Десятилетие (логарифмическая шкала)

Четыре степени 10, охватывающие диапазон в три декады: 1, 10, 100, 1000 (10 ⁰ , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ )

Четыре сетки, охватывающие три декады разрешения: одна тысяча 0,001 с, сто 0,01 с, десять 0,1 с, одна 1.

Одна декада (символ dec ^[1] ) - это единица измерения соотношений в логарифмической шкале , где одна декада соответствует соотношению 10 между двумя числами. ^[2]

Пример: научное обозначение [ править ]

Когда вещественное число, такое как .007, альтернативно обозначается как 7. × 10 ^-3, тогда говорят, что это число представлено в экспоненциальной нотации. В более общем плане , чтобы написать число в форме × 10 ^б , где 1 < <10 и Ь представляет собой целое число , чтобы выразить это в научной нотации , и называется мантисса или мантиссы , и б является его показатель . ^[3] Числа, которые можно выразить с помощью показателя степени, равного b, охватывают одну декаду, от 10 ^ b до 10 ^ (b + 1).

Измерение частоты [ править ]

Десятилетия особенно полезны при описании частотной характеристики в электронных системах , такие как аудио усилителей и фильтры . ^{[4] [5]}

Расчеты [ править ]

Десятичный множитель в декаде может быть в любом направлении: так, одна декада выше 100 Гц равна 1000 Гц, а одна декада меньше - 10 Гц. Важен десятичный коэффициент, а не используемая единица измерения, поэтому 3,14 рад / с на одну декаду ниже 31,4 рад / с.

Чтобы определить количество декад между двумя частотами ( & ), используйте логарифм отношения двух значений: ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

• ${\displaystyle \log _{10}(f_{2}/f_{1})}$десятилетия ^{[4] [5]}

или, используя натуральный логарифм :

• ${\displaystyle \ln f_{2}-\ln f_{1} \over \ln 10}$десятилетия ^[6]

Сколько десятилетий это от 15 до 150 000 рад / с?

${\displaystyle \log _{10}(150000/15)=4}$ декабрь

Сколько десятилетий это от 3,2 ГГц до 4,7 МГц?

${\displaystyle \log _{10}(4.7\times 10^{6}/3.2\times 10^{9})=-2.83}$ декабрь

Сколько десятилетий в одной октаве ?

Одна октава - это коэффициент 2, поэтому декады на октаву (декада = только основная треть + три октавы, 10/1 ( Воспроизведение ( помощь · информация ) ) = 5/4)${\displaystyle \log _{10}(2)=0.301}$ 

Чтобы узнать, какая частота находится в определенном количестве декад от исходной частоты, умножьте ее на соответствующую степень 10:

Что на 3 декады ниже 220 Гц?

${\displaystyle 220\times 10^{-3}=0.22}$ Гц

Что на 1,5 десятилетия больше, чем 10?

${\displaystyle 10\times 10^{1.5}=316.23}$

Чтобы узнать размер шага для определенного количества частот на декаду, возведите 10 в степень, обратную количеству шагов:

Каков размер шага для 30 шагов за десятилетие?

${\displaystyle 10^{1/30}=1.079775}$ - или каждый шаг на 7,9775% больше предыдущего.

Графическое представление и анализ [ править ]

Десятилетия в логарифмической шкале, а не единичные шаги (шаги 1) или другая линейная шкала, обычно используются на горизонтальной оси при представлении частотной характеристики электронных схем в графической форме, например, на графиках Боде , поскольку они изображают большие частотные диапазоны. в линейном масштабе часто нецелесообразно. Например, аудиоусилитель обычно имеет полосу частот от 20 Гц до 20 кГц, и представление всей полосы с использованием десятичной логарифмической шкалы очень удобно. Обычно график для такого представления начинается с 1 Гц (10 ⁰ ) и может доходить до 100 кГц (10 ⁵ ), чтобы удобно было включить полный звуковой диапазон в миллиметровую бумагу стандартного размера., как показано ниже. Принимая во внимание, что на том же расстоянии по линейной шкале с 10 в качестве основного размера шага вы можете получить только от 0 до 50.

Электронные частотные характеристики часто описываются в терминах «за десятилетие». Пример графика Боде показывает крутизну -20  дБ / дек в полосе задерживания, что означает, что с каждым десятикратным увеличением частоты (переходом от 10 рад / с до 100 рад / с на рисунке) усиление уменьшается. на 20 дБ.

См. Также [ править ]

Другие единицы интервала отношения частот включают цент ( ), октаву ( = 1200 центов) и полутон ( = 100 центов).${\displaystyle 2^{1/1200}}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 2^{1/12}}$

• Уровень (логарифмическая величина) § Уровень частоты
• Октава
• Savart
• Порядок величины

Источники [ править ]