В математической теории узлов , узел Берга (названный в честь математика Джона Берге) или двукратно примитивный узел является любым членом конкретного семейства узлов в 3-сфере . Узел Берже K определяется условиями:
- K лежит на поверхности Хегора рода два S
- в каждой рукоятке, ограниченной S , K встречается с каким-то меридианным диском ровно один раз.
Джон Бердж сконструировал эти узлы как способ создания узлов с помощью хирургии линзового пространства и классифицировал все узлы Берже. Кэмерон Гордон предположила, что это единственные узлы, допускающие операции по удалению линз. Теперь это известно как гипотеза Берже .
Гипотеза Берже [ править ]
Гипотеза Берже утверждает, что единственные узлы в 3-сфере, допускающие операции в линзовом пространстве, - это узлы Берже. Гипотеза (и семейство узлов Берге) названа в честь Джона Берджа .
Прогресс в отношении гипотезы был медленным. Недавно И Ни доказал, что если узел допускает перестройку линзового пространства, то он расслоен . Впоследствии Джошуа Грин показал, что линзовые пространства, которые реализуются операциями на узле в 3-сфере, в точности являются линзовыми пространствами, возникающими в результате операций вдоль узлов Берже.
Дальнейшее чтение [ править ]
Узлы [ править ]
- Бейкер, Кеннет Л. (2008), «Хирургические описания и объемы узлов Берже. I. Узлы Берже большого объема», Журнал теории узлов и ее разветвлений , 17 (9): 1077–1097, arXiv : math / 0509054 , doi : 10.1142 / S0218216508006518 , Руководство по ремонту 2457837.
- Бейкер, Кеннет Л. (2008), «Хирургические описания и объемы узлов Берже. II. Описания минимально скрученных пяти звеньев цепи», Journal of Knot Theory и ее разветвлений , 17 (9): 1099–1120, arXiv : math / 0509055 , DOI : 10,1142 / S021821650800652X , МР 2457838.
- Ямада, Юичи (2005), «узлы Бержа в волокне поверхностей рода один, линзы пространства и оснащенных зацеплений», Журнал теории узлов и его разветвлений , 14 (2): 177-188, DOI : 10,1142 / S0218216505003774 , MR 2128509.
Гипотеза [ править ]
- Ни, Йи (2007), «Гомология Knot Floer обнаруживает волокнистые узлы», Inventiones Mathematicae , 170 (3): 577–608, arXiv : math / 0607156 , Bibcode : 2007InMat.170..577N , doi : 10.1007 / s00222-007 -0075-9 , Руководство по ремонту 2357503.
- Ни, Йи (2009), «Ошибка: гомология Knot Floer обнаруживает волокнистые узлы», Inventiones Mathematicae , 177 (1): 235–238, arXiv : 0808.0940 , Bibcode : 2009InMat.177..235N , doi : 10.1007 / s00222-009 -0174-х , Руководство по ремонту 2507641.
- Грин, Джошуа Эван (2013), «Проблема реализации линзового пространства», Annals of Mathematics , 177 (2): 449–511, arXiv : 1010.6257 , doi : 10.4007 / annals.2013.177.2.3 , MR 3010805.
Внешние ссылки [ править ]
Два блога сообщений в блоге «Низкоразмерные топологии - Недавний прогресс и открытые проблемы» , связанные с гипотезой Берге:
- Гипотеза Берджа , Джесси Джонсон
- Дополнения к узлам, покрывающие дополнения к узлам, Кен Бейкер