Киральная теория возмущений

Теория возмущений Киральная (ChPT) является эффективная теория поля построена с лагранжиан в соответствии с (приблизительно) хиральной симметрии в квантовой хромодинамике (КХД), а также других симметрий четности и зарядового сопряжения. ^[1] ChPT - это теория, которая позволяет изучать низкоэнергетическую динамику КХД на основе этой лежащей в основе киральной симметрии.

Цели [ править ]

В теории сильного взаимодействия стандартной модели мы описываем взаимодействия между кварками и глюонами. Из-за работы константы сильной связи мы можем применять теорию возмущений в константе связи только при высоких энергиях. Но в низкоэнергетическом режиме КХД степенями свободы больше не кварки и глюоны , а адроны . Это результат заключения . Если бы можно было «решить» статистическую сумму КХД(так что степени свободы в лагранжиане заменены адронами), тогда можно было бы извлечь информацию о физике низких энергий. На сегодняшний день этого не произошло. Поскольку КХД становится непертурбативной при низкой энергии, невозможно использовать пертурбативные методы для извлечения информации из статистической суммы КХД. КХД на решетке - это альтернативный метод, который оказался успешным в извлечении непертурбативной информации.

Метод [ править ]

Используя разные степени свободы, мы должны гарантировать, что наблюдаемые, вычисленные в EFT, связаны с наблюдаемыми в основной теории. Это достигается за счет использования наиболее общего лагранжиана, который согласуется с симметриями лежащей в основе теории, поскольку это дает «наиболее общую возможную S-матрицу, совместимую с аналитичностью, пертурбативной унитарностью, кластерным разложением и предполагаемой симметрией». ^[2]^[3] В общем, существует бесконечное количество терминов, которые удовлетворяют этому требованию. Поэтому для того, чтобы делать какие-либо физические предсказания, теории присваивают схему степенного упорядочения, которая упорядочивает термины по некоторой заранее определенной степени важности. Упорядочивание позволяет сохранить некоторые термины и опустить все другие исправления более высокого порядка, которые можно временно игнорировать.

В ЧПТ существует несколько схем подсчета мощности. Наиболее широко используемым является -расширение, где обозначает импульс. Тем не менее, существуют и те , и разложения. Все эти расширения действительны в конечном объеме (хотя расширение - единственное, действительное в бесконечном объеме). Конкретный выбор конечных объемов требует использования различных реорганизаций киральной теории для правильного понимания физики. Эти различные реорганизации соответствуют различным схемам подсчета мощности. ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle \ epsilon}$ ${\ displaystyle \ delta,}$ ${\ displaystyle \ epsilon ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle p}$

В дополнение к схеме упорядочения, большинство членов приближенного лагранжиана будет умножено на константы связи, которые представляют относительные силы силы, представленной каждым членом. Значения этих констант, также называемых низкоэнергетическими константами или Ls, обычно не известны. Константы могут быть определены путем подгонки к экспериментальным данным или получены из основной теории.

Модельный лагранжиан [ править ]

Лагранжиан -расширения строится путем записи всех взаимодействий, которые не исключаются из-за симметрии, и последующего их упорядочения в зависимости от числа степеней импульса и массы. ${\ displaystyle p}$

Порядок выбран так, чтобы он учитывался в первом приближении, где - поле пиона и масса пиона, что явно нарушает лежащую в основе киральную симметрию (PCAC). ^[4]^[5] Подобные термины являются частью других исправлений более высокого порядка. ${\ Displaystyle (\ partial \ pi) ^ {2} + м _ {\ pi} ^ {2} \ pi ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ pi}$ ${\ displaystyle m _ {\ pi}}$ $m_{\pi }^{4}\pi ^{2}+(\partial \pi )^{6}$

Также принято сжимать лагранжиан, заменяя отдельные пионные поля в каждом члене бесконечной серией всех возможных комбинаций пионных полей. Один из наиболее распространенных вариантов -

U=\exp \left\{{\frac {i}{F}}{\begin{pmatrix}\pi ^{0}&{\sqrt {2}}\pi ^{+}\\{\sqrt {2}}\pi ^{-}&-\pi ^{0}\end{pmatrix}}\right\}

где называется константой распада пиона, равной 93 МэВ. $F$

В общем, существуют разные варианты нормализации для , так что нужно выбрать значение, которое согласуется со скоростью распада заряженного пиона. $F$

Перенормировка [ править ]

Эффективная теория в целом неперенормируема , однако, учитывая конкретную схему подсчета мощности в ChPT, эффективная теория перенормируема в данном порядке в киральном разложении. Например, если кто-то хочет вычислить наблюдаемую для , то он должен вычислить контактные члены, которые происходят из лагранжиана (это отличается для теории SU (2) от SU (3)) на уровне дерева и одно- петлевые вклады лагранжиана.) ${\mathcal {O}}(p^{4})$ ${\mathcal {O}}(p^{4})$ ${\mathcal {O}}(p^{2})$

Легко видеть, что однопетлевой вклад лагранжиана считается как, если отметить, что мера интегрирования считается как , пропагатор считается как , а вклад производной считается как . Следовательно, поскольку расчет действителен для , расхождения в расчетах устраняются путем перенормировки низкоэнергетических констант (LEC) из лагранжиана. Итак, если кто-то желает удалить все расхождения при вычислении данной наблюдаемой до , он использует константы связи в выражении для лагранжиана, чтобы удалить эти расхождения. ${\mathcal {O}}(p^{2})$ ${\mathcal {O}}(p^{4})$ $p^{4}$ $p^{-2}$ $p^{2}$ ${\mathcal {O}}(p^{4})$ ${\mathcal {O}}(p^{4})$ ${\mathcal {O}}(p^{n})$ ${\mathcal {O}}(p^{n})$

Успешная заявка [ править ]

Мезоны и нуклоны [ править ]

Теория позволяет описывать взаимодействия между пионами , а также между пионами и нуклонами (или другими полями материи). SU (3) ChPT может также описывать взаимодействия каонов и эта-мезонов, в то время как аналогичные теории могут использоваться для описания векторных мезонов. Поскольку киральная теория возмущений предполагает киральную симметрию и, следовательно, безмассовые кварки, ее нельзя использовать для моделирования взаимодействий более тяжелых кварков .

Для SU (2) -теории киральный лагранжиан главного порядка дается формулой ^[1]

{\mathcal {L}}_{2}={\frac {F^{2}}{4}}{\rm {tr}}(\partial _{\mu }U\partial ^{\mu }U^{\dagger })+{\frac {\lambda F^{3}}{4}}{\rm {tr}}(m_{q}U+m_{q}^{\dagger }U^{\dagger })

где МэВ, - массовая матрица кварка. В -расширении КПТ параметры малого расширения следующие: $F=93$ $m_{q}$ $p$

{\frac {p}{\Lambda _{\chi }}},{\frac {m_{\pi }}{\Lambda _{\chi }}}.

где - масштаб нарушения киральной симметрии порядка 1 ГэВ (иногда оценивается как ). В этом расширении считается, так как ведущим порядком в киральном расширении. ^[6] $\Lambda _{\chi }$ $\Lambda _{\chi }=4\pi F$ $m_{q}$ ${\mathcal {O}}(p^{2})$ $m_{\pi }^{2}=\lambda m_{q}F$

Адрон-адронные взаимодействия [ править ]

В некоторых случаях киральная теория возмущений успешно описывала взаимодействия между адронами в непертурбативном режиме сильного взаимодействия . Например, его можно применить к системам с несколькими нуклонами, и в порядке следования за ведущим в пертурбативном расширении он может естественным образом объяснить трехнуклонные силы . ^[7]

Ссылки [ править ]

^ a b Генрих Лейтвилер (2012), Киральная теория возмущений , Scholarpedia, 7 (10): 8708. DOI : 10,4249 / scholarpedia.8708
^ Вайнберг, Стивен (1979-04-01). «Феноменологические лагранжианы» . Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 96 (1): 327–340. DOI : 10.1016 / 0378-4371 (79) 90223-1 . ISSN 0378-4371 .
^ Шерер, Стефан; Шиндлер, Маттиас Р. (2012). Учебник по теории киральных возмущений . Конспект лекций по физике. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.
^ Гелл-Манн, М., Леви, М., Осевой векторный ток в бета-распаде , Nuovo Cim ** 16 **, 705–726 (1960). DOI : 10.1007 / BF02859738
^ Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Холстейн, Динамика стандартной модели , (Cambridge University Press, 1994) ISBN 9780521476522 .
^ Гелл-Манн, М .; Oakes, R .; Реннер, Б. (1968). «Поведение текущих расхождений при SU_ {3} × SU_ {3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Bibcode : 1968PhRv..175.2195G . DOI : 10.1103 / PhysRev.175.2195 .
^ Machleidt, R .; Энтем, Д.Р. (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Отчеты по физике . 503 (1): 1–75. arXiv : 1105.2919 . Bibcode : 2011PhR ... 503 .... 1M . DOI : 10.1016 / j.physrep.2011.02.001 . S2CID 118434586 .

Внешние ссылки [ править ]

Ховард Джорджи, Слабые взаимодействия и современная теория частиц, Бенджамин Каммингс, 1984; исправленная версия 2008 г.
H Leutwyler , Об основах киральной теории возмущений , Annals of Physics , 235 , 1994, p 165-203.
Стефан Шерер, Введение в теорию киральных возмущений , Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
Герхард Эккер, Киральная теория возмущений , Prog. Часть. Nucl. Phys. 35 (1995), стр. 1–80.

[:0-1] Генрих Лейтвилер (2012), Киральная теория возмущений , Scholarpedia, 7 (10): 8708. DOI : 10,4249 / scholarpedia.8708

[2] Вайнберг, Стивен (1979-04-01). «Феноменологические лагранжианы» . Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 96 (1): 327–340. DOI : 10.1016 / 0378-4371 (79) 90223-1 . ISSN 0378-4371 .

[3] Шерер, Стефан; Шиндлер, Маттиас Р. (2012). Учебник по теории киральных возмущений . Конспект лекций по физике. Берлин Гейдельберг: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-19253-1.

[4] Гелл-Манн, М., Леви, М., Осевой векторный ток в бета-распаде , Nuovo Cim ** 16 **, 705–726 (1960). DOI : 10.1007 / BF02859738

[5] Дж. Донохью, Э. Голович и Б. Холстейн, Динамика стандартной модели , (Cambridge University Press, 1994) ISBN 9780521476522 .

[6] Гелл-Манн, М .; Oakes, R .; Реннер, Б. (1968). «Поведение текущих расхождений при SU_ {3} × SU_ {3}» (PDF) . Физический обзор . 175 (5): 2195. Bibcode : 1968PhRv..175.2195G . DOI : 10.1103 / PhysRev.175.2195 .

[Machleidt-7] Machleidt, R .; Энтем, Д.Р. (2011). «Киральная эффективная теория поля и ядерные силы». Отчеты по физике . 503 (1): 1–75. arXiv : 1105.2919 . Bibcode : 2011PhR ... 503 .... 1M . DOI : 10.1016 / j.physrep.2011.02.001 . S2CID 118434586 .

[1]