q ), сделано упрощение. возможно, потому что зависимый источник тока в модели гибридного пи для Q ₁потребляет тот же ток, что и резистор 1 /  g _м, подключенный через r _π . Второй транзистор Q ₂ представлен его гибридной пи-моделью . В таблице 1 ниже показаны выражения z-параметра, которые делают z-эквивалентную схему на Рисунке 2 электрически эквивалентной схеме слабого сигнала на Рисунке 4.

Таблица 1

	Выражение	Приближение
${\displaystyle R_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle -(\beta r_{O}-R_{E}){\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+r_{E}+2R_{E}}}}$	${\displaystyle -\beta r_{o}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}}}$
${\displaystyle R_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle (r_{E}+R_{E})\|(r_{\pi }+R_{E})}$[nb 2]
${\displaystyle R_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle \left(1+\beta {\frac {R_{E}}{r_{\pi }+r_{E}+2R_{E}}}\right)r_{O}+{\frac {r_{\pi }+r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+r_{E}+2R_{E}}}R_{E}}$	${\displaystyle \left(1+\beta {\frac {R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}}\right)r_{O}}$
${\displaystyle R_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle R_{E}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+r_{E}+2R_{E}}}}$	${\displaystyle R_{E}{\frac {r_{E}+R_{E}}{r_{\pi }+2R_{E}}}}$

По этим параметрам можно увидеть отрицательную обратную связь, создаваемую резисторами R _E. Например, при использовании в качестве активной нагрузки в дифференциальном усилителе I ₁ ≈ −I ₂ , в результате чего выходной импеданс зеркала составляет примерно R ₂₂ -R ₂₁ ≈ 2 β r _O R _E / ( r _π + 2R _E ) по сравнению с только на r _O без обратной связи (то есть с R _E = 0 Ом). В то же время, импеданс на опорной стороне зеркала приблизительно R ₁₁  -  R₁₂ ≈ , лишь умеренное значение, но все же больше, чем r _E без обратной связи. В случае применения дифференциального усилителя большое выходное сопротивление увеличивает коэффициент усиления в разностном режиме, что хорошо, а небольшое входное сопротивление зеркала желательно, чтобы избежать эффекта Миллера .${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{\pi }+2R_{E}}}}$${\displaystyle (r_{E}+R_{E})}$

Параметры адмиттанса (y-параметры) [ править ]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{11}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}\qquad y_{12}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\y_{21}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{V_{2}=0}\qquad y_{22}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Все параметры Y имеют размеры сименса .

Для ответных сетей . Для симметричных сетей . Для взаимных сетей без потерь все это чисто воображаемое. ^[7]${\displaystyle \textstyle y_{12}=y_{21}}$${\displaystyle \textstyle y_{11}=y_{22}}$${\displaystyle \textstyle y_{\mathrm {mn} }}$

Гибридные параметры (h-параметры) [ редактировать ]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}h_{11}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}\qquad h_{12}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\\h_{21}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}\qquad h_{22}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}\end{aligned}}}$

Эта схема часто выбирается, когда на выходе требуется усилитель тока. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.

Недиагональные h-параметры безразмерны , а диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу.

Пример: усилитель с общей базой [ править ]

Примечание. Табличные формулы в таблице 2 показывают, что h-эквивалентная схема транзистора с рисунка 6 согласуется с его низкочастотной гибридной пи-моделью с малым сигналом на рисунке 7. Обозначения: r _π = сопротивление базы транзистора, r _O = выход сопротивление, а g _m = крутизна. Отрицательный знак для h ₂₁ отражает соглашение о том, что I ₁ , I ₂ положительны, когда они направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для h ₁₂ означает, что выходное напряжение влияет на входное напряжение, то есть этот усилитель двусторонний.. Если h ₁₂ = 0, усилитель односторонний .

Таблица 2

	Выражение	Приближение
${\displaystyle h_{21}=\left.{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {{\frac {\beta }{\beta +1}}r_{O}+r_{\pi }}{r_{O}+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta }{\beta +1}}}$
${\displaystyle h_{11}=\left.{\frac {V_{1}}{I_{1}}}\right|_{V_{2}=0}}$	${\displaystyle r_{\pi }\|r_{O}}$	${\displaystyle r_{\pi }}$
${\displaystyle h_{22}=\left.{\frac {I_{2}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)(r_{O}+r_{\pi })}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{(\beta +1)r_{O}}}}$
${\displaystyle h_{12}=\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{1}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{O}+r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {r_{\pi }}{r_{O}}}\ll 1}$

История [ править ]

Изначально h-параметры были названы последовательно-параллельными параметрами . Термин « гибрид» для описания этих параметров был введен Д.А. Альсбергом в 1953 г. в работе «Метрология транзисторов». ^[8] В 1954 году объединенный комитет IRE и AIEE принял термин « параметры h» и рекомендовал, чтобы они стали стандартным методом тестирования и определения характеристик транзисторов, поскольку они «особенно хорошо адаптируются к физическим характеристикам транзисторов». ^[9] В 1956 году рекомендация стала выпущенным стандартом; 56 IRE 28.S2. После слияния этих двух организаций как IEEE, стандарт стал Std 218-1956 и был подтвержден в 1980 году, но теперь был отменен. ^[10]

Обратные гибридные параметры (g-параметры) [ редактировать ]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}g_{11}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}\qquad g_{12}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\\g_{21}\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}\qquad g_{22}\,{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Часто эту схему выбирают, когда на выходе требуется усилитель напряжения. Внедиагональные g-параметры безразмерны, в то время как диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.

Пример: усилитель с общей базой [ править ]

Примечание: Табличные формулы в Таблице 3 согласовывают g-эквивалентную схему транзистора с Рисунка 8 с его малосигнальной низкочастотной гибридной пи-моделью на Рисунке 9. Обозначения: r _π = сопротивление базы транзистора, r _O = выход сопротивление, а g _m = крутизна. Отрицательный знак для g ₁₂ отражает соглашение о том, что I ₁ , I ₂ положительны, когда направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для g ₁₂ означает, что выходной ток влияет на входной ток, то есть этот усилитель двусторонний.. Если g ₁₂ = 0, усилитель односторонний .

Таблица 3

	Выражение	Приближение
${\displaystyle g_{21}=\left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {r_{o}}{r_{\pi }}}+g_{m}r_{O}+1}$	${\displaystyle g_{m}r_{O}}$
${\displaystyle g_{11}=\left.{\frac {I_{1}}{V_{1}}}\right|_{I_{2}=0}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{r_{\pi }}}}$
${\displaystyle g_{22}=\left.{\frac {V_{2}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle r_{O}}$	${\displaystyle r_{O}}$
${\displaystyle g_{12}=\left.{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{1}=0}}$	${\displaystyle -{\frac {\beta +1}{\beta }}}$	${\displaystyle -1}$

ABCD -параметры[ редактировать ]

Параметры ABCD известны как параметры цепи, каскада или передачи. Для параметров ABCD дан ряд определений , наиболее распространенным из которых является ^{[11] [12]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}A\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&\qquad B\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.-{\frac {V_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\\C\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {I_{1}}{V_{2}}}\right|_{I_{2}=0}&\qquad D\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.-{\frac {I_{1}}{I_{2}}}\right|_{V_{2}=0}\end{aligned}}}$

Для ответных сетей . Для симметричных сетей . Для сетей, которые являются взаимными и без потерь, A и D являются чисто реальными, а B и C - чисто воображаемыми. ^[6]${\displaystyle \scriptstyle AD-BC=1}$${\displaystyle \scriptstyle A=D}$

Это представление является предпочтительным, потому что, когда параметры используются для представления каскада из двух портов, матрицы записываются в том же порядке, что и диаграмма сети, то есть слева направо. Тем не менее, определение варианта также используется, ^[13]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

куда

${\displaystyle {\begin{aligned}A'\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&\qquad B'\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.{\frac {V_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\\C'\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.-{\frac {I_{2}}{V_{1}}}\right|_{I_{1}=0}&\qquad D'\,&{\stackrel {\text{def}}{=}}\,\left.-{\frac {I_{2}}{I_{1}}}\right|_{V_{1}=0}\end{aligned}}}$

Отрицательный знак возникает, чтобы сделать выходной ток одного каскадного каскада (как он отображается в матрице) равным входному току следующего. Без знака «минус» два тока имели бы противоположные значения, потому что положительное направление тока по соглашению принимается за ток, входящий в порт. Следовательно, вектор матрицы входного напряжения / тока можно напрямую заменить матричным уравнением предшествующего каскадного каскада, чтобы сформировать комбинированную матрицу.${\displaystyle \scriptstyle -I_{2}}$${\displaystyle \scriptstyle A'B'C'D'}$

Терминология представления параметров в виде матрицы элементов, обозначенных a ₁₁ и т. Д., Принятая некоторыми авторами ^[14], и обратных параметров в виде матрицы элементов, обозначенных b ₁₁ и т.д., используется здесь как для краткости, так и во избежание путаницы со схемой элементы.${\displaystyle \scriptstyle ABCD}$${\displaystyle \scriptstyle A'B'C'D'}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left\lbrack \mathbf {a} \right\rbrack &={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}}\\\left\lbrack \mathbf {b} \right\rbrack &={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}A'&B'\\C'&D'\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Матрица ABCD была определена для четырехпроводных систем передачи телефонии П.К. Уэббом в отчете 630 Исследовательского отдела почтового отделения Великобритании в 1977 году.

Таблица параметров передачи [ править ]

В таблице ниже перечислены параметры ABCD и обратного ABCD для некоторых простых сетевых элементов.

Элемент	[a] матрица	[b] матрица	Замечания
Последовательный импеданс	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-Z\\0&1\end{bmatrix}}}$	Z , сопротивление
Вход шунта	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\Y&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-Y&1\end{bmatrix}}}$	Y , вход
Индуктор серии	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-sL\\0&1\end{bmatrix}}}$	L , индуктивность s , комплексная угловая частота
Шунтирующий индуктор	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\{1 \over sL}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-{\frac {1}{sL}}&1\end{bmatrix}}}$	L , индуктивность s , комплексная угловая частота
Последовательный конденсатор	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&{1 \over sC}\\0&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-{\frac {1}{sC}}\\0&1\end{bmatrix}}}$	C , емкость s , комплексная угловая частота
Шунтирующий конденсатор	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\sC&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}}$	C , емкость s , комплексная угловая частота
Линия передачи	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh \left(\gamma l\right)&Z_{0}\sinh \left(\gamma l\right)\\{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \left(\gamma l\right)&\cosh \left(\gamma l\right)\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}\cosh \left(\gamma l\right)&-Z_{0}\sinh \left(\gamma l\right)\\-{\frac {1}{Z_{0}}}\sinh \left(\gamma l\right)&\cosh \left(\gamma l\right)\end{bmatrix}}}$ [15]	Z 0 , характеристический импеданс γ , постоянная распространения () l , длина линии передачи (м)${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta }$

Параметры рассеяния (S-параметры) [ править ]

Все предыдущие параметры определены в терминах напряжений и токов на портах. S- параметры различны и определяются в терминах падающих и отраженных волн в портах. S- параметры используются в основном на частотах УВЧ и СВЧ, где становится трудно измерять напряжение и ток напрямую. С другой стороны, падающую и отраженную мощность легко измерить с помощью направленных ответвителей . Определение таково: ^[16]

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{21}&S_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{1}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

где - падающие волны, а - отраженные волны в порту k . Принято определять и в терминах квадратного корня из мощности. Следовательно, существует связь с волновыми напряжениями (подробности см. В основной статье). ^[17]${\displaystyle \scriptstyle a_{k}}$${\displaystyle \scriptstyle b_{k}}$${\displaystyle \scriptstyle a_{k}}$${\displaystyle \scriptstyle b_{k}}$

Для ответных сетей . Для симметричных сетей . Для антиметрических сетей . ^[18] Для взаимных сетей без потерь и . ^[19]${\displaystyle \textstyle S_{12}=S_{21}}$${\displaystyle \textstyle S_{11}=S_{22}}$${\displaystyle \textstyle S_{11}=-S_{22}}$${\displaystyle \textstyle |S_{11}|=|S_{22}|}$${\displaystyle \textstyle |S_{11}|^{2}+|S_{12}|^{2}=1}$

Параметры переноса рассеяния (Т-параметры) [ править ]

Параметры передачи рассеяния, как и параметры рассеяния, определяются в терминах падающих и отраженных волн. Разница в том, что T- параметры связывают волны на порте 1 с волнами на порте 2, тогда как S- параметры связывают отраженные волны с падающими волнами. В этом отношении T- параметры выполняют ту же роль, что и параметры ABCD, и позволяют вычислять T- параметры каскадных сетей путем умножения матриц компонентных сетей. T- параметры, как и параметры ABCD , также могут называться параметрами передачи. Определение: ^{[16] [20]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1}\\b_{1}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}T_{11}&T_{12}\\T_{21}&T_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{2}\\a_{2}\end{bmatrix}}}$

T- параметры не так просто измерить напрямую, в отличие от S- параметров. Однако S- параметры легко конвертируются в T- параметры, подробности см. В основной статье. ^[21]

Комбинации двухпортовых сетей [ править ]

Когда две или более двухпортовых сетей соединены, двухпортовые параметры объединенной сети могут быть найдены путем выполнения матричной алгебры над матрицами параметров для двухпортовых компонентных сетей. Операцию с матрицей можно сделать особенно простой с помощью соответствующего выбора параметров двух портов в соответствии с формой соединения двух портов. Например, z-параметры лучше всего подходят для последовательно соединенных портов.

Правила комбинирования следует применять осторожно. Некоторые соединения (при объединении разнородных потенциалов) приводят к тому, что условие порта становится недействительным, и правило комбинирования больше не применяется. Для проверки допустимости комбинации можно использовать тест Бруна . Эту трудность можно преодолеть, разместив на выходах проблемных двухпортов идеальные трансформаторы 1: 1. Это не изменяет параметры двух портов, но гарантирует, что они будут продолжать соответствовать условию порта при соединении. Пример этой проблемы показан для последовательного соединения на рисунках 11 и 12 ниже. ^[22]

Последовательное соединение [ править ]

Когда два порта соединены последовательно, как показано на рисунке 10, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры z . В Z - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических. ^{[23] [24]}

${\displaystyle \lbrack \mathbf {z} \rbrack =\lbrack \mathbf {z} \rbrack _{1}+\lbrack \mathbf {z} \rbrack _{2}}$

Как упоминалось выше, есть некоторые сети, которые не поддаются прямому анализу. ^[22] Простым примером является двухпортовый, состоящий из L-схемы резисторов R ₁ и R ₂ . Параметры z для этой сети:

${\displaystyle \lbrack \mathbf {z} \rbrack _{1}={\begin{bmatrix}R_{1}+R_{2}&R_{2}\\R_{2}&R_{2}\end{bmatrix}}}$

На рисунке 11 показаны две идентичные такие сети, соединенные последовательно. Суммарные z- параметры, предсказанные сложением матриц, равны;

${\displaystyle \lbrack \mathbf {z} \rbrack =\lbrack \mathbf {z} \rbrack _{1}+\lbrack \mathbf {z} \rbrack _{2}=2\lbrack \mathbf {z} \rbrack _{1}={\begin{bmatrix}2R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

Однако прямой анализ комбинированной схемы показывает, что,

${\displaystyle \lbrack \mathbf {z} \rbrack ={\begin{bmatrix}R_{1}+2R_{2}&2R_{2}\\2R_{2}&2R_{2}\end{bmatrix}}}$

Расхождение объясняется тем, что R ₁ нижнего двухпортового шунта был шунтирован из-за короткого замыкания между двумя выводами выходных портов. Это приводит к отсутствию тока, протекающего через один терминал в каждом из входных портов двух отдельных сетей. Следовательно, состояние порта нарушается для обоих входных портов исходных сетей, поскольку ток все еще может течь в другой терминал. Эту проблему можно решить, вставив идеальный трансформатор в выходной порт хотя бы одной из двухпортовых сетей. Хотя это обычный учебный подход к представлению теории двух портов, практичность использования трансформаторов - это вопрос, который нужно решать для каждой отдельной конструкции.

Параллельно-параллельное соединение [ править ]

Когда два порта соединены в параллельную конфигурацию, как показано на рисунке 13, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры y . Параметры y объединенной сети находятся путем сложения двух отдельных матриц параметров y . ^[25]

${\displaystyle \lbrack \mathbf {y} \rbrack =\lbrack \mathbf {y} \rbrack _{1}+\lbrack \mathbf {y} \rbrack _{2}}$

Последовательно-параллельное соединение [ править ]

Когда два порта соединены в последовательно-параллельной конфигурации, как показано на рисунке 14, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры h . В ч - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных ч матриц -параметрических. ^[26]

${\displaystyle \lbrack \mathbf {h} \rbrack =\lbrack \mathbf {h} \rbrack _{1}+\lbrack \mathbf {h} \rbrack _{2}}$

Параллельно-последовательное соединение [ править ]

Когда два порта соединены в параллельную последовательную конфигурацию, как показано на рисунке 15, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры g . В г - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических.

${\displaystyle \lbrack \mathbf {g} \rbrack =\lbrack \mathbf {g} \rbrack _{1}+\lbrack \mathbf {g} \rbrack _{2}}$

Каскадное соединение [ править ]

Когда два порта соединены с выходным портом первого, подключенным к входному порту второго (каскадное соединение), как показано на рисунке 16, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры ABCD . Параметры a объединенной сети находятся путем матричного умножения двух отдельных матриц параметра a . ^[27]

${\displaystyle \lbrack \mathbf {a} \rbrack =\lbrack \mathbf {a} \rbrack _{1}\cdot \lbrack \mathbf {a} \rbrack _{2}}$

Цепочка из n двух портов может быть объединена путем матричного умножения n матриц. Чтобы объединить каскад матриц b- параметров, они снова перемножаются, но умножение должно производиться в обратном порядке, чтобы;

${\displaystyle \lbrack \mathbf {b} \rbrack =\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}}$

Пример [ править ]

Предположим , что мы имеем сеть из двух портов , состоящий из ряда резистора R , за которым следует шунтирующий конденсатор C . Мы можем смоделировать всю сеть как каскад двух более простых сетей:

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\left\lbrack \mathbf {b} \right\rbrack _{1}&={\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\\left\lbrack \mathbf {b} \right\rbrack _{2}&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Матрица передачи для всей сети - это просто умножение матриц передачи для двух сетевых элементов:${\displaystyle \scriptstyle \lbrack \mathbf {b} \rbrack }$

${\displaystyle {\begin{aligned}[]\lbrack \mathbf {b} \rbrack &=\lbrack \mathbf {b} \rbrack _{2}\cdot \lbrack \mathbf {b} \rbrack _{1}\\&={\begin{bmatrix}1&0\\-sC&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&-R\\0&1\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

Таким образом:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{2}\\-I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&-R\\-sC&1+sCR\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{1}\end{bmatrix}}}$

Взаимосвязь параметров [ править ]

	${\displaystyle \mathbf {[z]} }$	${\displaystyle \mathbf {[y]} }$	${\displaystyle \mathbf {[h]} }$	${\displaystyle \mathbf {[g]} }$	${\displaystyle \mathbf {[a]} }$	${\displaystyle \mathbf {[b]} }$
${\displaystyle \mathbf {[z]} }$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[y]} }}{\begin{bmatrix}y_{22}&-y_{12}\\-y_{21}&y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[h]} &h_{12}\\-h_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-g_{12}\\g_{21}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{21}}}{\begin{bmatrix}a_{11}&\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{21}}}{\begin{bmatrix}-b_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{11}\end{bmatrix}}}$
${\displaystyle \mathbf {[y]} }$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[z]} }}{\begin{bmatrix}z_{22}&-z_{12}\\-z_{21}&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}y_{11}&y_{12}\\y_{21}&y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{12}\\h_{21}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[g]} &g_{12}\\-g_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{12}}}{\begin{bmatrix}a_{22}&-\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{12}}}{\begin{bmatrix}-b_{11}&1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{22}\end{bmatrix}}}$
${\displaystyle \mathbf {[h]} }$	${\displaystyle {\frac {1}{z_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[z]} &z_{12}\\-z_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-y_{12}\\y_{21}&\Delta \mathbf {[y]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[g]} }}{\begin{bmatrix}g_{22}&-g_{12}\\-g_{21}&g_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{22}}}{\begin{bmatrix}a_{12}&\Delta \mathbf {[a]} \\-1&a_{21}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{11}}}{\begin{bmatrix}-b_{12}&1\\-\Delta \mathbf {[b]} &-b_{21}\end{bmatrix}}}$
${\displaystyle \mathbf {[g]} }$	${\displaystyle {\frac {1}{z_{11}}}{\begin{bmatrix}1&-z_{12}\\z_{21}&\Delta \mathbf {[z]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{22}}}{\begin{bmatrix}\Delta \mathbf {[y]} &y_{12}\\-y_{21}&1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[h]} }}{\begin{bmatrix}h_{22}&-h_{12}\\-h_{21}&h_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{a_{11}}}{\begin{bmatrix}a_{21}&-\Delta \mathbf {[a]} \\1&a_{12}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{b_{22}}}{\begin{bmatrix}-b_{21}&-1\\\Delta \mathbf {[b]} &-b_{12}\end{bmatrix}}}$
${\displaystyle \mathbf {[a]} }$	${\displaystyle {\frac {1}{z_{21}}}{\begin{bmatrix}z_{11}&\Delta \mathbf {[z]} \\1&z_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{21}}}{\begin{bmatrix}-y_{22}&-1\\-\Delta \mathbf {[y]} &-y_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{21}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[h]} &-h_{11}\\-h_{22}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{21}}}{\begin{bmatrix}1&g_{22}\\g_{11}&\Delta \mathbf {[g]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[b]} }}{\begin{bmatrix}b_{22}&-b_{12}\\-b_{21}&b_{11}\end{bmatrix}}}$
${\displaystyle \mathbf {[b]} }$	${\displaystyle {\frac {1}{z_{12}}}{\begin{bmatrix}z_{22}&-\Delta \mathbf {[z]} \\-1&z_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{y_{12}}}{\begin{bmatrix}-y_{11}&1\\\Delta \mathbf {[y]} &-y_{22}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{12}}}{\begin{bmatrix}1&-h_{11}\\-h_{22}&\Delta \mathbf {[h]} \end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{g_{12}}}{\begin{bmatrix}-\Delta \mathbf {[g]} &g_{22}\\g_{11}&-1\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\Delta \mathbf {[a]} }}{\begin{bmatrix}a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}}$	${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}}}$

Там , где есть определитель из [ х ].${\displaystyle \Delta \mathbf {[x]} }$

Определенные пары матриц имеют особенно простую взаимосвязь. Параметры полной проводимости представляют собой матрицу, обратную параметрам импеданса, параметры обратного гибрида являются матрицей, обратной гибридным параметрам, и форма [ b ] параметров ABCD является матрицей, обратной форме [ a ]. То есть,

${\displaystyle {\begin{aligned}\left[\mathbf {y} \right]&=\left[\mathbf {z} \right]^{-1}\\\left[\mathbf {g} \right]&=\left[\mathbf {h} \right]^{-1}\\\left[\mathbf {b} \right]&=\left[\mathbf {a} \right]^{-1}\end{aligned}}}$

Сети с более чем двумя портами [ править ]

Хотя двухпортовые сети очень распространены (например, усилители и фильтры), другие электрические сети, такие как направленные ответвители и циркуляторы, имеют более двух портов. Следующие представления также применимы к сетям с произвольным количеством портов:

• Параметры адмиттанса ( y )
• Параметры импеданса ( z )
• Параметры рассеяния ( S )

Например, параметры импеданса трех портов приводят к следующему соотношению:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\\V_{3}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{21}&Z_{22}&Z_{23}\\Z_{31}&Z_{32}&Z_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\\I_{3}\end{bmatrix}}}$

Однако следующие представления обязательно ограничиваются двухпортовыми устройствами:

• Гибридные ( h ) параметры
• Параметры обратного гибрида ( g )
• Параметры передачи ( ABCD )
• Параметры передачи рассеяния ( T )

Сворачивание двух портов в один порт [ править ]

Двухпортовая сеть имеет четыре переменных, две из которых независимы. Если один из портов завершается нагрузкой без независимых источников, то нагрузка обеспечивает взаимосвязь между напряжением и током этого порта. Теряется некоторая степень свободы. Теперь у схемы есть только один независимый параметр. Два порта становятся импедансом одного порта для оставшейся независимой переменной.

Например, рассмотрим параметры импеданса

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{21}&z_{22}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

Подключая нагрузку, Z _L к порту 2 эффективно добавляет ограничение

${\displaystyle V_{2}=-Z_{L}I_{2}\,}$

Отрицательный знак означает, что положительное направление для I2 направлено в двухпортовый, а не в нагрузку. Дополненные уравнения становятся

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{1}&=Z_{11}I_{1}+Z_{12}I_{2}\\-Z_{L}I_{2}&=Z_{21}I_{1}+Z_{22}I_{2}\end{aligned}}}$

Второе уравнение может быть легко решено для I ₂ как функции I _1, и это выражение может заменить I ₂ в первом уравнении, оставляя V ₁ (а также V ₂ и I ₂ ) как функции от I _1.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{2}&=-{\frac {Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}\\V_{1}&=Z_{11}I_{1}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}I_{1}\\&=\left(Z_{11}-{\frac {Z_{12}Z_{21}}{Z_{L}+Z_{22}}}\right)I_{1}=Z_{\mathrm {in} }I_{1}\end{aligned}}}$

Таким образом, фактически, I ₁ видит входной импеданс, и влияние двух портов на входную цепь фактически сведено к однопортовому; то есть простой двухполюсный импеданс.${\displaystyle Z_{\mathrm {in} }\,}$

См. Также [ править ]

• Параметры допуска
• Параметры импеданса
• Параметры рассеяния
• Матрица передачи лучей

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Карлин, Х.Дж., Сиваллери, П.П., Разработка широкополосных схем , CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4 . 
• Уильям Ф. Иган, Практическое проектирование радиочастотных систем , Wiley-IEEE, 2003 ISBN 0-471-20023-9 . 
• Фараго, П.С., Введение в линейный сетевой анализ , The English Universities Press Ltd, 1961.
• Серый, PR; Херст, П.Дж.; Льюис, SH; Мейер, Р.Г. (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (4-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-32168-0.
• Гош, Смараджит, Теория сети: анализ и синтез , Prentice Hall of India ISBN 81-203-2638-5 . 
• Jaeger, RC; Блэлок, TN (2006). Проектирование микроэлектронных схем (3-е изд.). Бостон: Макгроу – Хилл. ISBN 978-0-07-319163-8.
• Маттеи, Янг, Джонс, Микроволновые фильтры, согласующие импеданс сети и структуры связи , McGraw-Hill, 1964.
• Махмуд Нахви, Джозеф Эдминистер, Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума , McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN 0-07-139307-2 . 
• Драгица Василеска, Стивен Маршалл Гудник, « Вычислительная электроника» , Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN 1-59829-056-8 . 
• Клейтон Р. Пол, Анализ многопроводных линий передачи , John Wiley & Sons, 2008 ISBN 0470131543 , 9780470131541. 

история h-параметров [ править ]

• Д.А. Альсберг, «Метрология транзисторов», IRE Convention Record , часть 9, стр. 39–44, 1953.
  • также опубликовано как "Transistor Metrology" , Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices , vol. ЭД-1, вып. 3. С. 12–17, август 1954 г.
• Объединенный комитет AIEE-IRE, «Предлагаемые методы тестирования транзисторов» , Труды Американского института инженеров-электриков: связь и электроника , стр. 725–740, январь 1955 г.
• «Стандарты IRE на твердотельные устройства: методы испытаний транзисторов, 1956» , Труды IRE , вып. 44, вып. 11. С. 1542–1561, ноябрь 1956 г.
• Стандартные методы тестирования транзисторов IEEE, IEEE Std 218-1956.