Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Квадрат оппозиции
На диаграммах Венна черные области пусты, а красные области непустые.
Блеклые стрелки и блеклые красные области применимы в традиционной логике.
Живопись 15 века

В терминологической логике (ветвь философской логики ) квадрат оппозиции - это диаграмма, представляющая отношения между четырьмя основными категориальными положениями . Происхождение квадрата можно проследить до того, как Аристотель проводил различие между двумя противоположностями: противоречие и противоречие . Однако Аристотель не нарисовал никакой диаграммы. Это сделали несколько столетий спустя Апулей и Боэций .

Резюме [ править ]

В традиционной логике предложение (лат. Propositio ) - это устное утверждение ( oratio enunciativa ), а не значение утверждения, как в современной философии языка и логики. Категорическое суждение является простое предложение , содержащее два члена, при условии (S) и предикат (P), в которых предикат либо испрашиваемых или запрещен субъекта.

Каждое категориальное предложение может быть сведено к одной из четырех логических форм , названных A , E , I и O на основе латинского a ff i rmo (я подтверждаю) для утвердительных предложений A и I , и n e g o (I отрицать), для отрицательных суждений E и O . Это:

  • Утверждение «А», универсальное утвердительное ( universalis affirmativa ), форма которого на латыни - «omne S est P», обычно переводится как «каждый S есть P».
  • Утверждение «E», универсальное отрицание ( universalis negativa ), латинская форма «nullum S est P», обычно переводится как «no S are P».
  • Утверждение «Я», частное утвердительное ( specificis affirmativa ), латинское «quoddam S est P», обычно переводится как «некоторые S суть P».
  • Предложение «О», частное отрицание ( specificis negativa ), латинское «quoddam S nōn est P», обычно переводится как «некоторые S не являются P».

В табличной форме:

Четыре аристотелевских утверждения
ИмяСимволлатинскийАнглийский*МнемоническийСовременная форма [1]
Универсальный утвердительныйАОмне Сэст П.Каждый S - это P. (S всегда P.)ffirmo (я утверждаю)
Универсальный негативENullum S est P.Нет S - это P. (S никогда не будет P.)n e go (я отрицаю)
Особо утвердительныйяQuoddam S est P.Некоторые S - это P. (S иногда P.)aff i rmo (я подтверждаю)
Особо отрицательныйОQuoddam S nōn est P.Некоторые S не являются P. (S не всегда P.)нег о (я отрицаю)

* Утверждение «А» можно сформулировать как «Все S есть P.» Однако предложение «E», когда оно сформулировано соответственно как «Все S не является P.» является неоднозначным [2], потому что это может быть пропозиция E или O, поэтому для определения формы требуется контекст; стандартная форма «Нет S есть P» недвусмысленна, поэтому она предпочтительна. Предложение «O» также принимает форму «Иногда S не является P.» и «Некий S не является P.» (буквально латинское Quoddam S nōn est P.)

Аристотель утверждает (в шестой и седьмой главах Peri hermēneias (Περὶ Ἑρμηνείας, лат. De Interpretatione , англ. «Об интерпретации»)), что между этими четырьмя видами предложений существуют определенные логические отношения. Он говорит, что каждому утверждению соответствует ровно одно отрицание, и что каждое утверждение и его отрицание «противоположны», так что всегда одно из них должно быть истинным, а другое ложным. Пару утвердительных и отрицательных утверждений он называет «противоречием» (на средневековой латыни - contradictio ). Примеры противоречий: «каждый человек белый» и «не каждый человек белый» (также читается как «некоторые люди не белые»), «ни один человек не белый» и «какой-то человек белый».

«Противные» (средневековые: contrariae ) утверждения таковы, что оба они не могут быть правдой одновременно. Примерами этого являются универсальное утвердительное «каждый человек белый» и универсальное отрицательное «ни один человек не белый». Это не может быть правдой одновременно. Однако это не противоречие, потому что оба они могут быть ложными. Например, неверно, что каждый мужчина белый, поскольку некоторые мужчины не белые. Однако неверно также, что нет белых людей, поскольку есть некоторые белые люди.

Поскольку каждое утверждение имеет противоречивую противоположность, и поскольку противоречие истинно, когда противоположное ложно, из этого следует, что противоположности противоположностей (которые средние века называли subcontraries, subcontrariae ) оба могут быть истинными, но они не могут оба быть ложными. Поскольку подконтрольные утверждения являются отрицанием универсальных утверждений, средневековые логики называли их «частными» утверждениями.

Другая логическая оппозиция, подразумеваемая этим, хотя и не упомянутая прямо Аристотелем, - это «чередование» ( alternatio ), состоящее из «субальтернирования» и «суперальтернирования». Чередование - это отношение между конкретным утверждением и универсальным утверждением того же качества, при котором одно подразумевается другим. Частное является подчиненным по отношению к универсальному, которое является суперальтерном частного. Например, если «каждый человек белый» верно, то противоположное «ни один человек не белый» - ложно. Следовательно, противоречивое утверждение «какой-то мужчина белый» верно. Точно так же универсальное «ни один человек не белый» подразумевает конкретное «не каждый человек белый». [3] [4]

В итоге:

  • Универсальные утверждения противоречат друг другу: «каждый человек праведен» и «никто не праведен» не могут быть истинными вместе, хотя одно может быть истинным, а другое ложным, а также оба могут быть ложными (если хотя бы один человек праведен, и хоть один мужчина не просто так).
  • Конкретные утверждения являются субподрядчиками. «Кто-то справедливый» и «какой-то мужчина не просто» не могут быть ложными вместе.
  • Конкретное утверждение одного качества является второстепенным универсального утверждения того же качества, которое является суперальтерном конкретного утверждения, потому что в аристотелевской семантике «каждый A есть B» подразумевает, что «некоторое A является B» и «никакое A не является B». подразумевает, что «некоторый A не является B». Обратите внимание, что современные формальные интерпретации английских предложений интерпретируют «каждый A is B» как «для любого x, x is A подразумевает, что x is B», что не означает, что «some x is A». Однако это вопрос семантической интерпретации и не означает, как иногда утверждают, что аристотелевская логика «ошибочна».
  • Универсальное утвердительное и частное отрицательное противоречат друг другу. Если какой-то A не является B, не каждый A является B. И наоборот, хотя в современной семантике это не так, считалось, что если каждый A не является B, то какой-то A не является B. Эта интерпретация вызвала трудности (см. Ниже ). В то время как греческий Аристотель не представляет конкретный негатив как «некоторые A не B», а как «не все A есть B», кто-то в своем комментарии к Peri hermaneias переводит этот конкретный негатив как «quoddam A nōn est B», буквально «определенное А не является В», и во всех средневековых трудах по логике принято представлять конкретное суждение таким образом.

Эти отношения стали основой диаграммы, созданной Боэцием и использовавшейся средневековыми логиками для классификации логических отношений. Предложения помещены в четыре угла квадрата, а отношения представлены в виде линий, проведенных между ними, отсюда и название «Квадрат оппозиции».

Проблема экзистенциального импорта [ править ]

Подпротиворечия, которые средневековые логики представляли в форме «quoddam A est B» (некоторый конкретный A есть B) и «quoddam A non est B» (некоторый конкретный A не является B), не могут быть ложными, поскольку их универсальные противоречивые утверждения (каждый A - это B / нет, A - это B), оба не могут быть правдой. Это приводит к затруднению, которое впервые было обнаружено Питером Абеляром.. «Some A is B», кажется, подразумевает «что-то есть A». Например, «какой-то мужчина белый», кажется, подразумевает, что по крайней мере один человек является мужчиной, а именно, человек, который должен быть белым, если «какой-то мужчина белый» верно. Но «какой-то мужчина не белый» также подразумевает, что что-то является мужчиной, а именно человеком, который не белый, если утверждение «какой-то человек не белый» верно. Но аристотелевская логика требует, чтобы одно из этих утверждений обязательно было истинным. Оба не могут быть ложными. Следовательно (поскольку оба подразумевают, что что-то является мужчиной), следует, что обязательно что-то является мужчиной, т.е. мужчины существуют. Но (как указывает Абеляр в «Диалектике») неужели люди не могут существовать? [5]

Поскольку абсолютно никакого человека не существует, ни утверждение «каждый человек есть человек» не является истинным, ни «какой-то человек не является человеком». [6]

Абеляр также указывает, что подконтрольные слова, содержащие субъектные термины, ничего не обозначающие, такие как «человек, который есть камень», являются ложными.

Если «каждый каменный человек - камень» верно, то верно и его преобразование per accidens («некоторые камни - каменные люди»). Но ни один камень не является каменным человеком, потому что ни этот человек, ни тот человек и т. Д. Не являются камнем. Но и это утверждение «некий каменный человек - не камень» ложно по необходимости, так как невозможно предположить, что это правда. [7]

Теренс Парсонс утверждает, что древние философы не сталкивались с проблемой экзистенциального значения, поскольку только формы A и I имели экзистенциальное значение.

Утверждения имеют экзистенциальное значение, а отрицательные - нет. Таким образом, древние не видели непоследовательности квадрата, сформулированной Аристотелем, потому что не было непоследовательности, которую можно было бы увидеть. [8]

Далее он цитирует средневекового философа Уильяма Мербеке.

В утвердительных предложениях термин всегда используется для предположения чего-либо. Таким образом, если оно не предполагает ничего, это утверждение неверно. Однако в отрицательных суждениях утверждается либо то, что термин не предполагает чего-либо, либо что он предполагает что-то, предикат чего действительно отрицается. Таким образом, отрицательное суждение имеет две причины истинности. [9]

И указывает на то, что перевод Боэция работы Аристотеля порождает ошибочное представление о том, что форма O имеет экзистенциальное значение.

Но когда Боэций комментирует этот текст, он иллюстрирует доктрину Аристотеля известной ныне диаграммой и использует формулировку «Некоторые люди не справедливы». Так что это должно было показаться ему естественным эквивалентом на латыни. Нам это кажется странным по-английски, но его это не беспокоило. [10]

Современные площади оппозиции [ править ]

Квадрат Фрега оппозиции conträr ниже является опечаткой: Он должен читать subconträr

В 19 веке Джордж Буль выступал за требование экзистенциального значения обоих терминов в конкретных утверждениях (I и O), но допускал, чтобы все термины универсальных утверждений (A и E) не имели экзистенциального значения. Это решение составило диаграммы Веннаособенно проста в использовании для терминологической логики. Квадрат оппозиции при этом булевом наборе допущений часто называют современным квадратом оппозиции. В современном квадрате оппозиции утверждения A и O противоречат друг другу, как и E и I, но все другие формы оппозиции перестают существовать; нет никаких противоречий, субподрядчиков или субальтернов. Таким образом, с современной точки зрения, часто имеет смысл говорить о «противоположности» утверждения, вместо того, чтобы настаивать, как это делали более старые логики, на том, что у утверждения есть несколько различных противоположностей, которые находятся в разных видах противоположностей с утверждением.

Фреге «s Begriffsschrift также представляет собой квадрат оппозиций, организованный в почти идентичной манере классической площади, показывая contradictories, subalternates и противоположность между четырьмя формулами , построенных из универсальной квантификации, отрицания и импликации.

Греймас ' семиотический квадрат был получен из работы Аристотеля.

Традиционный квадрат оппозиции теперь часто сравнивают с квадратами, основанными на внутреннем и внешнем отрицании. [11]

Логические шестиугольники и другие би-симплексы [ править ]

Основная статья: Логический шестиугольник

Квадрат оппозиции был расширен до логического шестиугольника, который включает отношения шести утверждений. Его независимо друг от друга открыли Огюстен Сесмат и Роберт Бланше . [12] Было доказано, что и квадрат, и шестиугольник, за которым следует « логический куб », принадлежат регулярной серии n-мерных объектов, называемых «логическими би-симплексами размерности n». Шаблон также выходит за рамки этого. [13]

Квадрат оппозиции (или логический квадрат) и модальная логика [ править ]

Логический квадрат, также называемый квадратом оппозиции или квадратом Апулея , происходит от четырех отмеченных предложений, которые используются в силлогистическом рассуждении: каждый человек плох, универсальное утвердительное и его отрицание Не каждый человек плох (или некоторые люди не плохи). плохо), частный отрицательный с одной стороны, некоторые люди плохие, частное положительное и его отрицание Ни один человек не плохой, универсальный отрицательный с другой. Роберт Бланше опубликовал вместе с Врином его Structures intellectuelles в 1966 году, и с тех пор многие ученые считают, что логический квадрат или квадрат оппозиции, представляющий четыре значения, должен быть заменен логическим шестиугольником. который, представляя шесть значений, является более мощной фигурой, поскольку способен объяснить больше вещей о логике и естественном языке.

См. Также [ править ]

  • Силлогистика Буля
  • Бесплатная логика

Ссылки [ править ]

  1. ^ Per The Traditional Square of Opposition: 1.1 Современная редакция площади в Стэнфордской энциклопедии философии
  2. ^ Келли, Дэвид (2014). Искусство рассуждений: введение в логику и критическое мышление (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: WW Norton & Company, Inc., стр. 150. ISBN 978-0-393-93078-8.
  3. ↑ Parry & Hacker, Aristotelian Logic (SUNY Press, 1990), стр. 158.
  4. ^ Коэн и Нагель, Введение в логику, второе издание (Hackett Publishing, 1993), стр. 55.
  5. ^ В Dialectica , и в своем комментарии на Perihermaneias
  6. ^ Re enim hominis prorsus non existente neque ea vera est quae ait: omnis homo est homo, nec ea quae proponit: quidam homo non est homo
  7. ^ Si enim vera est: Omnis homo qui lapis est, est lapis, et eius converta per accidens vera est: Quidam lapis est homo qui est lapis. Sed nullus lapis est homo qui est lapis, quia neque hic neque ille и т. Д. Sed et illam: Quidam homo qui est lapis, non est lapis, falsam esse necesse est, cum невозможно ponat
  8. ^ в Традиционной площади оппозиции в Стэнфордской энциклопедии философии
  9. ^ (SL I.72) Loux 1974, 206
  10. ^ Традиционная площадь оппозиции
  11. ^ Вестерстол, «Классические и современные квадраты оппозиции и за их пределами» , в Beziau and Payette (ред.), The Square of Opposition: A General Framework for Cognition, Peter Lang, Bern, 195-229.
  12. ^ Теория N-оппозиции Логический шестиугольник
  13. ^ Моретти, Пеллиссье

Внешние ссылки [ править ]

  • Парсонс, Теренс. «Традиционная площадь оппозиции» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  • Международный конгресс на площади оппозиции
  • Специальный выпуск Logica Universalis Vol. 2 №1 (2008) на Площади оппозиции
  • Catlogic: компьютерный сценарий с открытым исходным кодом, написанный на Ruby для построения, исследования и вычисления категориальных суждений и силлогизмов.