Броуновский шум

Спектр броуновского шума с крутизной –20 дБ на декаду

В науке , броуновского шума ( Sample ( помощь · информация ) ), также известный как коричневый шум или красного шума , является своего рода сигналом шума производимого броуновского движения , следовательно , его альтернативное название случайного блуждания шума . Термин «коричневый шум» происходит не от цвета , а от имени Роберта Брауна. , который задокументировал беспорядочное движение нескольких типов неодушевленных частиц в воде. Термин «красный шум» происходит от аналогии «белый шум» / «белый свет»; красный шум силен в длинных волнах, как и красный конец видимого спектра.

Объяснение [ править ]

Графическое изображение звукового сигнала имитирует броуновский узор. Его спектральная плотность обратно пропорциональна f ² , что означает, что он имеет более высокую интенсивность на более низких частотах, даже больше, чем розовый шум . Он уменьшается по интенсивности на 6 дБ на октаву (20 дБ на декаду ) и при прослушивании имеет «приглушенное» или «мягкое» качество по сравнению с белым и розовым шумом. Звук представляет собой низкий рев, напоминающий водопад или сильный ливень. См. Также фиолетовый шум , который увеличивается на 6 дБ на октаву.

Строго говоря, броуновское движение имеет гауссовское распределение вероятностей, но «красный шум» может применяться к любому сигналу с частотным спектром 1 / f ² .

Спектр мощности [ править ]

Броуновское движение, также называемое винеровским процессом , получается как интеграл от сигнала белого шума :

${\ displaystyle W (t) = \ int _ {0} ^ {t} {\ frac {dW (\ tau)} {d \ tau}} d \ tau}$

Это означает, что броуновское движение является интегралом белого шума , спектральная плотность мощности которого плоская: ^[1]${\ displaystyle dW (t)}$

${\displaystyle S_{0}=\left|{\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )\right|^{2}={\text{const}}.}$

Обратите внимание, что здесь обозначает преобразование Фурье и является константой. Важным свойством этого преобразования является то, что производная любого распределения преобразуется как ^[2]${\displaystyle {\mathcal {F}}}$${\displaystyle S_{0}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}\left[{\frac {dW(t)}{dt}}\right](\omega )=i\omega {\mathcal {F}}[W(t)](\omega ),}$

из чего можно сделать вывод, что спектр мощности броуновского шума

${\displaystyle S(\omega )={\big |}{\mathcal {F}}[W(t)](\omega ){\big |}^{2}={\frac {S_{0}}{\omega ^{2}}}.}$

Индивидуальная траектория броуновского движения представляет собой спектр , в котором амплитуда является случайной величиной, даже в пределе бесконечно длинной траектории. ^[3]${\displaystyle S(\omega )=S_{0}/\omega ^{2}}$${\displaystyle S_{0}}$

Производство [ править ]

Коричневый шум может быть получен путем интегрирования белого шума . ^{[4] [5]} То есть, в то время как ( цифровой ) белый шум может быть произведен путем случайного выбора каждой выборки независимо, коричневый шум может быть получен путем добавления случайного смещения к каждой выборке для получения следующего. Негерметичный интегратора может быть использован в аудио или электромагнитных приложениях , чтобы обеспечить сигнал не «бродить», то есть превышает пределы системы диапазона динамического. Обратите внимание, что хотя первая выборка является случайной по всему динамическому диапазону, который может принимать звуковая выборка, остальные смещения оттуда составляют десятую часть или около того, оставляя место для случайного изменения сигнала в этом диапазоне.

Образец [ править ]

	Коричневый шум 10 секунд коричневого шума
Проблемы с воспроизведением этого файла? См. Справку по СМИ .

Ссылки [ править ]