силлогистика Буля

Булева логика — это система силлогистической логики , изобретенная британским математиком XIX века Джорджем Булем , которая пытается включить «пустое множество», то есть класс несуществующих сущностей, таких как круглые квадраты, не прибегая к неопределенным значениям истинности. .

В булевой логике универсальные утверждения «все S есть P» и «ни одно S не есть P» (противоречащие традиционной аристотелевской схеме) совозможны при условии, что множество «S» является пустым множеством. «Все S есть P» истолковывается как означающее, что «нет ничего, что было бы одновременно S и не-P»; «нет S есть P», что «нет ничего, что было бы одновременно S и P». Например, поскольку нет ничего, что было бы круглым квадратом, верно и то, что ничто не является круглым квадратом и фиолетовым, и что ничто не является круглым квадратом, а не фиолетовым. Следовательно, оба универсальных утверждения, что «все круглые квадраты фиолетовые» и «круглые квадраты не фиолетовые», верны.

Точно так же подпротивоположное отношение растворяется между экзистенциальными утверждениями «некоторое S есть P» и «некоторое S не есть P». Первое интерпретируется как «существует некоторое S такое, что S есть P», а второе как «существует такое S, что S не есть P», оба из которых явно ложны, если S не существует.

Таким образом, подчиненное отношение между универсальным и экзистенциальным также не выполняется, поскольку для несуществующего S утверждение «Все S есть P» истинно, но не влечет за собой «Некоторое S есть P», что ложно. Из аристотелевского квадрата оппозиции остаются нетронутыми только противоречащие отношения.

Квадрат оппозиции
На диаграммах Венна черные области пусты , а красные области непусты.
Блеклые стрелки и бледно-красные области применяются в традиционной логике.