Декартово произведение
В математике , особенно в теории множеств , декартово произведение двух множеств A и B , обозначаемое A × B , представляет собой множество всех упорядоченных пар ( a , b ) , где a находится в A , а b находится в B. [1] С точки зрения нотации построителя множества , то есть
Таблицу можно создать, взяв декартово произведение набора строк и набора столбцов. Если взять декартово произведение строки × столбцы , то ячейки таблицы содержат упорядоченные пары вида (значение строки, значение столбца) . [4]
Аналогичным образом можно определить декартово произведение n множеств, также известное как n - кратное декартово произведение , которое может быть представлено n - мерным массивом, где каждый элемент является n - кортежем . Упорядоченная пара — это двойка или пара . В более общем виде можно определить декартово произведение индексированного семейства множеств.
Декартово произведение названо в честь Рене Декарта , [5] чья формулировка аналитической геометрии породила понятие, которое далее обобщается в терминах прямого произведения .
Наглядный пример — стандартная колода из 52 карт . Стандартные ранги игральных карт {A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} образуют набор из 13 элементов. Карточные масти {♠, ♥ , ♦ , ♣} образуют набор из четырех элементов. Декартово произведение этих наборов возвращает набор из 52 элементов, состоящий из 52 упорядоченных пар , которые соответствуют всем 52 возможным игральным картам.
Ранги × Масти возвращает набор вида {(A, ♠), (A, ♥ ), (A, ♦ ), (A, ♣), (K, ♠), …, (3, ♣), (2 , ♠), (2, ♥ ), (2, ♦ ), (2, ♣)}.
A = { x ∈ ℝ: 2 ≤ x ≤ 5}, B = { x ∈ ℝ: 3 ≤ x ≤ 7},
C = { y ∈ ℝ: 1 ≤ y ≤ 3}, D = { y ∈ ℝ: 2 ≤ y ≤ 4}, демонстрируя
