Центр перкуссии

Центр удара является точкой на расширенном массивном объекте , присоединенный к оси , где перпендикулярно воздействие не будет производить никакого реактивного шок на оси поворота. Поступательные и вращательные движения отменяются в точке поворота, когда импульсный удар наносится по центру удара. Центр удара часто обсуждается в контексте биты, ракетки , двери, меча или другого протяженного объекта, удерживаемого на одном конце.

Та же самая точка называется центром колебаний объекта, подвешенного к оси в виде маятника , что означает, что простой маятник, вся масса которого сосредоточена в этой точке, будет иметь тот же период колебаний, что и составной маятник.

В спорте центр удара битой или ракеткой связан с так называемым « сладким пятном », но последнее также связано с колебательным изгибом предмета.

Объяснение [ править ]

Последствия удара по подвесной балке. CP - это центр удара, а CM - центр масс луча.

Представьте себе жесткую балку, подвешенную к проволоке с помощью приспособления, которое может свободно скользить по проволоке в точке P, как показано на рисунке. Импульсный удар наносится слева. Если он ниже центра масс(CM) это заставит луч вращаться против часовой стрелки вокруг CM, а также заставит CM двигаться вправо. Центр перкуссии (ЦП) находится ниже ЦМ. Если удар падает выше CP, поступательное движение вправо будет больше, чем вращательное движение влево в точке P, в результате чего чистое начальное движение приспособления будет направлено. Если удар падает ниже CP, произойдет обратное: вращательное движение в точке P будет больше, чем поступательное движение, и приспособление сначала переместится влево. Только если удар падает точно на CP, два компонента движения компенсируются, чтобы произвести нулевое начальное движение в точке P.

Когда скользящее приспособление заменяется шарниром, который не может перемещаться влево или вправо, импульсный удар в любом месте, кроме CP, приводит к возникновению начальной реактивной силы на оси.

Расчет центра удара [ править ]

Для свободной жесткой балки импульс, приложенный под прямым углом на расстоянии от центра масс (ЦМ), приведет к изменению скорости ЦМ в соответствии с соотношением: ${\ displaystyle Fdt}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ displaystyle dv_ {см}}$

{\ displaystyle F = M {\ frac {dv_ {cm}} {dt}},}

где - масса балки. Точно так же крутящий момент вокруг CM изменит угловую скорость в соответствии с: ${\ displaystyle M}$ $\omega$

Fb=I{\frac {d\omega }{dt}},

где - момент инерции вокруг ЦМ. $I$

Для любой точки P на расстоянии на противоположной стороне CM от точки удара изменение скорости точки P равно $p$

dv_{net}=dv_{cm}-pd\omega \,

где - расстояние P от CM. Следовательно, ускорение в точке P из-за импульсного удара равно: $p$

{\frac {dv_{net}}{dt}}=\left({\frac {1}{M}}-{\frac {pb}{I}}\right)F.

Когда это ускорение равно нулю, определяется центр удара. Следовательно, расстояние CP от CM определяется выражением $b$ $b$

b={\frac {I}{pM}}.

Обратите внимание, что P, ось вращения, не обязательно должна находиться на конце балки, но ее можно выбрать на любом расстоянии . $p$

Длина также определяет центр колебаний в виде физического маятника , то есть положение массы простого маятника , который имеет один и тот же период, что и физический маятник. ^[1] $b+p$

Центр удара равномерного луча [ править ]

В частном случае балки с равномерной плотностью длины момент инерции вокруг КМ равен: $L$

I={\frac {1}{12}}ML^{2}

(см. момент инерции для доказательства),

и для вращения вокруг оси в конце,

p=L/2

.

Это ведет к:

b={\frac {L^{2}}{12p}}={\frac {1}{6}}L

.

Отсюда следует, что КТ составляет 2/3 длины однородной балки от поворотного конца. $L$

Некоторые приложения [ править ]

Например, качающаяся дверь, которая останавливается дверным ограничителем, расположенным на 2/3 ширины двери, будет выполнять эту работу с минимальным встряхиванием двери, потому что откидной конец не подвергается действию чистой реактивной силы. (Эта точка также является узлом второй колебательной гармоники, что также минимизирует вибрацию.)

Сладкое пятно на бейсбольной битой , как правило , определяется как точка , в которой воздействие чувствует себя лучше всего в кляре. Центр удара определяет место, где, если летучая мышь ударяет по мячу, а руки отбивающего находятся в точке поворота, отбивающий не чувствует внезапной силы реакции. Однако, поскольку летучая мышь не является жестким объектом, вибрации, возникающие при ударе, также играют роль. Кроме того, точка поворота качелей не может находиться в том месте, где находятся руки отбивающего. Исследования показали, что доминирующий физический механизм определения зоны наилучшего восприятия возникает из расположения узлов в колебательных режимах летучей мыши, а не из расположения центра удара. ^[2]

Концепция центра ударных может быть применена к мечам . Это гибкие объекты, поэтому «золотая середина» для такого режущего оружия зависит не только от центра удара, но также от характеристик изгиба и вибрации.^[3]^[4]

Ссылки [ править ]

↑ Дэниел А. Рассел (16 июня 2005 г.). «Что такое КС и какое это имеет значение?» . Физика и акустика бейсбольных и софтбольных бит . Государственный университет Пенсильвании . Архивировано из оригинала 5 апреля 2009 года . Проверено 24 мая 2012 года .
^ Род Кросс (2004). «Центр ударных ручных инструментов» ( PDF ) . Американский журнал физики . 72 (5): 622–630. Bibcode : 2004AmJPh..72..622C . DOI : 10.1119 / 1.1634965 .
^ Джордж Тернер (1999). «Движения и удары меча: исследование и анализ» . Ассоциация боевых искусств эпохи Возрождения . Проверено 24 мая 2012 года .
^ Гейсслер, Роберт (2014). «О динамике мечей» . HROARR . Проверено 18 января 2015 года .

[1] Дэниел А. Рассел (16 июня 2005 г.). «Что такое КС и какое это имеет значение?» . Физика и акустика бейсбольных и софтбольных бит . Государственный университет Пенсильвании . Архивировано из оригинала 5 апреля 2009 года . Проверено 24 мая 2012 года .

[2] Род Кросс (2004). «Центр ударных ручных инструментов» ( PDF ) . Американский журнал физики . 72 (5): 622–630. Bibcode : 2004AmJPh..72..622C . DOI : 10.1119 / 1.1634965 .

[Turner-3] Джордж Тернер (1999). «Движения и удары меча: исследование и анализ» . Ассоциация боевых искусств эпохи Возрождения . Проверено 24 мая 2012 года .

[4] Гейсслер, Роберт (2014). «О динамике мечей» . HROARR . Проверено 18 января 2015 года .

[1]