В функциональном анализе - подмножество реального или комплексного векторного пространства.с связанной векторной борнологией называется рожденным и рожденным животным, если он поглощает все элементы Если является топологическим векторным пространством (TVS), то подмножество из является bornivorous , если она bornivorous относительно фон Неймана борнологии из.
Рожденные множества играют важную роль в определениях многих классов топологических векторных пространств (например, борнологических пространств ).
Определения
Если является TVS, то подмножество из называется рожденноядным [1] и рожденным животным, если поглощает каждое ограниченное подмножество из
Поглощая диск в локально выпуклом пространстве bornivorous тогда и только тогда , когда его функционал Минковского локально ограничена (т.е. карты ограниченных множеств в ограниченных множеств). [1]
Инфрабоядные множества и неограниченные карты
Линейное отображение между двумя TVS называется бесконечным, если оно отображает банаховы диски на ограниченные. [2]
Диск в называется инфрабоядным, если он поглощает каждый банаховый диск . [3]
Поглощая диска в локально выпуклом пространстве infrabornivorous тогда и только тогда , когда его функционал Минковского является infrabounded. [1]
Диск в хаусдорфовом локально выпуклом пространстве инфрабояден тогда и только тогда, когда он поглощает все компакт-диски (т. Е. «Компактиворист»). [1]
Характеристики
Каждая разновидность коренного и инфрабоядного ТВС поглощает . В псевдометризуемом TVS каждое рожденное животное является окрестностью происхождения. [4]
Две топологии TVS в одном векторном пространстве имеют одни и те же ограниченные подмножества тогда и только тогда, когда у них одни и те же животные. [5]
Предполагать - векторное подпространство конечной коразмерности в локально выпуклом пространстве а также Если бочка (соотв. bornivorous баррель, bornivorous диск) в тогда существует бочка (соотв. бочонок, бочонок) в такой, что [6]
Примеры и достаточные условия
Каждый район происхождения ТВС рожденоядным. Выпуклая оболочка, замкнутая выпуклая оболочка и уравновешенная оболочка рожденнооядного множества снова являются рожденноядными. Прообраз животного при ограниченной линейной карте - это животное. [7]
Если является TVS, в которой каждое ограниченное подмножество содержится в конечномерном векторном подпространстве, то каждое поглощающее множество является рожденным. [5]
Контрпримеры
Позволять быть как векторное пространство над вещественными числами. Если уравновешенная оболочка замкнутого отрезка прямой между а также тогда не рожденоядным, но выпуклая оболочка рожденоядным. Если замкнутый и «заполненный» треугольник с вершинами а также тогда представляет собой выпуклое множество, которое не является рожденноядным, но его сбалансированная оболочка является рожденноядной.
Смотрите также
- Ограниченный линейный оператор
- Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
- Борнологическое пространство - топологическое векторное пространство, в котором любой линейный ограниченный оператор в другое пространство всегда непрерывен.
- Борнология - математическая концепция, обобщающая ограниченность
- Пространство линейных карт
- Ультраборнологическое пространство
- Векторная борнология
Рекомендации
- ^ a b c d Narici & Beckenstein 2011 , стр. 441-457.
- ^ Narici & Бекенштейн 2011 , стр. 442.
- ^ Narici & Бекенштейн 2011 , стр. 443.
- ^ Narici & Бекенштейн 2011 , стр. 172-173.
- ^ a b Wilansky 2013 , стр. 50.
- ^ Narici & Бекенштейн 2011 , стр. 371-423.
- ^ Wilansky 2013 , стр. 48.
Библиография
- Адаш, Норберт; Эрнст, Бруно; Кейм, Дитер (1978). Топологические векторные пространства: теория без условий выпуклости . Конспект лекций по математике. 639 . Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003 .
- Бербериан, Стерлинг К. (1974). Лекции по функциональному анализу и теории операторов . Тексты для выпускников по математике. 15 . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC 878109401 .
- Бурбаки, Николас (1987) [1981]. Sur some espaces vectoriels topologiques [ Топологические векторные пространства: главы 1–5 ]. Annales de l'Institut Fourier . Éléments de mathématique . 2 . Перевод Eggleston, HG; Мадан, С. Берлин Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-42338-6. OCLC 17499190 .
- Конвей, Джон Б. (1990). Курс функционального анализа . Тексты для выпускников по математике . 96 (2-е изд.). Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908 .
- Эдвардс, Роберт Э. (1995). Функциональный анализ: теория и приложения . Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138 .
- Гротендик, Александр (1973). Топологические векторные пространства . Перевод Чалджуба, Орландо. Нью-Йорк: издательство Gordon and Breach Science. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 .
- Хогбе-Нленд, Анри (1977). Борнологии и функциональный анализ: вводный курс по теории двойственности. Топология-борнология и ее использование в функциональном анализе . Математические исследования Северной Голландии. 26 . Амстердам Нью-Йорк Нью-Йорк: Северная Голландия. ISBN 978-0-08-087137-0. OCLC 316549583 .
- Ярхов, Ганс (1981). Локально выпуклые пространства . Штутгарт: BG Teubner. ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342 .
- Кете, Готфрид (1969). Топологические векторные пространства I . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 159 . Перевод Гарлинга, DJH Нью-Йорк: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-64988-2. Руководство по ремонту 0248498 . OCLC 840293704 .
- Халилулла, С.М. (1982). Контрпримеры в топологических векторных пространствах . Конспект лекций по математике . 936 . Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 .
- Кригл, Андреас ; Михор, Питер В. (1997). Удобная настройка глобального анализа (PDF) . Математические обзоры и монографии. 53 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279 .
- Наричи, Лоуренс ; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Шефер, Гельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . GTM . 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .
- Виланский, Альберт (2013). Современные методы в топологических векторных пространствах . Минеола, Нью-Йорк: ISBN Dover Publications, Inc. 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .