В математике , автономная категория является моноидальными категориями , где двойные объекты существуют. [1]
Определение
Влево (соответственно правые ) автономная категория является моноидальной категорией , где каждый объект имеет левые (соотва. Справа) двойная . Автономная категория является моноидальной категорией , где каждый объект имеет как левый и правую двойные . [2] Жесткая категория является синонимом автономной категории.
В симметричной моноидальной категории существование левых двойников равносильно существованию правых двойственных, такие категории называются (симметричными) компактными замкнутыми категориями .
В категориальных грамматиках категории, которые являются жесткими как слева, так и справа, часто называют прегруппами и используются в исчислении Ламбека , несимметричном расширении линейной логики .
Понятия * -автономная категория и автономная категория напрямую связаны, в частности, каждая автономная категория является * -автономной. * -Автономная категория может быть описана как линейно распределенная категория с (левым и правым) отрицаниями; у таких категорий есть два моноидальных продукта, связанных неким законом распределения. В случае, когда два моноидальных произведения совпадают, а дистрибутивности берутся из изоморфизма ассоциативности единственной моноидальной структуры, получаются автономные категории.
Примечания и ссылки
- ^ Некоторые авторы используют этот термин для симметричной моноидальной закрытой категории или для двухзамкнутой моноидальной категории, когда симметрия не предполагается.
- ^ Берман, стр 34
Источники
- Йеттер, Дэвид Н. (2001). Функториальная теория узлов . World Scientific . ISBN 981-02-4443-6.
- Берман, Стивен; Юлий Билли (2003). Вершинные операторные алгебры в математике и физике . Американское математическое общество . ISBN 0-8218-2856-8.