Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Цвета шума
белый
Розовый
Красный (броуновский)
Серый

Розовый шум или 1 / F шума является сигналом или процесс с частотным спектром , так что мощность спектральной плотностью (мощность на интервал частот) является обратно пропорционально к частоте сигнала. В розовом шуме каждый интервал октавы (уменьшение вдвое или удвоение частоты) несет равное количество энергии шума.

Розовый шум - один из самых распространенных сигналов в биологических системах. [1]

Название происходит от розового цвета видимого света с этим спектром мощности. [2] Это контрастирует с белым шумом, который имеет одинаковую интенсивность в каждом частотном интервале.

Определение [ править ]

В научной литературе термин 1 / f-шум иногда используется в широком смысле для обозначения любого шума со спектральной плотностью мощности вида

где f - частота, 0 <α <2, причем показатель α обычно близок к 1. Канонический случай с α = 1 называется розовым шумом. [3] Общие 1 / f  α- подобные шумы широко распространены в природе и представляют значительный интерес во многих областях. Различие между шумами с α, близким к 1, и шумами с широким диапазоном α приблизительно соответствует гораздо более фундаментальному различию. Первое (в узком смысле) обычно происходит от систем конденсированного состояния в квазиравновесии , как обсуждается ниже. [4] Последние (широкий смысл) , как правило , соответствуют широкому спектру неравновесного привода динамических систем .

Источники розового шума включают мерцание в электронных устройствах. В своем исследовании дробного броуновского движения , [5] Мандельброт и Ван Несс предложил название дробного шум (иногда так называют фрактальный шумом ) , чтобы описать 1 / е  α шума , для которых показатель α не является четным число, [6] или что являются дробными производными от броуновского (1 / F  2 ) шума.

Описание [ править ]

Спектр аппроксимации розового шума на логарифмическом графике. Плотность мощности падает на 10 дБ / декаду частоты.
Относительная интенсивность розового шума (слева) и белого шума (справа) на спектрограмме БПФ, где вертикальная ось представляет собой линейную частоту.

В розовом шуме энергия одинакова во всех октавах (или аналогичных логарифмических связках) частоты. Что касается мощности при постоянной полосе пропускания, розовый шум спадает на 3 дБ на октаву. На достаточно высоких частотах розовый шум никогда не бывает доминирующим. ( Белый шум имеет одинаковую энергию на частотный интервал.)

Слуховая система человека , который обрабатывает частоты в моде примерно логарифмической аппроксимируется шкалой Барка , не воспринимает разные частоты с одинаковой чувствительностью; сигналы с частотой 1–4 кГц звучат наиболее громко для данной интенсивности. Тем не менее, люди по-прежнему легко различают белый шум и розовый шум.

Графические эквалайзеры также логарифмически делят сигналы на полосы и отображают мощность по октавам; Аудиоинженеры пропускают через систему розовый шум, чтобы проверить, имеет ли она ровную частотную характеристику в интересующем спектре. Системы, у которых нет плоского отклика, можно выровнять, создав обратный фильтр с помощью графического эквалайзера. Поскольку розовый шум имеет тенденцию возникать в естественных физических системах, он часто используется при производстве звука. Розовый шум можно обрабатывать, фильтровать и / или добавлять эффекты для получения желаемых звуков. Генераторы розового шума коммерчески доступны.

Один параметр шума, пиковое и среднее содержание энергии или пик-фактор , важен для целей тестирования, например, для возможностей усилителя мощности звука и громкоговорителей , поскольку мощность сигнала является прямой функцией пик-фактора. Различные пик-факторы розового шума могут использоваться при моделировании различных уровней сжатия динамического диапазона в музыкальных сигналах. На некоторых цифровых генераторах розового шума можно указать коэффициент амплитуды.

Обобщение на более чем одно измерение [ править ]

Спектр мощности розового шума 1/жтолько для одномерных сигналов. Для двумерных сигналов (например, изображений) спектр мощности обратен f  2. Как правило, в n- мерной системе спектр мощности обратен f n . Для многомерных сигналов все еще верно (по определению), что каждая октава несет равную мощность шума. Например, частотный спектр двумерных сигналов также является двумерным, а область спектра мощности, охватываемая последующими октавами, в четыре раза больше. 

Возникновение [ править ]

За последнюю четверть века розовый шум был обнаружен в статистических флуктуациях чрезвычайно разнообразного числа физических и биологических систем (Press, 1978; [7] см. Статьи в Handel & Chung, 1993, [8] и ссылки в них). Примеры его возникновения включают колебания приливов и высот рек, световое излучение квазаров , сердцебиение, срабатывание одиночных нейронов и удельное сопротивление в твердотельной электронике, приводящее к фликер-шуму .

Общие 1 / f  α- шумы встречаются во многих физических, биологических и экономических системах, и некоторые исследователи описывают их как повсеместные. [9] В физических системах они присутствуют в некоторых рядах метеорологических данных, в выходном электромагнитном излучении некоторых астрономических тел. В биологических системах они присутствуют, например, в ритмах сердечных сокращений, нервной активности и статистике последовательностей ДНК в виде обобщенного паттерна. [10] В финансовых системах их часто называют эффектом долговременной памяти [ укажите ] .

Доступное введение в значение розового шума дано Мартином Гарднером (1978) в его колонке «Математические игры» в журнале Scientific American . [11] В этой колонке Гарднер спросил, в каком смысле музыка имитирует природу. Звуки в природе не являются музыкальными в том смысле, что они имеют тенденцию быть либо слишком повторяющимися (пение птиц, шум насекомых), либо слишком хаотичным (морской прибой, ветер на деревьях и т. Д.). Статистический ответ на этот вопрос был дан Воссом и Кларком (1975, 1978), которые показали, что колебания высоты тона и громкости в речи и музыке представляют собой розовые шумы. [12] [13] Таким образом, музыка похожа на приливы не в том, как звучат приливы, а в том, как меняются их высоты.

Розовый шум описывает статистическую структуру многих естественных изображений . [14] В последнее время он также был успешно применен для моделирования психических состояний в психологии , [15] и используется для объяснения стилистических изменений в музыке из разных культур и исторических периодов. [16] Ричард Ф. Восс и Дж. Кларк утверждают, что почти все музыкальные мелодии, когда каждая последующая нота нанесена на шкалу высот , имеют тенденцию к спектру розового шума. [17] Аналогично, как правило , розовый узор распределение наблюдалось в фильме выстрел длины исследователь Джеймс Э. Вырезание изКорнельский университет , в исследовании 150 популярных фильмов, выпущенных с 1935 по 2005 год [18].

Также было обнаружено, что розовый шум является обычным явлением для человеческой реакции. Gilden et al. (1995) нашли чрезвычайно чистые примеры этого шума во временных рядах, образованных при повторном создании временных и пространственных интервалов. [19] Позже Гилден (1997) и Гилден (2001) обнаружили, что временные ряды, сформированные на основе измерения времени реакции и повторного двухальтернативного принудительного выбора, также производили розовые шумы. [20] [21]

Электронные устройства [ править ]

Основная статья: Мерцающий шум

Основными источниками розового шума в электронных устройствах почти всегда являются медленные флуктуации свойств материалов конденсированного состояния устройств. Во многих случаях известны конкретные источники колебаний. К ним относятся флуктуирующие конфигурации дефектов в металлах, флуктуирующие заселенности ловушек в полупроводниках и флуктуирующие доменные структуры в магнитных материалах. [4] [22] Объяснение приблизительно розовой спектральной формы оказывается относительно тривиальным, обычно исходящим из распределения кинетических энергий активации флуктуирующих процессов. [23] Так как частотный диапазон типичного эксперимента с шумом (например, 1 Гц - 1 кГц) низок по сравнению с типичными микроскопическими «частотами попыток» (например, 10 14Гц) экспоненциальные множители в уравнении Аррениуса для скоростей велики. Относительно небольшие разбросы энергий активации, появляющиеся в этих показателях, затем приводят к большим разбросам характеристических скоростей. В простейшем игрушечном случае плоское распределение энергий активации дает ровно розовый спектр, потому что

Нижняя граница фонового розового шума в электронике неизвестна. Измерения, выполненные до 10 −6 Гц (занимавшие несколько недель), не показали прекращения действия розового шума. [24]

Первым исследователем в этой области был Альдерт ван дер Зил . [25]

Источник розового шума иногда намеренно включается в аналоговые синтезаторы (хотя источник белого шума более распространен), как полезный источник звука для дальнейшей обработки и как источник случайных управляющих напряжений для управления другими частями синтезатора. [ необходима цитата ]

В гравитационно-волновой астрономии [ править ]

Кривые шума для выбора детекторов гравитационных волн в зависимости от частоты.

Шумы 1 / f  α с α, близким к 1, являются фактором гравитационно-волновой астрономии . Кривая шума на очень низких частотах влияет на временные массивы пульсаров , европейскую временную матрицу пульсаров (EPTA) и будущую международную синхронизирующую матрицу пульсаров (IPTA); на низких частотах - это космические детекторы, ранее предложенная космическая антенна лазерного интерферометра (LISA) и предлагаемая в настоящее время усовершенствованная космическая антенна лазерного интерферометра (eLISA), а на высоких частотах - наземные детекторы, первая лазерная интерферометрическая космическая обсерватория(LIGO) и его расширенная конфигурация (aLIGO). Также показаны характерные напряжения потенциальных астрофизических источников. Для обнаружения характерная деформация сигнала должна быть выше кривой шума. [26]

Изменение климата [ править ]

Розовый шум во временных масштабах десятилетий был обнаружен в косвенных данных о климате, что может указывать на усиление и взаимосвязь процессов в климатической системе . [27]

Диффузионные процессы [ править ]

Известно, что многие случайные процессы, зависящие от времени, демонстрируют шумы 1 / f  α с α между 0 и 2. В частности, броуновское движение имеет спектральную плотность мощности , равную 4 D / f  2 , [28] где D - коэффициент диффузии . Этот тип спектра иногда называют броуновским шумом . Интересно, что анализ отдельных траекторий броуновского движения также показывает спектр 1 / f  2 , хотя и со случайными амплитудами. [29] Дробное броуновское движение с показателем Херста Hтакже показывают спектральную плотность мощности 1 / f  α с α = 2 H +1 для субдиффузионных процессов ( H <0,5) и α = 2 для супердиффузионных процессов (0,5 < H <1). [30]

Происхождение [ править ]

Существует множество теорий происхождения розового шума. Некоторые теории пытаются быть универсальными, в то время как другие применимы только к определенному типу материала, например, к полупроводникам . Универсальные теории розового шума остаются предметом текущего исследовательского интереса.

Гипотеза (называемая гипотезой Твиди) была предложена для объяснения происхождения розового шума на основе математической теоремы о сходимости, связанной с центральной предельной теоремой статистики. [31] Теорема Твиди о сходимости [32] описывает сходимость определенных статистических процессов к семейству статистических моделей, известных как распределения Твиди . Эти распределения характеризуются дисперсией, означающей степенной закон , который в экологической литературе по-разному обозначается как закон Тейлора [33], а в физической литературе - как масштабирование колебаний . [34]Когда это отклонение от среднего степенного закона демонстрируется методом расширения счетных интервалов, это подразумевает наличие розового шума, и наоборот. [31] Можно показать, что оба этих эффекта являются следствием математической сходимости, например, как определенные виды данных будут сходиться к нормальному распределению согласно центральной предельной теореме . Эта гипотеза также обеспечивает альтернативную парадигму для объяснения проявлений степенного закона , которые были приписаны самоорганизованной критичности . [35]

Существуют различные математические модели для создания розового шума. Хотя самоорганизованная критичность смогла воспроизвести розовый шум в моделях кучи песка , они не имеют гауссовского распределения или других ожидаемых статистических качеств. [36] [37] Он может быть сгенерирован на компьютере, например, путем фильтрации белого шума, [38] [39] [40] обратного преобразования Фурье , [41] или с помощью многоскоростных вариантов генерации стандартного белого шума. [13] [11]

Смотрите также: Суперсимметрия § Суперсимметрия в динамических системах

В суперсимметричной теории стохастиков , [42] приближение свободной теория стохастических дифференциальных уравнений , 1 / F шума является одним из проявлений спонтанного нарушения топологической суперсимметрии . Эта суперсимметрия является неотъемлемым свойством всех стохастических дифференциальных уравнений, и ее смысл заключается в сохранении непрерывности фазового пространства за счет непрерывной динамики во времени. Спонтанное разложение этого суперсимметрия является стохастическим обобщением концепции детерминированного хаоса , [43] , тогда как ассоциированного возникновение долговременного динамической памяти или порядка, то есть 1 / F и хрустящие шумов, темЭффект бабочки и т. Д. Является следствием теоремы Голдстоуна в приложении к спонтанно нарушенной топологической суперсимметрии.

См. Также [ править ]

  • Архитектурная акустика
  • Обработка аудиосигнала
  • Броуновский шум
  • белый шум
  • Цвета шума
  • Пик-фактор
  • Фрактал
  • Мерцающий шум
  • Шум Джонсона – Найквиста
  • Шум (физика)
  • Квантовый 1 / f-шум
  • Самоорганизованная критичность
  • Дробовой шум
  • Звуковая маскировка
  • Статистика

Сноски [ править ]

  1. ^ Сендрё P (2001). «Розовый шум поведения биосистем» . Европейский биофизический журнал . 30 (3): 227–231. DOI : 10.1007 / s002490100143 . PMID  11508842 . S2CID  24505215 .
  2. ^ Дауни, Аллен (2012). Подумайте о сложности . O'Reilly Media. п. 79. ISBN 978-1-4493-1463-7. Видимый свет с этим спектром мощности выглядит розовым, отсюда и название.
  3. ^ Baxandall, PJ (ноябрь 1968). «Шум в транзисторных схемах: 1 - В основном о фундаментальных понятиях шума» (PDF) . Беспроводной мир . С. 388–392 . Проверено 8 августа 2019 .
  4. ^ a b Коган, Шулим (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . [Издательство Кембриджского университета]. ISBN 978-0-521-46034-7.
  5. ^ Мандельброт, BB ; Ван Несс, Дж. В. (1968). «Дробные броуновские движения, дробные шумы и приложения». SIAM Обзор . 10 (4): 422–437. Bibcode : 1968SIAMR..10..422M . DOI : 10.1137 / 1010093 .
  6. ^ Мандельброт, Бенуа Б .; Уоллис, Джеймс Р. (1969). «Компьютерные эксперименты с дробными гауссовскими шумами: часть 3, математическое приложение». Исследование водных ресурсов . 5 (1): 260–267. Bibcode : 1969WRR ..... 5..260M . DOI : 10.1029 / WR005i001p00260 .
  7. ^ Press, WH (1978). «Мерцающие шумы в астрономии и других местах». Комментарии в Астрофизике . 7 (4): 103–119. Bibcode : 1978ComAp ... 7..103P .
  8. ^ Гендель, PH; Чанг, А.Л. (1993). Шум в физических системах и колебания 1 / "f" . Нью-Йорк: Американский институт физики.
  9. ^ Бак, П .; Tang, C .; Визенфельд, К. (1987). «Самоорганизованная критичность: Объяснение 1 / ƒ шум». Письма с физическим обзором . 59 (4): 381–384. Bibcode : 1987PhRvL..59..381B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.381 . PMID 10035754 . 
  10. ^ Джозефсон, Брайан Д. (1995). "Трансчеловеческий источник музыки?" в (P. Pylkkänen и P. Pylkkö, ред.) Новые направления в когнитивной науке , Финское общество искусственного интеллекта, Хельсинки; С. 280–285.
  11. ^ a b Гарднер М. (1978). «Математические игры - белая и коричневая музыка, фрактальные кривые и одноразовые флуктуации». Scientific American . 238 (4): 16–32. DOI : 10.1038 / Scientificamerican0478-16 .
  12. ^ Восс, РФ; Кларк, Дж. (1975). « „ 1 / f шума“в музыке и речи». Природа . 258 (5533): 317–318. Bibcode : 1975Natur.258..317V . DOI : 10.1038 / 258317a0 . S2CID 4182664 . 
  13. ^ а б Восс, РФ; Кларк, Дж. (1978). «1 / f noise» в музыке: Музыка из 1 / f noise ». Журнал акустического общества Америки . 63 (1): 258–263. Bibcode : 1978ASAJ ... 63..258V . Doi : 10.1121 / 1.381721 .
  14. Перейти ↑ Field, DJ (1987). «Связь между статистикой естественных изображений и реакционными свойствами клеток коры» (PDF) . J. Opt. Soc. Являюсь. . 4 (12): 2379–2394. Bibcode : 1987JOSAA ... 4.2379F . CiteSeerX 10.1.1.136.1345 . DOI : 10.1364 / JOSAA.4.002379 . PMID 3430225 .   
  15. ^ Ван Орден, GC; Holden, JG; Турвей, MT (2003). «Самоорганизация познавательной деятельности». Журнал экспериментальной психологии: Общие . 132 (3): 331–350. DOI : 10.1037 / 0096-3445.132.3.331 . PMID 13678372 . 
  16. ^ Парейон, Г. (2011). О музыкальном самоподобии , Международный институт семиотики и Хельсинкский университет. «О музыкальном самоподобии» (PDF) .
  17. ^ Шум в изображениях и звуках, созданных человеком
  18. ↑ Гнев, Натали (1 марта 2010 г.). «Новое понимание режиссерской версии» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 3 марта 2010 г. Смотри также оригинальное исследование Архивировано 2013-01-24 в Wayback Machine
  19. ^ Гилден, Дэвид L; Торнтон, Т; Мэллон, MW (1995). «1 / ƒ Шум в человеческом познании». Наука . 267 (5205): 1837–1839. Bibcode : 1995Sci ... 267.1837G . DOI : 10.1126 / science.7892611 . ISSN 0036-8075 . PMID 7892611 .  
  20. ^ Gilden, DL (1997). «Колебания времени, необходимого для принятия элементарных решений». Психологическая наука . 8 (4): 296–301. DOI : 10.1111 / j.1467-9280.1997.tb00441.x . S2CID 145051976 . 
  21. ^ Gilden, David L (2001). «Когнитивные Выброс 1 / ƒ шума». Психологический обзор . 108 (1): 33–56. CiteSeerX 10.1.1.136.1992 . DOI : 10.1037 / 0033-295X.108.1.33 . ISSN 0033-295X . PMID 11212631 .   
  22. ^ Вайсман, MB (1988). «1 / ƒ Шум и другая медленная неэкспоненциальная кинетика в конденсированных средах». Обзоры современной физики . 60 (2): 537–571. Bibcode : 1988RvMP ... 60..537W . DOI : 10.1103 / RevModPhys.60.537 .
  23. Перейти ↑ Dutta, P. & Horn, PM (1981). «Низкочастотные колебания в твердых телах: шум 1 / f ». Обзоры современной физики . 53 (3): 497–516. Полномочный код : 1981RvMP ... 53..497D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.53.497 .
  24. ^ Kleinpenning, TGM и де Kuijper, AH (1988). «Связь между дисперсией и длительностью выборки шумовых сигналов 1 / f». Журнал прикладной физики . 63 (1): 43. Bibcode : 1988JAP .... 63 ... 43K . DOI : 10.1063 / 1.340460 .
  25. ^ Aldert ван дер Зил (1954), шум , Prentice-Hall
  26. ^ Мур, Кристофер; Коул, Роберт; Берри, Кристофер (19 июля 2013 г.). «Детекторы и источники гравитационных волн» . Проверено 17 апреля 2014 года .
  27. ^ Джим Шелтон (2018-09-04). «Думайте о розовом, чтобы лучше видеть изменение климата» . YaleNews . Проверено 5 сентября 2018 года .
  28. Перейти ↑ Norton, MP (2003). Основы анализа шума и вибрации для инженеров . Карчуб, Д.Г. (Денис Г.) (2-е изд.). Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780511674983. OCLC  667085096 .
  29. ^ Крапф, Диего; Маринари, Энцо; Мецлер, Ральф; Ошанин, Глеб; Сюй, Синьрань; Скуарчини, Алессио (09.02.2018). «Спектральная плотность мощности одиночной броуновской траектории: чему можно и чему нельзя научиться» . Новый журнал физики . 20 (2): 023029. arXiv : 1801.02986 . Bibcode : 2018NJPh ... 20b3029K . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / aaa67c . ISSN 1367-2630 . 
  30. ^ Крапф, Диего; Лукат, Нильс; Маринари, Энцо; Мецлер, Ральф; Ошанин, Глеб; Сельхубер-Ункель, Кристина; Скуарчини, Алессио; Стадлер, Лоренц; Вайс, Матиас; Сюй, Синьжань (31.01.2019). «Спектральный состав одной неброуновской траектории» . Physical Review X . 9 (1): 011019. Bibcode : 2019PhRvX ... 9a1019K . DOI : 10.1103 / PhysRevX.9.011019 . ISSN 2160-3308 . 
  31. ^ a b Кендал WS, Йоргенсен BR (2011). «Сходимость твиди: математическая основа для степенного закона Тейлора, 1 / f- шум и мультифрактальность ». Phys. Rev. E . 84 (6): 066120. Bibcode : 2011PhRvE..84f6120K . DOI : 10.1103 / physreve.84.066120 . PMID 22304168 . 
  32. ^ Йоргенсен, B; Мартинес-младший; Цао, М. (1994). «Асимптотика дисперсионной функции». Сканд Джей Статист . 21 : 223–243.
  33. Перейти ↑ Taylor LR (1961). «Агрегация, дисперсия и среднее значение». Природа . 189 (4766): 732–735. Bibcode : 1961Natur.189..732T . DOI : 10.1038 / 189732a0 . S2CID 4263093 . 
  34. Перейти ↑ Eisler Z, Bartos I, Kertesz (2008). «Масштабирование колебаний в сложных системах: закон Тейлора и за его пределами». Adv Phys . 57 (1): 89–142. arXiv : 0708.2053 . Bibcode : 2008AdPhy..57 ... 89E . DOI : 10.1080 / 00018730801893043 . S2CID 119608542 . 
  35. Перейти ↑ Kendal, WS (2015). «Самоорганизованная критичность, приписываемая центральному предельному эффекту конвергенции». Physica . 421 : 141–150. Bibcode : 2015PhyA..421..141K . DOI : 10.1016 / j.physa.2014.11.035 .
  36. ^ Milotti, Эдоардо (2002-04-12). «1 / ф-шум: педагогическое обозрение». arXiv : физика / 0204033 .
  37. ^ О'Брайен, Кевин П .; Вайсман, МБ (1992-10-01). «Статистические подписи самоорганизации». Physical Review . 46 (8): R4475 – R4478. Bibcode : 1992PhRvA..46.4475O . DOI : 10.1103 / PhysRevA.46.R4475 . PMID 9908765 . 
  38. ^ «Шум в изображениях и звуках, созданных человеком» . mlab.uiah.fi . Проверено 14 ноября 2015 .
  39. ^ "Генерация DSP розового шума" . www.firstpr.com.au . Проверено 14 ноября 2015 .
  40. Перейти ↑ McClain, D (1 мая 2001 г.). «Численное моделирование розового шума» (PDF) . Препринт . Архивировано из оригинального (PDF) 04.10.2011.
  41. ^ Тиммер, J .; Кениг, М. (1995-01-01). «О генерации шума закона мощности». Астрономия и астрофизика . 300 : 707–710. Bibcode : 1995A&A ... 300..707T .
  42. ↑ Овчинников, И.В. (2016). «Введение в суперсимметричную теорию стохастики». Энтропия . 18 (4): 108. arXiv : 1511.03393 . Bibcode : 2016Entrp..18..108O . DOI : 10.3390 / e18040108 . S2CID 2388285 . 
  43. ^ Овчинников, И.В. Шварц, РН; Ван, К.Л. (2016). «Нарушение топологической суперсимметрии: определение и стохастическое обобщение хаоса и предел применимости статистики». Современная Physics Letters B . 30 (8): 1650086. arXiv : 1404.4076 . Bibcode : 2016MPLB ... 3050086O . DOI : 10.1142 / S021798491650086X . S2CID 118174242 . 

Ссылки [ править ]

  • Bak, P .; Tang, C .; Визенфельд, К. (1987). «Самоорганизованная критичность: Объяснение 1 / ƒ шум». Письма с физическим обзором . 59 (4): 381–384. Bibcode : 1987PhRvL..59..381B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.381 . PMID  10035754 .
  • Dutta, P .; Хорн, PM (1981). «Низкочастотные колебания в твердых телах: 1 / ƒ шум». Обзоры современной физики . 53 (3): 497–516. Полномочный код : 1981RvMP ... 53..497D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.53.497 .
  • Филд, ди-джей (1987). «Связь между статистикой естественных изображений и профилями реакции корковых клеток» (PDF) . Журнал Оптического общества Америки A . 4 (12): 2379–2394. Bibcode : 1987JOSAA ... 4.2379F . CiteSeerX  10.1.1.136.1345 . DOI : 10.1364 / JOSAA.4.002379 . PMID  3430225 .
  • Гизигер, Т. (2001). «Масштабная инвариантность в биологии: совпадение или след универсального механизма?». Биологические обзоры . 76 (2): 161–209. CiteSeerX  10.1.1.24.4883 . DOI : 10.1017 / S1464793101005607 . PMID  11396846 . S2CID  14973015 .
  • Джонсон, JB (1925). «Эффект Шоттки в низкочастотных цепях». Физический обзор . 26 (1): 71–85. Полномочный код : 1925PhRv ... 26 ... 71J . DOI : 10.1103 / PhysRev.26.71 .
  • Коган, Шулим (1996). Электронный шум и флуктуации в твердых телах . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-46034-7.
  • Press, WH (1978). «Мерцающие шумы в астрономии и других местах» (PDF) . Комментарии о нотах Астрофизика . 7 (4): 103–119. Bibcode : 1978ComAp ... 7..103P .
  • Шоттки, В. (1918). "Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern" . Annalen der Physik . 362 (23): 541–567. Bibcode : 1918AnP ... 362..541S . DOI : 10.1002 / andp.19183622304 .
  • Шоттки, В. (1922). "Zur Berechnung und Beurteilung des Schroteffektes" . Annalen der Physik . 373 (10): 157–176. Bibcode : 1922AnP ... 373..157S . DOI : 10.1002 / andp.19223731007 .
  • Кешнер, MS (1982). "1 / ƒ шум". Труды IEEE . 70 (3): 212–218. DOI : 10,1109 / PROC.1982.12282 . S2CID  921772 .
  • Ли, В. (1996). «Библиография 1 / ƒ шума» .
  • Чорти, А .; Брукс, М. (2007). «Устранение спектральных бесконечностей ближней несущей из-за фазового шума 1 / f в генераторах». 2007 Международная конференция IEEE по акустике, обработке речи и сигналов - ICASSP '07 . 3 . С. III – 1005 – III – 1008. DOI : 10.1109 / ICASSP.2007.366852 . ISBN 978-1-4244-0727-9. S2CID  14339595 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Powernoise: программное обеспечение Matlab для генерации шума 1 / f или, в более общем смысле, шума 1 / f α
  • Библиография по шуму 1 / f
  • 1 / f-шум в Scholarpedia
  • Определение белого шума против розового шума