Бэзил Хили

Бэзил Дж. Хили (род. 1935) - британский квантовый физик и почетный профессор Лондонского университета .

Давний коллега Дэвида Бома , Хили известен своей совместной с Бомом работой над неявными порядками и своей работой над алгебраическим описанием квантовой физики в терминах лежащих в основе симплектических и ортогональных алгебр Клиффорда . ^[1] Хили является соавтором книги «Неделимая Вселенная» с Дэвидом Бомом, которая считается основным справочником для интерпретации Бомом квантовой теории.

Работа Бома и Хейли была охарактеризована как прежде всего обращенная к вопросу «можем ли мы иметь адекватное представление о реальности квантовой системы, будь то каузальная, стохастическая или любая другая природа» и решение научной задачи. предоставления математического описания квантовых систем, которое соответствует идее неявного порядка . ^[2]

Образование и карьера [ править ]

Бэзил Хили родился в 1935 году в Бирме , где его отец работал в вооруженных силах британского владычества . Он переехал в Хэмпшир , Англия, в возрасте двенадцати лет, где учился в средней школе. Его интерес к науке стимулировали учителя в средней школе и книги, в частности «Таинственная вселенная » Джеймса Хопвуда Джинса и « Мистер Томпкинс в стране чудес » Джорджа Гамова . ^[3]

Хили училась на бакалавриате в Королевском колледже Лондона . ^[3] Он опубликовал статью в 1961 году на блуждании в виде макромолекулы , ^[4] с последующей дополнительными работами по модели Изинга , ^[5] и на постоянная решетках систем , определенных в графе теоретических терминах. ^[6] В 1962 году он получил степень доктора философии в Королевском колледже по физике конденсированных сред , в частности по кооперативным явлениям в ферромагнетиках и моделях длинноцепочечных полимеров , под руководством Сирила Домба иМайкл Фишер . ^{[7] [8]}

Хили впервые встретилась с Дэвидом Бомом во время встречи в выходные, организованной студенческим обществом Королевского колледжа в Камберленд-Лодж , где Бом читал лекцию. В 1961 году Хили был назначен ассистентом преподавателя в Биркбек-колледже, где незадолго до этого Бом занял кафедру теоретической физики. ^[3] Хили хотел исследовать, как физика может быть основана на понятии процесса , и он обнаружил, что Дэвид Бом придерживался подобных идей. ^[9] Он сообщает, что во время семинаров, которые он проводил вместе с Роджером Пенроузом, он

был особенно очарован идеями Джона Уиллера о «сумме трех геометрий», которые он использовал для квантования гравитации.

-  Хили, ^[7]

Хили много лет работал с Дэвидом Бомом над фундаментальными проблемами теоретической физики . ^[10] Первоначально модель Бома 1952 года не фигурировала в их обсуждениях; это изменилось, когда Хили спросил себя , можно ли найти « уравнение Эйнштейна-Шредингера », как его называл Уиллер, путем изучения всех значений этой модели. ^[7] Они тесно работали вместе в течение трех десятилетий. Вместе они написали много публикаций, в том числе книги неразделенной Вселенной: онтологическая интерпретация квантовой теории , опубликованную 1993, которая в настоящее время считается основным ориентиром для интерпретации Бома в квантовой теории . ^[11]

В 1995 году Василий Hiley был назначен на кафедру физики в Биркбекского колледже в Университете Лондона . ^[12] Он был награжден премией Майораны 2012 года в категории «Лучший человек в физике» за алгебраический подход к квантовой механике и, кроме того, в знак признания его первостепенной важности как естествоиспытателя, его критического и непредубежденного отношения к роли науки в современная культура ». ^{[13] [14]}

Работа [ править ]

Квантовый потенциал и активная информация [ править ]

В 1970-х Бом, Хили и его сотрудники из Биркбек-колледжа расширили теорию, представленную Дэвидом Бомом в 1952 году. ^[15] Они предложили переформулировать уравнения поля физики таким образом, чтобы они не зависели от их пространственно-временного описания. ^[16] Они интерпретировали теорему Белла как проверку спонтанной локализации, имея в виду тенденцию системы многих тел к факторизации в продукт локализованных состояний составляющих ее частиц, указывая на то, что такая спонтанная локализация устраняет необходимость в фундаментальной роли измерительный прибор в квантовой теории. ^[17] Они предположили, что фундаментальным новым качеством, введенным квантовой физикой, является нелокальность.. ^{[18] [19]} В 1975 году они представили, как в причинной интерпретации квантовой теории, введенной Бомом в 1952 году, концепция квантового потенциала приводит к понятию «непрерывной целостности всей вселенной», и они предложили возможные пути к обобщению подхода к теории относительности с помощью новой концепции времени. ^[18]

Выполняя численные вычисления на основе квантового потенциала, Крис Филиппидис, Крис Дьюдни и Бэзил Хили использовали компьютерное моделирование, чтобы вывести ансамбли траекторий частиц, которые могли бы объяснить интерференционные полосы в эксперименте с двумя щелями ^[21], и разработали описания процессы рассеяния. ^[22] Их работа возобновила интерес физиков к интерпретации Бома квантовой физики. ^[23] В 1979 году Бом и Хили обсудили эффект Ааронова-Бома, который недавно получил экспериментальное подтверждение. ^[24] Они обратили внимание на важность ранней работы Луи де Бройля о пилотных волнах., подчеркивая его проницательность и физическую интуицию, и заявляя, что разработки, основанные на его идеях, направлены на лучшее понимание, чем только математический формализм. ^[25] Они предложили способы понимания квантовой нелокальности и процесса измерения, ^{[26] [27] [28] [29]} предел классичности, ^[30] интерференцию и квантовое туннелирование . ^[31]

Они показали, как в модели Бома, вводящей понятие активной информации , проблема измерения и коллапс волновой функции могут быть поняты в терминах подхода квантового потенциала, и что этот подход может быть распространен на релятивистские квантовые теории поля . ^[29] Они описали процесс измерения и невозможность измерения положения и импульса одновременно следующим образом: «Само поле изменяется, поскольку оно должно удовлетворять уравнению Шредингера, которое теперь содержит взаимодействие между частицей и устройством, и именно это изменение это делает невозможным одновременное измерение позиции и импульса ". ^[32]коллапс волновой функции от копенгагенской интерпретации квантовой теории объясняется в квантовом потенциальном подходе демонстрации того, что информация может стать неактивными ^[33] в том смысле , что с этого моментом на «все пакетах многомерной волновой функции , что делать не соответствуют фактическому результату измерения, не влияют на частицу ». ^[34]

Обобщая интерпретацию Бома и его собственную интерпретацию, Хайли объяснил, что квантовый потенциал «не порождает механическую силу в ньютоновском смысле». Таким образом, в то время как ньютоновский потенциал движет частицу по траектории, квантовый потенциал организует форму траекторий в реакция на экспериментальные условия ". Квантовый потенциал можно понимать как аспект «некоего самоорганизующегося процесса», включающего основное основное поле. ^{[35] [36]} Квантовый потенциал (или информационный потенциал ) связывает исследуемую квантовую систему с измерительным прибором, тем самым придавая этой системе значение в контексте, определяемом прибором.^[37] Он действует на каждую квантовую частицу индивидуально, каждая частица влияет на себя. Хайли цитирует формулировку Поля Дирака : « Каждый электрон вмешивается только сам с собой » и добавляет: «Так или иначе« квантовая сила »является« частной »силой. Таким образом, ее нельзя рассматривать как искажение некоторой лежащей в основе субквантовой среды, как это было раньше. первоначально предложен де Бройлем ". ^[38] Он не зависит от напряженности поля, таким образом выполняя предварительное условие нелокальности, и несет информацию обо всей экспериментальной установке, в которой находится частица. ^[38]

В процессах несигнальной передачи кубитов в системе, состоящей из нескольких частиц (процесс, который физики обычно называют « квантовой телепортацией »), активная информация передается от одной частицы к другой, а в модели Бома эта передача опосредована. нелокальным квантовым потенциалом. ^{[39] [40]}

Релятивистская квантовая теория поля [ править ]

Вместе с Паном Н. Калойеру Хили расширил подход квантового потенциала к квантовой теории поля в пространстве-времени Минковского . ^{[41] [42] [43] [44]} Бом и Hiley предложил новую интерпретацию преобразования Лоренца ^[45] и считается релятивистская инвариантность квантовой теории , основанной на понятии быть менных, термин , придуманный Джоном Беллом ^{[ 46],} чтобы отличить эти переменные от наблюдаемых . ^[47] Хили и его коллега позже расширили работу до искривленного пространства-времени. ^[48]Бом и Хили продемонстрировали, что нелокальность квантовой теории может быть понята как предельный случай чисто локальной теории при условии, что передача активной информации может быть больше скорости света, и что этот предельный случай дает приближения к обоим квантовая теория и теория относительности. ^[49]

Подход Бома – Хили к релятивистской квантовой теории поля (RQFT), представленный в книге Бома и Хили « Неделимая Вселенная» и в работе их коллеги Калойеру ^[43], был рассмотрен и переинтерпретирован Абелем Мирандой, который заявил: ^{[50 ]}

«Я подчеркиваю, что онтологическая переформулировка RQFT всегда трактует бозе-поля как непрерывные распределения в пространстве-времени - в основном потому, что эти квантовые поля имеют хорошо определенные классические аналоги. Бозоны со спином 0, 1 и 2 из учебников, такие как поскольку Хиггс, фотоны, глюоны, электрослабые бозоны и гравитоны […] являются, согласно этой точке зрения, не «частицами» в любом наивном смысле этого слова, а просто динамическими структурными особенностями связанных непрерывных скалярных, векторных и симметричных тензорных полей которые впервые проявляются, когда происходят взаимодействия с частицами материи (элементарными или иными) […] ».

Подразумевают порядки, предпространственные и алгебраические структуры [ править ]

Большая часть работ Бома и Хили в 1970-х и 1980-х годах расширила понятие имплицитного, экспликационного и порождающего порядка, предложенного Бомом. ^{[16] [51]} Эта концепция описана в книгах Бома « Целостность и подразумеваемый порядок» ^[52] и Бома и Ф. Дэвида Пита « Наука, порядок и творчество » . ^[53] Теоретическая основа, лежащая в основе этого подхода, была разработана группой Биркбека в течение последних десятилетий. В 2013 году исследовательская группа Birkbeck резюмировала свой общий подход следующим образом: ^[54]

«Теперь совершенно ясно, что для успешного квантования гравитации потребуются радикальные изменения в нашем понимании пространства-времени. Мы начнем с более фундаментального уровня, взяв за отправную точку понятие процесса. В пространственно-временном континууме мы вводим структурный процесс, который в некотором подходящем пределе приближается к континууму. Мы изучаем возможность описания этого процесса некоторой формой некоммутативной алгебры, идея, которая вписывается в общие идеи имплицитного порядка В такой структуре нелокальность квантовой теории может быть понята как специфическая особенность этого более общего а-локального фона, и эта локальность, и действительно время, проявятся как особенность этой более глубокой а-локальной структуры. "

В 1980 году Хили и его коллега Фабио А.М. Фрескура расширили понятие имплицитного порядка , опираясь на работы Фрица Саутера и Марселя Рисса , которые идентифицировали спиноры с минимальными левыми идеалами алгебры. Отождествление алгебраических спиноров с минимальными левыми идеалами, которое можно рассматривать как обобщение обычного спинора ^[55], стало центральным в работе группы Биркбека по алгебраическим подходам к квантовой механике и квантовой теории поля. Фрескура и Хили рассматривали алгебры, разработанные в XIX веке математиками Грассманом , Гамильтоном иКлиффорд . ^{[56] [57] [58]} Как подчеркнули Бом и его коллеги, в таком алгебраическом подходе операторы и операнды относятся к одному типу: «нет необходимости в непересекающихся чертах нынешнего математического формализма [квантовой теории], а именно операторы, с одной стороны, и векторы состояния, с другой. Скорее, используется только один тип объекта, алгебраический элемент ". ^[59] Более конкретно, Фрескура и Хили показали, как «состояния квантовой теории становятся элементами минимальных идеалов алгебры, а [..] операторы проекции являются просто идемпотентами, которые порождают эти идеалы». ^[57]В препринте 1981 года, который долгие годы оставался неопубликованным, Бом, П.Г. Дэвис и Хили представили свой алгебраический подход в контексте работы Артура Стэнли Эддингтона . ^[59] Хейли позже указал, что Эддингтон приписывал частице не метафизическое существование, а структурное существование как идемпотент алгебры, аналогично тому, как в философии процесса объект представляет собой систему, которая непрерывно трансформируется в себя. ^[60] В своем подходе, основанном на алгебраических идемпотентах, Бом и Хили «очень просто включают понятие« целостности » Бора и концепцию« неотделимости » д'Эспаньа ». ^[59]

В 1981 году Бом и Хили ввели «характеристическую матрицу», неэрмитово расширение матрицы плотности . Преобразование Вигнера и Мойала характеристической матрицы дает комплексную функцию, для которой динамика может быть описана в терминах (обобщенного) уравнения Лиувилля с помощью матрицы, действующей в фазовом пространстве , что приводит к собственным значениям, которые можно отождествить со стационарными состояния движения. Из характеристической матрицы они построили дополнительную матрицу, которая имеет только неотрицательные собственные значения, которые, таким образом, можно интерпретировать как квантовую «статистическую матрицу». Таким образом, Бом и Хили продемонстрировали связь между подходом Вигнера – Мойала.и теория имплицитного порядка Бома, позволяющая избежать проблемы отрицательных вероятностей . Они отметили, что эта работа находится в тесной связи с предложением Ильи Пригожина о расширении квантовой механики в пространстве Лиувилля. ^[61] Они расширили этот подход на релятивистское фазовое пространство, применив интерпретацию фазового пространства Марио Шёнберга к алгебре Дирака . ^[62] Их подход впоследствии был применен Питером Р. Холландом к фермионам и Алвесом О. Боливаром к бозонам . ^{[63] [64]}

В 1984 году Хили и Фрескура обсудили алгебраический подход к понятию Бома неявных и явных порядков : неявный порядок переносится алгеброй, явный порядок содержится в различных представлениях этой алгебры, а геометрия пространства и времени появляется в более высокий уровень абстракции алгебры. ^[65] Бом и Хили расширили концепцию, согласно которой «релятивистская квантовая механика может быть полностью выражена через переплетение трех основных алгебр, бозонной, фермионной и клиффордовской», и что таким образом «вся релятивистская квантовая механика может также быть быть помещенным в неявный порядок ", как предлагалось в более ранних публикациях Дэвида Бома от 1973 и 1980 гг. ^[66]На этом основании они выразили твисторную теорию Пенроуза как алгебру Клиффорда , тем самым описав структуру и формы обычного пространства как явный порядок, который разворачивается из имплицитного порядка, последний составляет предпространство . ^[66] Математически спинор описывается как идеал в алгебре Паули Клиффорда , твистор - как идеал в конформной алгебре Клиффорда . ^[67]

Идея другого порядка, лежащего в основе пространства, не была новостью. В том же духе и Джерард 'т Хоофт, и Джон Арчибальд Уиллер , задаваясь вопросом, является ли пространство-время подходящей отправной точкой для описания физики, призвали к более глубокой структуре в качестве отправной точки. В частности, Уиллер предложил понятие предпространства, которое он назвал предгеометрией , из которого геометрия пространства-времени должна возникать как предельный случай. Бом и Хили подчеркнули точку зрения Уиллера, но отметили, что они не основывались на пенообразной структуре, предложенной Уилером и Стивеном Хокингом ^[66], а скорее работали над представлением имплицитного порядка в форме соответствующей алгебры.или другое предварительное пространство, при этом само пространство-время считается частью явного порядка, который связан с предварительным пространством как неявный порядок . Тогда многообразие пространства-времени и свойства локальности и нелокальности возникают из порядка в таком предпространстве.

In the view of Bohm and Hiley, "things, such as particles, objects, and indeed subjects, are considered as semi-autonomous quasi-local features of this underlying activity".^[69] These features can be considered to be independent only up to a certain level of approximation in which certain criteria are fulfilled. In this picture, the classical limit for quantum phenomena, in terms of a condition that the action function is not much greater than Planck's constant, indicates one such criterion. Bohm and Hiley used the word holomovement for the underlying activity in the various orders together.^[16] This term is intended to extend beyond the movement of objects in space and beyond the notion of process, covering movement in a wide context such as for instance the "movement" of a symphony: "a total ordering which involves the whole movement, past and anticipated, at any one moment".^[69] This concept, which avowedly has similarities with the notion of organic mechanism of Alfred North Whitehead,^[69][70] underlies Bohm and Hiley´s efforts to establish algebraic structures that relate to quantum physics and to find an ordering that describes thought processes and the mind.

They investigated non-locality of spacetime also in terms of the time dimension. In 1985, Bohm and Hiley showed that Wheeler's delayed choice experiment does not require the existence of the past to be limited to its recording in the present.^[71] Hiley and R. E. Callaghan later confirmed this view, which stands in stark contrast to Wheeler's earlier statement that "the past has no existence except as it is recorded in the present",^[72] by a detailed trajectory analysis for delayed choice experiments^[73] and by an investigation into welcher Weg experiments.^[74] Hiley and Callaghan in fact showed that, an interpretation of Wheeler's delayed choice experiment based on Bohm's model, the past is an objective history that cannot be altered retroactively by delayed choice (see also: Bohmian interpretation of Wheeler's delayed choice experiment).

Bohm and Hiley sketched also how Bohm's model could be treated under the point of view of statistical mechanics, and their joint work on this was published in their book (1993) and a subsequent publication (1996).^[75]

На протяжении всей своей научной карьеры Хили работал над алгебраическими структурами в квантовой теории. ^{[56] [57] [58] [61] [65] [66] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85]} После Бома После смерти в 1992 году он опубликовал несколько статей о том, как различные формулировки квантовой физики, в том числе Бома, могут быть включены в контекст. ^{[82] [86] [87]} Hiley также проводит дальнейшую работу по мысленных экспериментов , изложенных Эйнштейна - Подольского - Розена ( ЭПР - парадокс) and by Lucien Hardy (Hardy's paradox), in particular considering the relation to special relativity.^{[88][89][90][91]}

In the late 1990s, Hiley expanded further on the notion he had developed with Bohm on the description of quantum phenomena in terms of processes.^[92][93] Hiley and his co-worker Marco Fernandes interpret time as an aspect of process that should be represented by a mathematically appropriate description in terms of an algebra of process. For Hiley and Fernandes, time should be considered in terms of "moments" rather than extensionless points in time, in conventional terms implying an integration over time, recalling also that from the "characteristic matrix" of Bohm and Hiley^[61] a positive definite probability can be obtained.^[93] They model the unfolding of implicate and explicate orders and the evolution of such orders by a mathematical formalism which Hiley has termed the Clifford algebra of process.^[92]

Projections into shadow manifolds[edit]

Around the same time, in 1997, Hiley's co-worker Melvin Brown^[94] showed that the Bohm interpretation of quantum physics need not rely on a formulation in terms of ordinary space (${\displaystyle x}$-space), but can be formulated, alternatively, in terms of momentum space (${\displaystyle p}$-space).^[95][96][97]

Operator equations

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}+[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{-}=0}$
${\displaystyle {\hat {\rho }}{\frac {\partial {\hat {S}}}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}[{\hat {\rho }},{\hat {H}}]_{+}=0}$

Brown and Hiley (2000)^[96]

In 2000, Brown and Hiley showed that the Schrödinger equation can be written in a purely algebraic form that is independent of any representation in a Hilbert space. This algebraic description is formulated in terms of two operator equations. The first of these (formulated in terms of the commutator) represents an alternative form of the quantum Liouville equation, which is well known to describe the conservation of probability, the second (formulated in terms of the anticommutator), which they dubbed the "quantum phase equation", describes the conservation of energy.^[96] This algebraic description in turn gives rise to descriptions in terms of multiple vector spaces, which Brown and Hiley call "shadow phase spaces" (adopting the term "shadow" from Michał Heller^[98]). These shadow phase space descriptions include the descriptions in terms of the x-space of the Bohm trajectory description, of the quantum phase space, and of the p-space. In the classical limit, the shadow phase spaces converge to one unique phase space.^[96] In their algebraic formulation of quantum mechanics the equation of motion takes on the same form as in the Heisenberg picture, except that the bra and ket in the bra–ket notation each stand for an element of the algebra and that the Heisenberg time evolution is an inner automorphism in the algebra.^[79]

In 2001, Hiley proposed to extend the Heisenberg Lie algebra, which is defined by the pair (${\displaystyle {\hat {Q}},{\hat {P}}}$) satisfying the commutator bracket [${\displaystyle {\hat {Q}},{\hat {P}}}$] =iħ and which is nilpotent, by additionally introducing an idempotent into the algebra to yield a symplectic Clifford algebra. This algebra makes it possible to discuss the Heisenberg equation and Schrödinger equation in a representation-free manner.^[80] He later noted that the idempotent can be the projection formed by the outer product of the standard ket and the standard bra, which had been presented by Paul Dirac in his work The Principles of Quantum Mechanics.^[99][100]

The set of two operator equations, first derived and published by Brown and Hiley in 2000, was re-derived^[81] and expanded upon in Hiley's later publications.^[101][102] Hiley also pointed out that the two operator equations are analogous to the two equations that involve the sine and cosine bracket,^[102] and that the quantum phase equation has apparently not been published prior to his work with Brown, except that such an equation was hinted at by P. Carruthers and F. Zachariasen.^[103][104]

Hiley has emphasized that quantum processes cannot be displayed in phase space for reason of lacking commutativity.^[81] As Israel Gelfand had shown, commutative algebras allow a unique manifold to be constructed as a sub-space which is dual to the algebra; non-commutative algebras in contrast cannot be associated with a unique underlying manifold. Instead, a non-commutative algebra requires a multiplicity of shadow manifolds. These shadow manifolds can be constructed from the algebra by means of projections into subspaces; however, the projections inevitably lead to distortions, in similar manner as Mercator projections inevitably result in distortions in geographical maps.^[81][83]

The algebraic structure of the quantum formalism can be interpreted as Bohm's implicate order, and shadow manifolds are its necessary consequence: "The order of process by its very essence cannot be displayed in one unique manifest (explicate) order. […] we can only display some aspects of the process at the expense of others. We are inside looking out."^[101]

Relation of the de Broglie–Bohm theory to quantum phase space and Wigner–Moyal[edit]

In 2001, picking up on the "characteristic matrix" developed with Bohm in 1981^[61] and the notion of a "moment" introduced with Fernandes in 1997,^[93] Hiley proposed to use a moment as "an extended structure in both space and time" as a basis for a quantum dynamics, to take the place of the notion of a point particle.^[81]

Hiley demonstrated the equivalence between Moyal's characteristic function for the Wigner quasi-probability distribution F(x,p,t) and von Neumann's idempotent within the proof of the Stone–von Neumann theorem, concluding: "In consequence, F(x,p,t) is not a probability density function but a specific representation of the quantum mechanical density operator", thus the Wigner–Moyal formalism exactly reproduces the results of quantum mechanics. This confirmed an earlier result by George A. Baker^[60][105] that the quasi-probability distribution can be understood as the density matrix re-expressed in terms of a mean position and momentum of a "cell" in phase space, and furthermore revealed that the Bohm interpretation arises from the dynamics of these "cells" if the particle is considered to be at the center of the cell.^[101][106] Hiley pointed out that the equations defining the Bohm approach can be taken to be implicit in certain equations of the 1949 publication by José Enrique Moyal on the phase space formulation of quantum mechanics; he emphasized that this link between the two approaches could be of relevance for constructing a quantum geometry.^[7]

In 2005, building on his work with Brown,^[79] Hiley showed that the construction of subspaces allows the Bohm interpretation to be understood in terms of the choice of the x-representation as shadow phase space as one particular choice among an infinite number of possible shadow phase spaces.^[82] Hiley noted a conceptual parallel ^[73] in the demonstration given by mathematician Maurice A. de Gosson that "the Schrödinger equation can be shown rigorously to exist in the covering groups of the symplectic group of classical physics and the quantum potential arises by projecting down onto the underlying group".^[107] More succinctly yet, Hiley and Gosson later stated: The classical world lives in a symplectic space, while the quantum world unfolds in the covering space.^[108] In mathematical terms, the covering group of the symplectic group is the metaplectic group,^[108][109] and De Gosson summarizes the mathematical reasons for the impossibility of constructing simultaneous position and momentum representations as follows: "Hiley's 'shadow phase space' approach is a reflection of the fact that we cannot construct a global chart for the metaplectic group, when it is viewed as a Lie group, that is, as a manifold equipped with a continuous algebraic structure.^[110] In Hiley's framework, the quantum potential arises as "a direct consequence of projecting the non-commutative algebraic structure onto a shadow manifold" and as a necessary feature which ensures that both energy and momentum are conserved.^[82][102] Similarly, the Bohm and the Wigner approach are shown to be two different shadow phase space representations.^[101]

With these results, Hiley gave evidence to the notion that the ontology of implicate and explicate orders could be understood as a process described in terms of an underlying non-commutative algebra, from which spacetime could be abstracted as one possible representation.^[79] The non-commutative algebraic structure is identified with an implicate order, and its shadow manifolds with the sets of explicate orders that are consistent with that implicate order.^{[87][111][112]}

Here emerges, in Hiley's words, "a radically new way of looking at the way quantum processes enfold in time", built on the work of Bohm and Hiley in the 1980s:^[81] in this school of thought, processes of movement can be seen as automorphisms within and between inequivalent representations of the algebra. In the first case, the transformation is an inner automorphism, which is a way of expressing the enfolding and unfolding movement in terms of potentialities of the process; in the second case it is an outer automorphism, or transformation to a new Hilbert space, which is a way of expressing an actual change.

Hierarchy of Clifford algebras[edit]

Hiley expanded on the notion of a process algebra as proposed by Hermann Grassmann and the ideas of distinction^[81] of Louis H. Kauffman. He took reference to the vector operators introduced by Mário Schönberg in 1957^[113] and by Marco Fernandes in his PhD thesis of 1995, who had constructed orthogonal Clifford algebras for certain pairs of dual Grassmann algebras. Adopting a similar approach, Hiley constructed algebraic spinors as minimal left ideals of a process algebra built on the Kauffman's notion of distinction. By nature of their construction, these algebraic spinors are both spinors and elements of that algebra. Whereas they can be mapped (projected) into an external Hilbert space of ordinary spinors of the quantum formalism in order to recover the conventional quantum dynamics, Hiley emphasizes that the dynamic algebraic structure can be exploited more fully with the algebraic spinors than with the ordinary spinors. In this aim, Hiley introduced a Clifford density element expressed in terms of left and right minimal ideals of a Clifford algebra, analogous to the density matrix expressed as an outer product in bra–ket notation in conventional quantum mechanics. On this basis Hiley showed how three Clifford algebras Cℓ_0,1, Cℓ_3,0, Cℓ_1,3 form a hierarchy of Clifford algebras over the real numbers that describe the dynamics of the Schrödinger, Pauli and Dirac particles, respectively.^[87]

Using this approach to describe relativistic particle quantum mechanics, Hiley and R. E. Callaghan presented a complete relativistic version of the Bohm model for the Dirac particle in analogy to Bohm's approach to the non-relativistic Schrödinger equation, thereby refuting the long-standing misconception that the Bohm model could not be applied in the relativistic domain.^{[83][84][85][87]} Hiley pointed out that the Dirac particle has a ‘quantum potential’ which is the exact relativistic generalisation of the quantum potential found originally by de Broglie and Bohm.^[87] Within the same hierarchy, the twistor of Roger Penrose links to the conformal Clifford algebra Cℓ4,2 over the reals, and what Hiley calls the Bohm energy and the Bohm momentum arises directly from the standard energy–momentum tensor.^[114] The technique developed by Hiley and his co-workers demonstrates

"that quantum phenomena per se can be entirely described in terms of Clifford algebras taken over the reals without the need to appeal to specific representation in terms of wave functions in a Hilbert space. This removes the necessity of using Hilbert space and all the physical imagery that goes with the use of the wave function".^[85]

This result is in line with Hiley's striving for a purely algebraic approach to quantum mechanics that is not a priori defined on any external vector space.^[55]

Hiley refers to Bohm's ink droplet analogy for a rather easily understandable analogy of the notion of implicate and explicate order. Regarding the algebraic formulation of the implicate order, he has stated: "An important new general feature that emerges from these considerations is the possibility that not everything can be made explicit at a given time" and adding: 'Within the Cartesian order, complementarity seems totally mysterious. There exists no structural reason as to why these incompatibilities exist. Within the notion of the implicate order, a structural reason emerges and provides a new way of searching for explanations."^[115]

Hiley has worked with Maurice A. de Gosson on the relation between classical and quantum physics, presenting a mathematical derivation of the Schrödinger equation from Hamiltonian mechanics.^[109] Together with mathematicians Ernst Binz and Maurice A. de Gosson, Hiley showed how "a characteristic Clifford algebra emerges from each (2n-dimensional) phase space" and discussed relations of quaternion algebra, symplectic geometry and quantum mechanics.^[116]

Observed trajectories and their algebraic description[edit]

In 2011, de Gosson and Hiley showed that when in Bohm's model a continuous observation of a trajectory is performed, the observed trajectory is identical to the classical particle trajectory. This finding puts the Bohm model in connection to the well-known quantum Zeno effect.^[117] They confirmed this finding when they showed that the quantum potential enters into the approximation for the quantum propagator only on time scales of the order of ${\displaystyle O(\Delta t^{2})}$, which means that a continuously observed particle behaves classically and furthermore that the quantum trajectory converges to a classical trajectory if the quantum potential decreases with time.^[118]

Later in 2011, for the first time experimental results were published that showed paths that display the properties expected for Bohm trajectories. More specifically, photon trajectories were observed by means of weak measurements in a double-slit interferometer, and these trajectories displayed the qualitative features that had been predicted ten years earlier by Partha Ghose for Bohm trajectories.^{[119][120][121]} The same year, Hiley showed that a description of weak processes – "weak" in the sense of weak measurements – can be included in his framework of an algebraic description of quantum processes by extending the framework to include not only (orthogonal) Clifford algebras but also the Moyal algebra, a symplectic Clifford algebra.^[122]

Glen Dennis, de Gosson and Hiley, expanding further on de Gosson's notion of quantum blobs, emphasized the relevance of a quantum particle's internal energy – in terms of its kinetic energy as well as its quantum potential – with regard to the particle's extension in phase space.^{[123][124][125][126]}

In 2018, Hiley showed that the Bohm trajectories are to be interpreted as the mean momentum flow of a set of individual quantum processes, not as the path of an individual particle, and related the Bohm trajectories to Feynman's path integral formulation.^[127][128]

Relations to other work[edit]

Hiley has repeatedly discussed the reasons for which the Bohm interpretation has met resistance, these reasons relating for instance to the role of the quantum potential term and to assumptions on particle trajectories.^{[7][74][86][129][130][131][132]} He has shown how the energy–momentum-relations in the Bohm model can be obtained directly from the energy–momentum tensor of quantum field theory.^[85] He has referred to this as "a remarkable discovery, so obvious that I am surprised we didn't spot it sooner", pointing out that on this basis the quantum potential constitutes the missing energy term that is required for local energy–momentum conservation.^[133] In Hiley's view the Bohm model and Bell's inequalities allowed a debate on the notion of non-locality in quantum physics or, in Niels Bohr's words, wholeness to surface.^[134]

For his purely algebraic approach, Hiley takes reference^[55] to foundations in the work of Gérard Emch,^[135] the work of Rudolf Haag^[136] on local quantum field theory, and the work of Ola Bratteli and D.W. Robertson.^[137] He points out that the algebraic representation allows to establish a connection to the thermo field dynamics of Hiroomi Umezawa,^[55][81] using a bialgebra constructed from a two-time quantum theory.^[138] Hiley has stated that his recent focus on noncommutative geometry appears to be very much in line with the work of Fred van Oystaeyen on noncommutative topology.^[139]

Ignazio Licata cites Bohm and Hiley's approach as formulating "a quantum event as the expression of a deeper quantum process" that connects a description in terms of space-time with a description in non-local, quantum mechanical terms.^[97] Hiley is cited, together with Whitehead, Bohr and Bohm, for the "stance of elevating processes to a privileged role in theories of physics".^[140] His view of process as fundamental has been seen as similar to the approach taken by the physicist Lee Smolin. This stands quite in contrast to other approaches, in particular to the blockworld approach in which spacetime is static.^[141]

Philosopher Paavo Pylkkänen, Ilkka Pättiniemi and Hiley are of the view that Bohm's emphasis on notions such as "structural process", "order" and "movement" as fundamental in physics point to some form of scientific structuralism, and that Hiley's work on symplectic geometry, which is in line with the algebraic approach initiated by Bohm and Hiley, "can be seen as bringing Bohm's 1952 approach closer to scientific structuralism".^[142]

Mind and matter[edit]

Hiley and Pylkkänen addressed the question of the relation between mind and matter by the hypothesis of an active information contributing to quantum potential.^{[143][144][145][146]} Recalling notions underlying Bohm's approach, Hiley emphasises that active information "informs" in the sense of a literal meaning of the word: it "induces a change of form from within", and "this active side of the notion of information […] seems to be relevant both to material processes and to thought".^[147] He emphasizes: "even though the quantum level may be analogous to the human mind only in a rather limited way, it does help to understand the interlevel relationships if there are some common features, such as the activity of information, shared by the different levels. The idea is not to reduce everything to the quantum level but rather to propose a hierarchy of levels, which makes room for a more subtle notion of determinism and chance".^[143]

Referring to two fundamental notions of René Descartes, Hiley states that "if we can give up the assumption that space-time is absolutely necessary for describing physical processes, then it is possible to bring the two apparently separate domains of res extensa and res cogitans into one common domain", and he adds that "by using the notion of process and its description by an algebraic structure, we have the beginnings of a descriptive form that will enable us to understand quantum processes and will also enable us to explore the relation between mind and matter in new ways."^[92]

In Bohm and Hiley's work on implicate and explicate order, mind and matter are considered to be different aspects of the same process.^[69]

"Our proposal is that in the brain there is a manifest (or physical) side and a subtle (or mental) side acting at various levels. At each level, we can regard one side the manifest or material side, while the other is regarded as subtle or mental side. The material side involves electrochemical processes of various kinds, it involves neuron activity and so on. The mental side involves the subtle or virtual activities that can be actualised by active information mediating between the two sides.

These sides […] are two aspects of the same process. […] what is subtle at one level can become what is manifest at the next level and so on. In other words if we look at the mental side, this too can be divided into a relatively stable and manifest side and a yet more subtle side. Thus there is no real division between what is manifest and what is subtle and in consequence there is no real division between mind and matter".^[148]

In this context, Hiley spoke of his aim of finding "an algebraic description of those aspects of this implicate order where mind and matter have their origins".^[149]

Hiley also worked with biologist Brian Goodwin on a process view of biological life, with an alternate view on Darwinism.^[150]

Prizes[edit]

Hiley received the Majorana Prize "Best person in physics" in 2012.

Publications[edit]

Overview articles

• B. J. Hiley (2016). "The Algebraic Way". Beyond Peaceful Coexistence. pp. 1–25. arXiv:1602.06071. doi:10.1142/9781783268320_0002. ISBN 978-1-78326-831-3. S2CID 119284839.
• B. J. Hiley (20 September 2016). "Aspects of Algebraic Quantum Theory: a Tribute to Hans Primas". In Harald Atmanspacher; Ulrich Müller-Herold (eds.). From Chemistry to Consciousness: The Legacy of Hans Primas. Springer. pp. 111–125. arXiv:1602.06077. doi:10.1007/978-3-319-43573-2_7. ISBN 978-3-319-43573-2. S2CID 118548614.
• Hiley, B. J. (2013). "Bohmian Non-commutative Dynamics: History and New Developments". arXiv:1303.6057 [quant-ph].
• B. J. Hiley: Particles, fields, and observers. In: Baltimore, D., Dulbecco, R., Jacob, F., Levi-Montalcini, R. (eds.) Frontiers of Life, vol. 1, pp. 89–106. Academic Press, New York (2002)

Books

• David Bohm, Basil Hiley: The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory, Routledge, 1993, ISBN 0-415-06588-7
• F. David Peat (Editor) and Basil Hiley (Editor): Quantum Implications: Essays in Honour of David Bohm, Routledge & Kegan Paul Ltd, London & New York, 1987 (edition of 1991 ISBN 978-0-415-06960-1)

Other

• Foreword to: "The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics – The Need for Planck's Constant, h" by Maurice A. de Gosson, Imperial College Press, World Scientific Publishing, 2001, ISBN 1-86094-274-1
• Foreword to the 1996 edition of: "The Special Theory of Relativity" by David Bohm, Routledge, ISBN 0-203-20386-0
• Hiley, B. J. (1997). "David Joseph Bohm. 20 December 1917--27 October 1992: Elected F.R.S. 1990". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 43: 107–131. doi:10.1098/rsbm.1997.0007. JSTOR 770328. S2CID 70366771.

References[edit]

Further reading[edit]

• William Seager, Classical Levels, Russellian Monism and the Implicate Order. Foundations of Physics, April 2013, Volume 43, Issue 4, pp. 548–567.

External links[edit]

• Basil Hiley, Birkbeck College - Publications on algebraic structures in quantum theory - Recent publications
• find a hiley, basil - Search Results, High-Energy Physics Literature Database (INSPIRE-HEP)
• Daniel M. Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert (eds.): Compendium of Quantum Physics: Concepts, Experiments, History and Philosophy, Springer, 2009, ISBN 978-3540706229:
  • Basil J. Hiley & authors bios, Google Books
  • Hidden variables doi:10.1007/978-3-540-70626-7_88
  • Pilot waves doi:10.1007/978-3-540-70626-7_145
• Interviews with Basil Hiley:
  • The measurement problem in physics, In Our Time, BBC Radio 4, a discussion with Melvyn Bragg and guests Basil Hiley, Simon Saunders and Roger Penrose, 5 March 2009
  • Interview with Basil Hiley conducted by Alexei Kojevnikov on December 5, 2000, Oral History Transcript, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics
  • Interview with Basil Hiley conducted by Olival Freire on January 11, 2008, Oral History Transcript, Niels Bohr Library & Archives, American Institute of Physics
  • George Musser: The Wholeness of Quantum Reality: An Interview with Physicist Basil Hiley, Scientific American Blogs, November 4, 2013
  • Interview with Basil Hiley conducted by M. Perus
  • David Bohm Quantum theory versus Copenhagen Interpretation on YouTube
  • David Bohm, Wholistic Universe, quantum physics on YouTube
  • Taher Gozel interview with Basil Hiley on YouTube (part 1)
  • Basil Hiley & Taher Gozel on YouTube, further interview (part 1)
• Lecture slides by Basil Hiley:
  • Weak measurements: A new type of quantum measurement and its experimental implications (slides)
  • Moyal and Clifford algebras in the Bohm approach (slides)
  • Weak measurements: Wigner–Moyal in a new light (slides, audio on YouTube)
  • Towards a quantum geometry: Groupoids, Clifford algebras and shadow manifolds, May 2008 (slides, audio on YouTube)
• Lectures by Basil Hiley recorded at the Åskloster Symposia:
  • 7-7-2004, 10-7-2004, 29-6-2005, 9-7-2006, 5-7-2007, 25-7-2008, 27-7-2008, 23-7-2009, 26-7-2009