В математической области теории узлов число мостов является инвариантом узла, определяемым как минимальное количество мостов, необходимое для всех возможных мостовых представлений узла.
Определение
Для данного узла или звена нарисуйте схему звена, используя соглашение, согласно которому разрыв в линии означает обратное пересечение. Назовите дугу на этой схеме мостом, если она включает хотя бы одно пересечение. Тогда число перемычек узла можно найти как минимальное количество перемычек, необходимое для любой диаграммы узла. [1] Мостовое число было впервые изучено в 1950-х годах Хорстом Шубертом . [2] [3]
Число моста может быть равнозначно определено геометрически, а не топологически . В мостовом представлении узел целиком лежит в плоскости для конечного числа мостов, проекции которых на плоскость являются прямыми линиями. Эквивалентно число моста - это минимальное количество локальных максимумов проекции узла на вектор, где мы минимизируем по всем проекциям и по всем конформациям узла.
Характеристики
Каждый нетривиальный узел имеет номер моста не менее двух [1], поэтому узлы, которые минимизируют номер моста (кроме узла ), являются узлами с двумя мостами . Можно показать, что любой n-мостовой узел можно разложить на две тривиальные n- связки и, следовательно, 2-мостовые узлы являются рациональными узлами .
Если K - связная сумма K 1 и K 2 , то число мостов K на единицу меньше суммы номеров мостов K 1 и K 2 . [4]
Другие числовые инварианты
Рекомендации
- ^ a b Адамс, Колин С. (1994), Книга узлов , Американское математическое общество, стр. 65, ISBN 9780821886137 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
- ^ Шультенс, Дженнифер (2014), Введение в 3-многообразия , Аспирантура по математике , 151 , Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, стр. 129 , ISBN 978-1-4704-1020-9, MR 3203728.
- ^ Шуберт, Хорст (декабрь 1954 г.). "Über eine numerische Knoteninvariante". Mathematische Zeitschrift . 61 (1): 245–288. DOI : 10.1007 / BF01181346 .
- ^ Шультенс, Дженнифер (2003), «Аддитивность мостовых чисел узлов», Математические слушания Кембриджского философского общества , 135 (3): 539–544, arXiv : math / 0111032 , Bibcode : 2003MPCPS.135..539S , doi : 10.1017 / S0305004103006832 , Руководство по ремонту 2018265.
дальнейшее чтение
- Кромвель, Питер (1994). Узлы и ссылки . Кембридж. ISBN 9780521548311 .