Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Бахшалинская рукопись
Бодлианская библиотека , Оксфордский университет
Бахшали manuscript.jpg
Одна из рукописей Бахшали.
ТипМатематический текст
Дата224–383 / 885–993 нашей эры (предложенные углеродные даты, недавно оспариваемые по методологическим причинам: Plofker et al. 2017, [1] Houben 2018 § 3 [2] )
Место происхожденияБахшали
МатериалБереста
ФорматСемьдесят листьев
УсловиеСлишком хрупкий для исследования [3]
СценарийСценарий шарады
Содержаниематематический текст
Обнаруженный1881 г.

Рукопись Бахшала является древнеиндийским математическим текстом , написанным на бересте , который был найден в 1881 году в селе Бахшали , Мардан (близ Пешавара в современном Пакистане ). Это, пожалуй, «старейшая из сохранившихся рукописей индийской математики ». [4] В недавнем исследовании для некоторых частей была предложена углеродная датировка 224–383 гг. Н.э., а для других - 885–993 гг. Н.э., но датировка подверглась критике со стороны специалистов по методологическим причинам (Plofker и др., 2017 [1] и Houben, 2018 §3 [2]). Рукопись содержит самое раннее известное использование в Индии символа нуля . [5] [6] Он написан на санскрите со значительным влиянием местных диалектов. [4]

Открытие [ править ]

Рукопись была обнаружена в поле в 1881 году [7] крестьянином в деревне Бахшали , которая находится недалеко от Мардана , ныне Хайбер-Пахтунхва , Пакистан . [4] Первое исследование рукописи было проведено AFR Hoernlé . [4] [8] После его смерти книга была изучена Г. Р. Каем, который редактировал работу и опубликовал ее в виде книги в 1927 году. [9]

Сохранившийся рукопись является неполным, состоящий из семидесяти листьев бересты , [4] [7] которого предназначена для того, не известно. [4] Он находится в Бодлианской библиотеке Оксфордского университета [4] [7] (санскр. Д. 14) и считается слишком хрупким, чтобы его могли исследовать ученые.

Содержание [ править ]

Цифры, использованные в манускрипте Бахшали, датируются периодом между 3 и 7 веками нашей эры.

Рукопись представляет собой сборник правил и иллюстративных примеров. Каждый пример формулируется как проблема, решение описывается, и подтверждается, что проблема решена. Примеры задач представлены в стихах, а комментарии в прозе, связанные с расчетами. Задачи связаны с арифметикой , алгеброй и геометрией , включая измерения . Охватываемые темы включают дроби, квадратные корни, арифметические и геометрические прогрессии , решения простых уравнений, одновременные линейные уравнения , квадратные уравнения и неопределенные уравнения второй степени. [9] [10]

Состав [ править ]

Рукопись написана на более ранней форме письма Шарады , которое, как известно, использовалось в основном с 8 по 12 века в северо-западной части Индии, такой как Кашмир и соседние регионы. [4] Язык рукописи, [а] хотя и задуман как санскрит , в своей фонетике и морфологии существенно повлиял на местный диалект или диалекты, и некоторые из результирующих лингвистических особенностей текста являются общими с буддийским гибридным санскритом . Вышеупомянутые диалекты, хотя и имеют сходство с апабхрамшей и старым кашмирским языком , точно не идентифицированы. [11]Вероятно, что большинство правил и примеров изначально были составлены на санскрите, а один из разделов был полностью написан на диалекте. [12] Не исключено, что рукопись может представлять собой сборник фрагментов из разных произведений, составленных на разных языках. [11] Хаяси допускает, что некоторые неточности вызваны ошибками писцов или могут быть орфографическими. [13]

Колофон к одному из разделов говорится , что она была написана брамину идентифицированного как «сын Chajaka », «короля калькуляторов» для использования Васиштха» сына s Hasika . Брамин мог быть не только писцом рукописи, но и автором комментария. [10] Рядом с колофоном появляется оборванное слово rtikāvati , которое было интерпретировано как место Mārtikāvata, упомянутое Варахамихирой как находящееся на северо-западе Индии (вместе с Takṣaśilā , Gandhāra и т. Д.), Предполагаемое место, где могла быть написана рукопись. [4]

Математика [ править ]

Рукопись представляет собой сборник математических правил и примеров (в стихах), а также прозаические комментарии к этим стихам. [4] Как правило, дается правило с одним или несколькими примерами, где за каждым примером следует «утверждение» ( nyāsa / sthāpanā ) числовой информации примера в табличной форме, затем вычисление, которое обрабатывает пример следующим образом: пошаговое описание правила при его цитировании и, наконец, проверка, подтверждающая, что решение соответствует задаче. [4] Этот стиль похож на комментарий Бхаскары I к главе « Гатита» (математика) « Арьябхатия»., в том числе упор на верификацию, который в более поздних работах устарел. [4]

Правила представляют собой алгоритмы и методы решения различных задач, таких как системы линейных уравнений, квадратных уравнений, арифметических прогрессий и арифметико-геометрических рядов, приблизительное вычисление квадратных корней , работа с отрицательными числами (прибыль и убыток), измерение, например проба золота и др. [7]

Математический контекст [ править ]

Ученый Такао Хаяси сравнил текст рукописи с несколькими санскритскими текстами. [4] Он упоминает, что отрывок является дословной цитатой из Махабхараты . Он обсуждает подобные пассажи в Рамаяне , Vayupurana , Lokaprakasha из Кшемендра и т.д. Некоторые из математических правил , также появляются в Aryabhatiya из Арьябхатта , Aryabhatiyabhashya из Бхаскара I , Patiganita и Trairashika из Шридхара , Ganitasarasamgraha из Махавиры и Lilavatiи Bijaganita из Бхаскарой II . Безымянный манускрипт, позднее, чем Таккар Феру , в библиотеке Патан Джайн, сборник математических правил из различных источников, напоминающий рукопись Бахшали, содержит поразительно похожие данные в примере. [ необходима цитата ]

Цифры и ноль [ править ]

Рукопись Бахшали, фрагмент цифры «ноль».

В рукописи Бахшали числительные используются в системе счисления значений, а точка используется вместо нуля. [14] Точка стала называться шунья-бинду (буквально точка на пустом месте). Ссылки на эту концепцию можно найти в Васавадатте Субандху , датированной 385–465 годами ученым Мааном Сингхом. [15]

До проведения углеродного датирования 2017 года, которое, однако, в настоящее время не учитывается, см. Ниже в разделе `` Дата '', нулевое значение IX века на стене храма в Гвалиоре , штат Мадхья-Прадеш, считалось самым древним индийским использованием. нулевого символа. [6]

Дата [ править ]

В 2017 году на основании исследования, включающего радиоуглеродное датирование, считалось, что три образца из рукописи относятся к трем разным столетиям: 224–383, 680–779 и 885–993 гг . Если даты были приняты, то неизвестно, как фрагменты из разных веков были упакованы вместе. [5] [16] [6]

Детальный пересмотр всех соответствующих доказательств относительно даты рукописи Бахшали под руководством Ким Плофкер , Агате Келлер, Такао Хаяши, Клеменси Монтеллеи Доминик Вуястик, чтобы сделать следующие выводы: «Мы выражаем сожаление по поводу того, что Бодлианская библиотека в течение многих месяцев держала эмбарго на результаты углеродного датирования, а затем выбрала газетный пресс-релиз и YouTube в качестве средств массовой информации для первого сообщения об этих технических и исторических вопросах. Таким образом, библиотека обошла стандартные академические каналы, которые позволили бы провести серьезное коллегиальное обсуждение и экспертную оценку до публичного объявления ... мы настоятельно призываем исследователей учитывать важность согласования своих результатов с историческими знаниями и выводами, полученными другими способами. Это не должно поспешно предположить, что очевидные последствия результатов физических испытаний должны быть достоверными, даже если выводы, которые они предлагают, кажутся исторически абсурдными ". [1]

Ссылаясь на подробный пересмотр свидетельства, проведенный Кимом Плофкером и др., Ян Хубен заметил: «Если вывод о том, что образцы одной и той же рукописи будут разнесены на несколько столетий друг от друга, не основан на ошибках в процедуре отбора образцов и т. Д., Или если рукопись был в тот момент, когда он был написан на не частично состоящем из старых, переработанных страниц, все еще есть некоторые факторы, которые, очевидно, были упущены бодлианской исследовательской группой: хорошо известное расхождение в воздействии космического излучения на разных высотах и ​​возможные вариации в фоновом излучении из-за присутствия определенных минералов в обнаженных горных породах нигде не учитывались. Среди переменных дат по углероду, вариации письма и языковые вариации,первая из них наиболее объективна, но все еще нуждается в калибровке относительно недавних исторических дат ».[2]

До предложенных радиоуглеродных дат исследования 2017 года большинство ученых согласились с тем, что физическая рукопись была копией более древнего текста, дата которого должна была быть определена частично на основе его содержания. Хёрнле считал, что рукопись датируется IX веком, но оригинал был датирован III или IV веком. [b] Индийские ученые назвали это более ранней датой. Датта относил его к «ранним векам христианской эры». [9] Чаннабасаппа датировал его 200–400 годами нашей эры на том основании, что в нем используется математическая терминология, отличная от терминологии Арьябхаты . [18] Хаяши отметил некоторое сходство между рукописью и работой Бхаскары I (629 г. н.э.), и сказал, что это было «не намного позже, чем Бхаскара I».[4]Чтобы определить дату рукописи Бахшали, использование языка и особенно палеография являются другими важными параметрами, которые необходимо учитывать. В этом контексте Ян Хубен заметил: «Ввиду сильной нормативности языкового использования в измерении« санскрит - приблизительный санскрит »трудно вывести линейное хронологическое различие из наблюдаемых языковых вариаций. Кроме того, письмо является нормативной деятельностью и, более того, зависимой. на некоторое количество индивидуальных вариаций от писца к писцу. Однако письмо было гораздо менее подвержено либо интенсивному изучению ранних сценариев писцами более позднего поколения, либо сознательному повторному введению архаизмов в более поздние формы письма (что мы видим в языке, наиболее известен изучаемый архаизирующий «ведический» язык в некоторых частях Махабхараты и Бхагаватапураны).Поэтому мы должны очень серьезно отнестись к мнению палеографов, таких как Ричард Саломон, который заметил, что то, что он телеологически назвал «прото-Śāradā», «впервые появилось примерно в середине седьмого века» (Salomon 1998: 40). Это исключает более ранние даты, приписываемые рукописным фолиантам, на которых изображена полностью развитая форма Шарады. Таким образом, самым «трудным» доказательством для определения даты рукописи, такой как Бахшали и ее частей, будут палеографические доказательства. Другие свидетельства, включая лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов тщательного палеографического исследования ".«Впервые возникла примерно в середине седьмого века» (Salomon 1998: 40). Это исключает более ранние даты, приписываемые рукописным фолиантам, на которых изображена полностью развитая форма Шарады. Таким образом, самым «трудным» доказательством для определения даты рукописи, такой как Бахшали и ее частей, будут палеографические доказательства. Другие свидетельства, включая лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов тщательного палеографического исследования ".«Впервые возникла примерно в середине седьмого века» (Salomon 1998: 40). Это исключает более ранние даты, приписываемые рукописным фолиантам, на которых изображена полностью развитая форма Шарады. Таким образом, самым «трудным» доказательством для определения даты рукописи, такой как Бахшали и ее частей, будут палеографические доказательства. Другие свидетельства, включая лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов тщательного палеографического исследования ".включая лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов тщательного палеографического исследования ».включая лабораторные результаты радиоуглеродного датирования, следует интерпретировать в свете результатов тщательного палеографического исследования ».[2]

См. Также [ править ]

  • Рукопись из бересты
  • Бахшалинское приближение
  • Индийская математика
  • Ноль (число)

Примечания [ править ]

  1. ^ По- разному описывается либо как «неправильный санскрит» ( Kaye 2004 , p. 11), либо как так называемый диалект гатхи, литературная форма северо-западного пракрита, сочетающая элементы санскрита и пракрита и использующаяся в качестве литературного языка предшествовал принятию для этой цели классического санскрита ( Hoernle 1887 , стр. 10)
  2. ^ GR Kaye, с другой стороны, думал в 1927 году, что работа была написана в 12 веке, [4] [9], но это было не учтено в недавних исследованиях. Джозеф Джозеф писал: «Особенно жаль, что Кэй до сих пор считается авторитетом в области индийской математики». [17]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Плофкер, Ким, Агата Келлер, Такао Хаяши, Клеменси Монтель и Доминик Вуястик. 2017. «Рукопись Бахшали: ответ на радиоуглеродное датирование Бодлеанской библиотеки». История науки в Южной Азии, 5.1: 134-150. https://journals.library.ualberta.ca/hssa/index.php/hssa/article/view/22
  2. ^ a b c d Ян Э. М. Хубен «Лингвистический парадокс и диглоссия: о возникновении санскрита и санскритского языка в Древней Индии». Открытая лингвистика де Грюйтера (Актуальный выпуск исторической социолингвистической филологии, под ред. Кьяры Барбати и Кристиана Гастгебера). OPLI - Vol. 4, выпуск 1: 1-18. DOI: https://doi.org/10.1515/opli-2018-0001
  3. ^ Все страницы были сфотографированы, которые есть в книге Хаяши.
  4. ^ a b c d e f g h i j k l m n o Takao Hayashi (2008), «Bakhshālī Manuscript» , в Helaine Selin (ed.), Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных странах. Культуры , 1 , Springer, стр. B1 – B3, ISBN 9781402045592
  5. ^ a b Девлин, Ханна (13.09.2017). «Много шума из ничего: древнеиндийский текст содержит самый ранний нулевой символ» . Хранитель . ISSN 0261-3077 . Проверено 14 сентября 2017 . 
  6. ^ a b c «Углеродное датирование обнаруживает, что рукопись Бахшали содержит самые старые зарегистрированные источники символа« ноль » » . Бодлианская библиотека . 2017-09-14 . Проверено 14 сентября 2017 .
  7. ^ a b c d Джон Ньюсом Кроссли; Энтони Ва-Чунг Лун; Каншен ​​Шен; Шен Каншенг (1999). Девять глав по математическому искусству: компаньоны и комментарии . Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-853936-3.
  8. ^ Хёрнль 1887 .
  9. ^ а б в г Бибхутибхусан Датта (1929). "Рецензия на книгу: Г. Р. Кай, Рукопись Бахшали - Исследование по средневековой математике, 1927" . 35 (4). Бык. Амер. Математика. Soc .: 579–580. Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  10. ^ a b Плофкер, Ким (2009), Математика в Индии , Princeton University Press, стр. 158, ISBN 978-0-691-12067-6
  11. ^ а б Хаяси 1995 , стр. 54.
  12. ↑ Раздел VII 11, соответствующий листу 46 v . ( Hayashi 1995 , p. 54)
  13. Перейти ↑ Hayashi 1995 , p. 26.
  14. ↑ Пирс, Ян (май 2002 г.). «Бахшалинская рукопись» . Архив истории математики MacTutor . Проверено 24 июля 2007 .
  15. ^ Сингх, Маан (1993). Субандху , Нью-Дели: Sahitya Akademi, ISBN 81-7201-509-7 , стр. 9–11. 
  16. ^ Мейсон, Robyn (2017-09-14). «Оксфордская радиоуглеродная ускорительная установка датирует самое старое зарегистрированное в мире происхождение символа нуля» . Школа археологии Оксфордского университета . Архивировано из оригинала на 2017-09-14 . Проверено 14 сентября 2017 .
  17. ^ Джозеф, GG (2000), Гребень Павлина, неевропейские корни математики , Princeton University Press, стр. 215–216
  18. ↑ EF Робинсон (май 2002 г.). «Бахшалинская рукопись» . Архив истории математики MacTutor. Архивировано 9 августа 2007 года . Проверено 24 июля 2007 .

Библиография [ править ]

  • Хаяси, Такао (1995). Рукопись Бахшали: древнеиндийский математический трактат . Гронинген Востоковедение. Гронинген: Эгберт Форстен. ISBN 978-90-6980-087-5.
  • Хёрнле, Август (1887), На рукописи Бакшали , Вена: Альфред Гёльдер (редактор суда и университета)
  • Кэй, Джордж Русби (2004) [1927]. Рукописи Бахшали: исследование по средневековой математике . Нью-Дели: Адитья Пракашан. ISBN 978-81-7742-058-6.
  • Плофкер, Ким ; Агата Келлер; Такао Хаяси; Клеменси Монтель ; и Доминик Вуястык. « Рукопись Бахшали: ответ на радиоуглеродное датирование Бодлианской библиотеки » История науки в Южной Азии , 5.1: 134-150. DOI : 10,18732 / H2XT07

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Сарасвати, Свами Сатья Пракаш; Джйотишмати, Уша (1979), Рукопись Бахшали: древний трактат индийской арифметики (PDF) , Аллахабад: доктор Ратна Кумари Свадхьяя Санстхан, архивировано из оригинала (PDF) 20 июня 2014 г. , извлечено 19 января 2016 г. с полным текстом на деванагари, 110 страниц
  • М. Н. Чаннабасаппа (1976). «О формуле квадратного корня в рукописи Бахшали» (PDF) . Индийский J. History Sci . 11 (2): 112–124.
  • Дэвид Х. Бейли , Джонатан Борвейн (2011). «Алгоритм квадратного схождения квадратного корня: Упражнение в судебной палео-математике» (PDF) .

Внешние ссылки [ править ]

  • Рукопись Бахшали
  • 6 - Рукопись Бахшали
  • Хёрнле: О рукописи Бахшали, 1887 г. , archive.org
  • «Большой ноль: исследование раскрывает дату рукописи Бахшали» , видео на YouTube, Оксфордский университет
  • [1]