Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Кавендиш Эксперимент , выполненный в 1797-1798 английского ученого Генри Кавендиш , был первый экспериментом , чтобы измерить силу тяжести между массами в лаборатории [1] и первой , чтобы получить точные значения для гравитационных постоянная . [2] [3] Из-за используемых тогда условных обозначений гравитационная постоянная не фигурирует явно в работе Кавендиша. Вместо этого результат был первоначально выражен как удельный вес Земли [4] или, что эквивалентно, масса Земли. Его эксперимент дал первые точные значения этих геофизических констант.

Эксперимент был разработан незадолго до 1783 г. геологом Джон Мичелл , [5] [6] , который построил баланс торсионное устройство для него. Однако Мичелл умер в 1793 году, не завершив работу. После его смерти устройство перешло к Фрэнсису Джону Хайду Волластону, а затем к Кавендишу, который восстановил устройство, но придерживался первоначального плана Мичелла. Затем Кавендиш провел серию измерений с помощью оборудования и сообщил о своих результатах в « Философских трудах Королевского общества» в 1798 году [7].

Эксперимент [ править ]

Устройство, сконструированное Кавендишем, представляло собой торсионные весы, состоящие из шести футов (1,8 м) деревянного стержня, горизонтально подвешенного на проволоке, с двумя свинцовыми сферами диаметром 2 дюйма (51 мм) диаметром 1,61 фунта (0,73 кг) , одна из которых прикреплена к каждый конец. Два 12-дюймовых (300 мм) 348-фунтовых (158 кг) свинцовых шара были расположены рядом с меньшими шарами, на расстоянии около 9 дюймов (230 мм), и удерживались на месте с помощью отдельной системы подвески. [8] В эксперименте измерялось слабое гравитационное притяжение между маленькими шарами и большими.

Вертикальный разрез прибора торсионных весов Кавендиша, включая здание, в котором он был размещен. Большие шары были подвешены к раме, чтобы их можно было поворачивать в положение рядом с маленькими шарами с помощью шкива снаружи. Рисунок 1 статьи Кавендиша.
Деталь, показывающая рычаг торсионного баланса ( m ), большой шар ( W ), маленький шар ( x ) и изолирующую коробку ( ABCDE ).

Два больших шара располагались по разные стороны горизонтального деревянного рычага весов. Их взаимное притяжение к маленьким шарикам заставляло руку вращаться, скручивая проволоку, поддерживающую руку. Рука перестала вращаться, когда достигла угла, при котором скручивающая сила проволоки уравновешивала объединенную гравитационную силу притяжения между большой и малой свинцовыми сферами. Измеряя угол стержня и зная крутящую силу ( крутящий момент ) проволоки для заданного угла, Кавендиш смог определить силу между парами масс. Поскольку гравитационная сила Земли на маленьком шарике может быть измерена непосредственно путем его взвешивания, соотношение двух сил позволило рассчитать удельную массу Земли, используяЗакон всемирного тяготения Ньютона .

Кавендиш обнаружил, что плотность Земли была 5,448 ± 0,033 раза больше воды (из-за простой арифметической ошибки, обнаруженной в 1821 году Фрэнсисом Бейли , ошибочное значение5,480 ± 0,038 фигурирует в его статье). [9] [10]

Чтобы найти коэффициент кручения проволоки , крутящий момент, прилагаемый проволокой для заданного угла скручивания, Кавендиш рассчитал период собственных колебаний балансирной штанги, когда она медленно вращалась по часовой стрелке и против часовой стрелки против скручивания проволоки. Период был около 20 минут. Исходя из этого, а также массы и размеров весов, можно рассчитать коэффициент кручения. На самом деле жезл никогда не был в покое; Кавендишу пришлось измерить угол отклонения стержня во время его колебания. [11]

Оборудование Кавендиша было чрезвычайно чувствительным для своего времени. [9] Сила, задействованная в скручивании торсионных весов, была очень мала,1,74 × 10 -7  Н , [12] около 1 / 50000000 от массы мелких шариков. [13] Чтобы воздушные потоки и изменения температуры не мешали измерениям, Кавендиш поместил весь прибор в деревянный ящик глубиной около 2 футов (0,61 м), высотой 10 футов (3,0 м) и шириной 10 футов (3,0 м). , все в закрытом сарае в его имении. Через два отверстия в стенах сарая Кавендиш с помощью телескопов наблюдал за движением горизонтального стержня торсионных весов. Перемещение стержня составляло всего около 0,16 дюйма (4,1 мм). [14] Кавендиш смог измерить этот небольшой прогиб с точностью лучше 0,01 дюйма (0,25 мм), используянониусные чешуйки на концах стержня. [15] Точность результата Кавендиша не превышалась до эксперимента CV Boys в 1895 году. Со временем торсионные весы Мичелла стали доминирующим методом измерения гравитационной постоянной ( G ), и в большинстве современных измерений до сих пор используются ее вариации. [16]

Результат Кавендиша также стал первым доказательством существования металлического ядра планеты . Результат 5,4 г · см -3 близок к 80% плотности жидкого железа и на 80% выше плотности внешней коры Земли , что предполагает существование плотного железного ядра. [17]

Определил ли Кавендиш G [ править ]

Формулировка ньютоновской гравитации в терминах гравитационной постоянной стала стандартом лишь спустя много времени после времен Кавендиша. Действительно, одно из первых упоминаний о G относится к 1873 году, через 75 лет после работы Кавендиша. [18]

Кавендиш выразил свой результат в терминах плотности Земли. По этой причине историки науки утверждали, что Кавендиш не измерял гравитационную постоянную. [19] [20] [21] [22] Он назвал свой эксперимент по переписке «взвешиванием мира». Позднее авторы переформулировали его результаты в современных терминах. [23] [24] [25]

После преобразования в СИ единиц, значение Кавендиша для плотности Земли, 5,448 г см -3 , дает

G =6,74 × 10 −11  м 3  кг –1  с −2 ,

что всего на 1% отличается от значения CODATA 2014 г.6,674 08 × 10 −11  м 3  кг −1  с −2 . [26] Сегодня физики часто используют единицы, в которых гравитационная постоянная принимает другую форму. Постоянная Гаусса используется в космической динамики является определенной постоянной , а Кавендиш эксперимент можно рассматривать как измерения этой константы. Во времена Кавендиша физики использовали одни и те же единицы измерения массы и веса, фактически принимая g за стандартное ускорение. Затем, поскольку R земля была известна, ρ earthиграет роль обратной гравитационной постоянной. Таким образом, плотность Земли была очень востребованной величиной в то время, и ранее предпринимались попытки ее измерить, такие как эксперимент Шихаллиона в 1774 году.

По этим причинам физики обычно доверяют Кавендишу первое измерение гравитационной постоянной. [27] [28] [29] [30] [31]

Вывод G и массы Земли [ править ]

Определения терминов см. На рисунке ниже и в таблице в конце этого раздела.

Ниже приводится не метод, который использовал Кавендиш, а описывается, как современные физики вычислили бы результаты его эксперимента. [30] [32] [33] Из закона Гука , то крутящий момент на торсионной проволоки пропорциональна углу отклонения & thetas баланса. Крутящий момент равен κθ, где κ - коэффициент кручения проволоки. Однако вращающий момент в противоположном направлении также создается гравитационным притяжением масс. Его можно записать как произведение сил притяжения между шариками и расстояния до подвесного троса. Поскольку имеется две пары шаров, каждый из которых испытывает силу F на расстоянииL/2от оси баланса крутящий момент равен LF . В состоянии равновесия (когда баланс стабилизирован под углом θ ) общий крутящий момент должен быть равен нулю, поскольку эти два источника крутящего момента компенсируются. Таким образом, мы можем приравнять их интенсивности, заданные приведенными выше формулами, что дает следующее:

Для F , Ньютона «S закон всемирного тяготения используется , чтобы выразить силу притяжения между большими и малыми мячами:

Схема торсионных весов

Подстановка F в первое уравнение выше дает

Чтобы найти коэффициент кручения ( κ ) проволоки, Кавендиш измерил период собственных резонансных колебаний T крутильных весов:

Если предположить, что массой самой торсионной балки можно пренебречь, момент инерции весов обусловлен только маленькими шариками:

,

и так:

Решая это для κ , подставляя в (1) и преобразовывая для G , результат:

Как только G найден, притяжение объекта на поверхности Земли к самой Земле можно использовать для расчета массы и плотности Земли :

Определения терминов [ править ]

СимволЕдиница измеренияОпределение
θрадианыОтклонение торсионной балансира от положения покоя
FNГравитационная сила между массами M и m
граммм 3 кг −1 с −2Гравитационная постоянная
мкгМасса маленького свинцового шарика
MкгМасса большого свинцового шара
рмРасстояние между центрами большого и маленького мячей при отклонении баланса
LмДлина торсионного балансира между центрами маленьких шариков
κН · м рад −1Коэффициент кручения подвесной проволоки
якг м 2Момент инерции торсионного балансира
ТsПериод колебания торсионных весов
грамммс −2Ускорение свободного падения у поверхности Земли
М землякгМасса Земли
R землямРадиус Земли
ρ землякг м −3Плотность Земли

Ссылки [ править ]

  1. ^ Мальчики 1894 р. 355
  2. ^ Пойнтинг, Джон Генри (1911). «Гравитация»  . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . 12 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 385.«Цель [экспериментов, подобных эксперименту Кавендиша] может рассматриваться либо как определение массы Земли, ... удобно выраженной ... как ее" средняя плотность ", либо как определение" гравитационной постоянной "G '. Сегодня эксперимент Кавендиша обычно описывают как измерение G » . (Clotfelter, 1987, с. 210).
  3. ^ Многие источники неверно заявляют, что это было первое измерение G (или плотности Земли); например: Фейнман, Ричард П. (1963). «7. Теория гравитации» . в основном механика, радиация и тепло . Лекции Фейнмана по физике. Том I. Пасадена, Калифорния: Калифорнийский технологический институт (опубликовано в 2013 г.). 7–6 Эксперимент Кавендиша. ISBN 9780465025626. Проверено 9 декабря 2013 года .Существовали и предыдущие измерения, в основном Буге (1740 г.) и Маскелин (1774 г.), но они были очень неточными ( Пойнтинг, 1894 г. ) ( Британская энциклопедия, 1910 г. ).
  4. ^ Clotfelter 1987, стр. 210
  5. ^ Jungnickel & McCormmach 1996 , p.336: A 1783 письма от Кавендиша Мичелла содержит «... самое раннее упоминание о взвешивании мира». Неясно, относится ли «самое раннее упоминание» к Кавендишу или Мичеллу.
  6. ^ Кавендиш 1798 , стр. 59 Кавендиш отдает должное Мичеллу за разработку эксперимента
  7. ^ Кавендиш, Х. 'Эксперименты по определению плотности Земли', Философские труды Лондонского королевского общества , (часть II) 88 стр. 469-526 (21 июня 1798 г.), перепечатано в Кавендише 1798 г.
  8. ↑ Кавендиш 1798 , стр.59
  9. ^ a b Пойнтинг 1894 , стр.45
  10. Перейти ↑ Chisholm, Hugh, ed. (1911). «Кавендиш, Генри»  . Британская энциклопедия . 5 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 580–581.
  11. ^ Кавендиш 1798 , с.64
  12. ↑ Мальчики 1894, с.357
  13. ^ Кавендиш 1798 стр. 60
  14. ^ Кавендиш 1798 , стр. 99, Таблица результатов, (шкала градаций = 1 / 20  в ≈ 1,3 мм) Общее отклонение показаны в большинстве исследований былодва раз этотак как он сравнил отклонение с большими шарами на противоположных сторонах бревна.
  15. ^ Кавендиш 1798 , с.63
  16. ^ Jungnickel & McCormmach 1996 , P.341
  17. ^ см., например, Хрвое Ткалчич, Внутреннее ядро ​​Земли , Cambridge University Press (2017), стр. 2 .
  18. ^ Корню, А .; Байль, Дж. Б. (1873). « Новое определение константы притяжения и плотности земли » [Новое определение постоянной притяжения и средней плотности Земли]. CR Acad. Sci. (На французском). Париж. 76 : 954–958.
  19. ^ Clotfelter 1987
  20. ^ Jungnickel & McCormmach 1996 , p.337
  21. ^ "Ходжес 1999" . Архивировано из оригинала на 2017-09-06 . Проверено 7 марта 2006 .
  22. ^ Лалли 1999
  23. ^ Мальчики 1894 , p.330 В этой лекции перед Королевским обществом, мальчики ПРЕДСТАВЛЯЮТ G и выступает за его принятие
  24. ^ Пойнтинга +1894 , стр.4
  25. ^ Маккензи 1900 , p.vi
  26. Рианна Ли, Дженнифер Лорен (16 ноября 2016 г.). «Big G Redux: разгадывая загадку непонятного результата» . NIST.
  27. ^ Халлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1993). Основы физики . Джон Вили и сыновья. п. 418. ISBN 978-0-471-14731-2. Проверено 30 декабря 2013 . «Аппарат, который в 1798 году использовал Генри Кавендиш для измерения гравитационной постоянной»
  28. ^ Фейнман, Ричард П. (1963). Лекции по физике, Том 1 . Эддисон-Уэсли. С. 6–7. ISBN 978-0-201-02116-5.«Кавендиш утверждал, что взвешивал Землю, но измерял коэффициент G ...»
  29. ^ Фейнман, Ричард П. (1967). Характер физического закона . MIT Press. С.  28 . ISBN 978-0-262-56003-0.«Кавендиш смог измерить силу, две массы и расстояние, и таким образом определить гравитационную постоянную G» .
  30. ^ a b «Эксперимент Кавендиша, Гарвардские демонстрации лекций, Гарвардский университет» . Проверено 30 декабря 2013 .. «[крутильные весы были] ... модифицированы Кавендишем для измерения G» .
  31. ^ Шектман, Джонатан (2003). Новаторские эксперименты, изобретения и открытия 18 века . Гринвуд. С. xlvii. ISBN 978-0-313-32015-6. Проверено 30 декабря 2013 . «Кавендиш вычисляет гравитационную постоянную, которая, в свою очередь, дает ему массу Земли ...»
  32. ^ Пойнтинга +1894 , с.41
  33. ^ Clotfelter 1987 стр.212 объясняет оригинальный метод расчета Кавендиша.

Источники [ править ]

  • Мальчики, К. Вернон (1894). «О ньютоновской постоянной гравитации» . Природа . 50 (1292): 330–4. Bibcode : 1894Natur..50..330. . DOI : 10.1038 / 050330a0 . Проверено 30 декабря 2013 .
  • Кавендиш, Генри (1798). «Эксперименты по определению плотности Земли» . Философские труды Королевского общества . 88 : 469–526. DOI : 10,1098 / rstl.1798.0022 .
  • Clotfelter, BE (1987). «Эксперимент Кавендиша, каким его знал Кавендиш». Американский журнал физики . 55 (3): 210–213. Bibcode : 1987AmJPh..55..210C . DOI : 10.1119 / 1.15214 . Установлено, что Кавендиш не определял Г.
  • Фалконер, Изобель (1999). «Генри Кавендиш: человек и измерение». Измерительная наука и технология . 10 (6): 470–477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088 / 0957-0233 / 10/6/310 .
  • «Постоянная гравитации и средняя плотность Земли» . Британская энциклопедия, 11-е изд . 12 . Британская энциклопедия Ко. 1910. С. 385–389 . Проверено 30 декабря 2013 .
  • Ходжес, Лоран (1999). "Эксперимент Мичелла-Кавендиша, веб-сайт факультета, Университет штата Айова" . Архивировано из оригинала на 2017-09-06 . Проверено 30 декабря 2013 . Обсуждает вклад Мичелла и выясняет, определил ли Кавендиш Г.
  • Лалли, Шон П. (1999). «Генри Кавендиш и плотность Земли». Учитель физики . 37 (1): 34–37. Bibcode : 1999PhTea..37 ... 34L . DOI : 10.1119 / 1.880145 .
  • Юнгникель, Криста ; МакКорммах, Рассел (1996). Кавендиш . Филадельфия, Пенсильвания: Американское философское общество . ISBN 978-0-87169-220-7. Проверено 30 декабря 2013 .
  • Пойнтинг, Джон Х. (1894). Средняя плотность Земли: эссе, за которое была присуждена премия Адамса в 1893 году . Лондон: C. Griffin & Co . Проверено 30 декабря 2013 . Обзор гравиметрических измерений с 1740 года.

Внешние ссылки [ править ]

  • СМИ, связанные с экспериментом Кавендиша на Викискладе?
  • Эксперимент Кавендиша в лекциях Фейнмана по физике
  • Сбоку тяжести в подвале, The Citizen Scientist , 1 июля 2005 . Доморощенный эксперимент Кавендиша, демонстрирующий результаты расчета и меры предосторожности, необходимые для устранения ветровых и электростатических ошибок.
  • "Big 'G", Physics Central , получено 8 декабря 2013 г. Experiment at Univ. Вашингтона для измерения гравитационной постоянной с использованием вариации метода Кавендиша.
  • Eöt-Wash Group, Univ. Вашингтона. «Спор о гравитационной постоянной Ньютона» . Архивировано из оригинала на 2016-03-04 . Проверено 8 декабря 2013 года .. Рассматривается текущее состояние измерений G .
  • Модель торсионных весов Кавендиша , полученная 28 августа 2007 года в Музее науки в Лондоне.
  • Взвешивание Земли - предыстория и эксперимент