В алгебраической геометрии , A поверхность Барта является одним из сложных узловых поверхностей в 3 -х измерениях с большим числом двойных точек найденного Wolf Бартом ( тысяча девятьсот девяносто шесть ). Двумя примерами являются секстика Барта 6-й степени с 65 двойными точками и децика Барта 10-й степени с 345 двойными точками.
Некоторые допускают икосаэдрическую симметрию .
Для поверхностей степени 6 в P 3 Дэвид Джаффе и Даниэль Руберман ( 1997 ) показали, что 65 - это максимальное возможное количество двойных очков. Секстика Барта является контрпримером к ошибочному утверждению Франческо Севери в 1946 году о том, что 52 - это максимальное возможное количество двойных очков.
Неформальный учет 65 обычных двойных точек Barth Sextic [ править ]
Секстик Барта можно визуализировать в трех измерениях как состоящий из 50 конечных и 15 бесконечных обычных двойных точек (узлов).
Ссылаясь на рисунок, 50 конечных обычных двойных точек расположены в виде вершин 20 приблизительно четырехгранных форм, ориентированных так, что основания этих четырехсторонних «направленных наружу» фигур образуют треугольные грани правильного икосододекаэдра . К этим 30 вершинам икосододекаэдра добавляются вершины 20 тетраэдрических форм. Эти 20 точек сами по себе являются вершинами концентрического правильного додекаэдра, описанного вокруг внутреннего икосододекаэдра. Вместе это 50 конечных обычных двойных точек фигуры.
Оставшиеся 15 обычных двойных точек на бесконечности соответствуют 15 линиям, проходящим через противоположные вершины вписанного икосододекаэдра, все 15 из которых также пересекаются в центре фигуры. ( Baez 2016 ).
См. Также [ править ]
- Поверхность Endrass
- Поверхность сарти
- Тольяттинская поверхность
- Список алгебраических поверхностей
- Узловая поверхность
Ссылки [ править ]
- Баэз, Джон (15 апреля 2016 г.), «Барт Секстик» , Visual Insight , Американское математическое общество , получено 27 декабря 2016 г. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- Барт, В. (1996), "Две проективные поверхности с множеством узлов, допускающие симметрии икосаэдра", Журнал алгебраической геометрии , 5 (1): 173–186, MR 1358040 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- Джефф, Дэвид Б .; Руберман, Даниэль (1997), «Шестическая поверхность не может иметь 66 узлов», Journal of Algebraic Geometry , 6 (1): 151–168, MR 1486992.
Внешние ссылки [ править ]
- "Барт секстик" . Архивировано из оригинала на 2012-02-19.
- «Барт децик» . Архивировано из оригинала на 2012-02-19.
- Эрик В. Вайсштейн , Барт Секстик ( Barth Decic ) в MathWorld .
- «Анимация поверхностей Барта» . Архивировано из оригинала на 2008-01-25.
