Шкала β (бета) - это музыкальная шкала без повтора октавы, изобретенная Венди Карлос и впервые использованная в ее альбоме Beauty in the Beast (1986). Он получен из аппроксимации только интервалов с использованием кратных одному интервалу без, как это принято для равных темпераментов , требовать октаву (2: 1). Это может быть аппроксимирована расщепления на квинту (3: 2) на одиннадцать равных частей [(3: 2) 1 / 11 ≈ 63,8 центов]. Это может быть аппроксимирована путем разделения совершенным четвертого (4: 3) на две равные части [(4: 3) 1 /2 ], [1] или восемь равных частей [(4: 3) 1 / 8 = 64 центов], [2] на общую сумму около 18,8 шагов воктаве.
Шаг шкалы также может быть точно получена от использования 11: 6 (B ↑ ♭ - , 1049.36 центов, Play ( помощь · информация ) ) для аппроксимации интервал 3: 2 / 5: 4 , [3] , который равен 6: 5 Играть ( помощь · информация ) .
Чтобы сделать приближение как можно лучше, мы минимизируем среднеквадратичное отклонение . ... Мы выбираем значение шкалы таким образом, чтобы одиннадцать из них соответствовали идеальной пятой части 3: 2, шесть из них приблизительно составляли основную треть 5: 4, а пять из них приблизительно составляли меньшую треть 6: 5. [3]
и ( Играть ( помощь · информация ) )
Хотя ни у одного из них нет октавы, одно преимущество бета-шкалы перед альфа-шкалой состоит в том, что 15 шагов, 957,494 цента, Play ( справка · информация ) является разумным приближением к седьмой гармонике (7: 4, 968,826 цента) [3] [ 4] Играйте ( справка · информация ), хотя у обоих есть хорошие трезвучия [1] ( Играйте мажорное трезвучие ( помощь · информация ) , второстепенное трезвучие ( помощь · информация ) и доминирующее седьмое ( помощь · информация )). «Согласно Карлосу, бета имеет почти те же свойства, что и альфа-шкала, за исключением того, что седьмые доли немного более гармоничны». [1]
Шкала дельта может рассматриваться как бета - весов обратной , так как это «до„вниз“на ( 0 3 6 9 ) окружности с & alpha ;, как β является„вверх“.» [5]
название интервала
размер (шаги)
размер (центы)
просто соотношение
просто (центов)
ошибка
второстепенная треть
5
319,00
6: 5
315,64
+3,35
большая треть
6
382,80
5: 4
386,31
−3,52
идеальный пятый
11
701,79
3: 2
701,96
-0,16
гармоническая седьмая
15
956,99
7: 4
968,83
-11,84
См. Также [ править ]
19 ровный темперамент
Шкала Болена – Пирса
Гамма шкала
Источники [ править ]
^ a b c Милан, Доминик (ноябрь 1986 г.). «Разноцветные джунгли экзотических строчек» , клавишные .
^ a b c Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое приношение , стр.232-233. ISBN 0-521-85387-7 . «Карлос имеет 18,809 ступеней шкалы β на октаву, что соответствует ступени шкалы 63,8 цента».
^ Sethares, Уильям (2004). Настройка, тембр, спектр, масштаб , стр. 60. ISBN 1-85233-797-4 . Шаг шкалы 63,8 цента.
^ Тарускин, Ричард (1996). Стравинский и русские традиции: биография произведений через Мавру , с.1394. ISBN 0-520-07099-2 .
