Состояние кошки

В квантовой механике , то состояние кошки , названное в честь кота Шредингера , ^[1] является квантовым состоянием, которое состоит из двух диаметрально противоположных условий в то же время , ^[2] , такие , как возможности , что кот жив и мертв в том же время.

Обобщая мысленный эксперимент Шредингера , любая другая квантовая суперпозиция двух макроскопически различных состояний также называется состоянием кошки. Состояние кошки может состоять из одной или нескольких мод или частиц, поэтому это не обязательно запутанное состояние. Такие кошачьи состояния были экспериментально реализованы различными способами и в разных масштабах.

Состояния кошки над отдельными частицами [ править ]

Конкретно, состояние кошки может относиться к возможности того, что несколько атомов находятся в суперпозиции всего спина вверх и всего спина вниз , известного как состояние Гринбергера – Хорна – Цайлингера (состояние GHZ), которое сильно запутано . Такое состояние для шести атомов было реализовано группой под руководством Дэвида Вайнленда из NIST в 2005 году ^[3].

Оптически состояние GHZ может быть реализовано с помощью нескольких отдельных фотонов в суперпозиции, все поляризованные по вертикали и все поляризованные по горизонтали . Они были экспериментально реализованы группой под руководством Пан Цзяньвэя из Университета науки и технологий Китая , например, четырехфотонная запутанность, ^[4] пятифотонная запутанность, ^[5] шестифотонная запутанность, ^[6] восьмифотонная запутанность. фотонная запутанность ^[7] и пятифотонное десятикубитное кошачье состояние. ^[8]

Эта формулировка вращения вверх / вниз была предложена Дэвидом Бомом , который задумал спин как наблюдаемую в версии мысленных экспериментов, сформулированных в парадоксе ЭПР 1935 года . ^[9]

Состояния кошки в одиночных режимах [ править ]

Распределение квазивероятностей Вигнера нечетного состояния кошки α = 2,5.

Временная эволюция распределения вероятностей с квантовой фазой (цветом) состояния кота с α = 3. Две когерентные части пересекаются в центре.

Функция Вигнера состояния кошки Шредингера

В квантовой оптике состояние кошки определяется как квантовая суперпозиция двух противофазных когерентных состояний одной оптической моды (например, квантовая суперпозиция большого положительного электрического поля и большого отрицательного электрического поля):

${\ displaystyle | \ mathrm {cat} _ {e} \ rangle \ propto | \ alpha \ rangle + | {-} \ alpha \ rangle}$,

куда

${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\alpha ^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$,

и

${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{1 \over 2}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{({-}\alpha )^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$,

- когерентные состояния, определенные в числовом ( фоковском ) базисе. Обратите внимание, что если мы сложим два состояния вместе, результирующее состояние кошки будет содержать только термины состояния Фока:

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\left({\alpha ^{0} \over {\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\alpha ^{2} \over {\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\alpha ^{4} \over {\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right)}$.

В результате этого свойства вышеупомянутое состояние кошки часто называют ровным состоянием кошки. В качестве альтернативы мы можем определить странное состояние кошки как

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle }$,

который содержит только нечетные состояния Фока

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\left({\alpha ^{1} \over {\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\alpha ^{3} \over {\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\alpha ^{5} \over {\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right)}$.

Четные и нечетные когерентные состояния были впервые введены Додоновым, Малкиным и Манько в 1974 г. ^[10]

Линейная суперпозиция когерентных состояний [ править ]

Простым примером состояния кошки является линейная суперпозиция когерентных состояний с противоположными фазами, когда каждое состояние имеет одинаковый вес: ^[11]

${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}(|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle )\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}(|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle )\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}\left(|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle \right)\end{aligned}}}$

Чем больше значение α, тем меньше перекрытие между двумя макроскопическими классическими когерентными состояниями exp (−2α ² ) и тем лучше оно приближается к идеальному состоянию кошки. Однако создание состояний кошки с большим средним числом фотонов (= | α | ² ) затруднено. Типичный способ получения приблизительных состояний кошки - вычитание фотонов из состояния сжатого вакуума . ^{[12] [13]} Этот метод обычно ограничивается небольшими значениями α, и такие состояния в литературе называются состояниями «котенка» Шредингера. Были предложены методы для создания более крупных суперпозиций когерентных состояний посредством многофотонного вычитания ^[14] посредством вспомогательного вычитания, ^[15]или через этапы многофотонного катализа. ^[16] Также были предложены и экспериментально продемонстрированы оптические методы «разведения» состояний кошки путем запутывания двух меньших состояний «котенка» на светоделителе и выполнения гомодинного измерения на одном выходе ^[17] . ^[18] Если каждый из двух «котят» имеет величину, тогда, когда вероятностное гомодинное измерение амплитудно-квадратурной характеристики одного выходного светоделителя дает результат измерения Q = 0, оставшееся выходное состояние проецируется в увеличенное состояние кошки, где величина имеет увеличено до ^{[17] [18]}${\displaystyle |\alpha |,}$${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$

Суперпозиции когерентных состояний были предложены для квантовых вычислений Сандерсом. ^[19]

Состояния кошек высшего порядка [ править ]

Также можно контролировать угол фазового пространства между задействованными когерентными амплитудами, чтобы они не были диаметрально противоположными. Это отличается от управления квантовым соотношением фаз между состояниями. Состояния кота с 3 и 4 подкомпонентами были экспериментально реализованы ^[20], например, можно иметь треугольное состояние кота:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {tri}}\right\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$

или треугольник, наложенный на вакуумное состояние:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {tri'}}\right\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$

или квадратное состояние кошки:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {square}}\right\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$

Декогеренция [ править ]

Квантовая суперпозиция в состояниях кошки становится более хрупкой и подверженной декогеренции, чем они больше. Для данного хорошо разделенного состояния кошки ( | α | > 2) поглощение 1 / | α | ² достаточно, чтобы преобразовать состояние кошки в почти равную смесь четных и нечетных состояний кошки. ^[21] Например, при α = 10 , т.е. ~ 100 фотонов, поглощение всего 1% преобразует четное состояние кошки в 57% / 43% четное / нечетное, даже если это снижает когерентную амплитуду всего на 0,5%. . Другими словами, суперпозиция разрушается после вероятной потери всего одного фотона. ^[22]

Ссылки [ править ]