В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Эта статья может сбивать с толку или непонятна читателям . ( Май 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В математике , то базовая поток из случайной динамической системы является динамическая система , определенная на «шум» вероятностного пространства , которое описывает , как «быстро вперед» или «обратной перемотки» шум , когда кто -то желает изменить время , при котором один «начинается» случайная динамическая система.
Определение [ править ]
В определении случайной динамической системы дается семейство отображений на вероятностном пространстве . Сохраняющая меру динамическая система известна как базовый поток случайной динамической системы. Карты часто называют картами сдвига, поскольку они «сдвигают» время. Базовый поток часто бывает эргодическим .
Параметр может быть выбран для перехода
- (двусторонняя динамическая система с непрерывным временем);
- (односторонняя динамическая система с непрерывным временем);
- (двусторонняя динамическая система с дискретным временем);
- (односторонняя динамическая система с дискретным временем).
Каждая карта обязательна
- быть - измеримая функция : для всех ,
- чтобы сохранить меру : для всех , .
Кроме того, как семья, карты удовлетворяют соотношениям
- , тождественная функция на ;
- для всех и для которых определены три карты в этом выражении. В частности, если существует.
Другими словами, отображения образуют коммутативный моноид (в случаях и ) или коммутативную группу (в случаях и ).
Пример [ править ]
В случае случайной динамической системы, управляемой винеровским процессом , где - двухстороннее классическое винеровское пространство , основной поток будет задан формулой
- .
Это можно прочитать как высказывание, что «шум запускается в момент времени, а не в 0».