Хиральность (физика)

Хиральное явление является тот , который не совпадает с его зеркальным отражением (см статьи на математической хиральности ). Спина из частицы может быть использована для определения беспристрастности или спиральности, для этой частицы, которая, в случае безмассовой частицы, является таким же , как хиральность. Преобразование симметрии между ними называется четности преобразование. Инвариантность относительно преобразования четности фермионом Дирака называется киральной симметрией .

Хиральность и спиральность [ править ]

Спиральность частицы положительна («правая»), если направление ее вращения совпадает с направлением ее движения. Он отрицательный («левосторонний»), если направления вращения и движения противоположны. Таким образом, стандартные часы , вектор вращения которых определяется вращением стрелок, имеют левостороннюю спиральность, если их бросить циферблатом вперед.

Математически спиральность является знаком проекции спины вектора на импульс вектор : «влево» отрицательно, «право» является положительным.

Хиральность частицы является более абстрактным: Это определяется ли преобразований частиц в правой или левой рукой представления из группы Пуанкаре . ^[а]

Для безмассовых частиц - фотонов , глюонов и (гипотетических) гравитонов - хиральность такая же, как спиральность ; данная безмассовая частица, кажется, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны , кварки и нейтрино, необходимо различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее, чем вращающаяся частица, и в этом случае Тогда будет казаться, что частица движется назад, и ее спиральность (которую можно представить как «кажущуюся хиральность») будет обратной. То есть спиральность - это постоянная движения , но не инвариант Лоренца . Хиральность инвариантна Лоренца, но не является константой движения - распространяющийся массивный левый спинор со временем эволюционирует в правый спинор, и наоборот.

А безмассовы частица движется с скоростью света , так что нет реального наблюдателя (который должен всегда путешествия на менее чем скорость света ) , может находиться в любой системе отсчета , где появляется частица изменить свое относительное направление вращения, а это означает , что все реальные наблюдатели увидеть ту же спиральность. Из-за этого на направление вращения безмассовых частиц не влияет изменение точки обзора ( буст Лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксируется для всех систем отсчета: спиральность безмассовых частиц - это релятивистский инвариант (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), который всегда соответствует киральности безмассовых частиц.

Открытие осцилляций нейтрино подразумевает, что нейтрино имеют массу , поэтому фотон - единственная известная безмассовая частица. Ожидается, что глюоны также будут безмассовыми, хотя предположение о том, что это так, не было окончательно проверено. ^[b] Следовательно, это единственные две частицы, которые сейчас известны, спиральность которых может быть идентична хиральности, и только фотон был подтвержден измерениями. Все остальные наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчета. ^[c]

Киральные теории [ править ]

Физики элементарных частиц наблюдали или предполагали только левые фермионы и правые антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии . ^[1] Даже в случае электрически нейтрального слабого взаимодействия, которое может взаимодействовать как с левыми, так и с правыми киральными фермионами, в большинстве случаев два левых фермиона взаимодействуют сильнее, чем правые или противоположные фермионы , что означает, что Вселенная отдает предпочтение левой хиральности. Такое предпочтительное отношение к одной хиральности по сравнению с другой нарушает симметрию, которая сохраняется для всех других сил природы.

Киральность фермиона Дирака ψ определяется оператором γ 5 , который имеет собственные значения ± 1. Таким образом, любое поле Дирака можно спроецировать в его левую или правую составляющую, действуя с операторами проекции ½ (1 - γ ⁵ ) или ½ (1 + γ ⁵ ) на ψ .

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому оператору проекции, который отвечает за нарушение симметрии четности этого взаимодействия .

Обычный источник путаницы связан с объединением оператора киральности γ ⁵ и оператора спиральности . Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы координат, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в соответствии с одной системой отсчета, но не другой. Разрешение этого парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей , для которых спиральность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность - это не то же самое, что спиральность , поэтому нет кадровой зависимости слабого взаимодействия: частица, которая связывается со слабым взаимодействием в одном кадре, делает это в каждом кадре.

Теория, несимметричная относительно киральностей, называется киральной теорией , а нехиральная (т.е. симметричная по четности) теория иногда называется векторной теорией . Многие части Стандартной модели физики не являются киральными, что связано с устранением аномалий в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории , поскольку обе киральности всех кварков появляются в теории и одинаково связаны с глюонами.

Теория электрослабого , разработанная в середине 20 - го века, является примером хирального теории . Первоначально предполагалось, что нейтрино безмассовые , и предполагалось только существование левых нейтрино (вместе с их дополнительными правыми антинейтрино). После наблюдения осцилляций нейтрино , которые подразумевают массивность нейтрино (как и все другие фермионы ), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино . Однако это все еще киральная теория, поскольку она не соблюдает симметрию четности.

Точная природа нейтрино все еще не определена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются, но в большинстве своем учитывают хиральность нейтрино так же, как это уже было сделано для всех других фермионов .

Киральная симметрия [ править ]

Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ демонстрируют киральную симметрию, т. Е. Независимое вращение левой и правой компонент не имеет никакого значения для теории. Мы можем записать это как действие вращения на поля:

${\ displaystyle \ psi _ {\ rm {L}} \ rightarrow e ^ {я \ theta _ {\ rm {L}}} \ psi _ {\ rm {L}}}$  а также  ${\ Displaystyle \ psi _ {\ rm {R}} \ rightarrow \ psi _ {\ rm {R}}}$

или же

${\ displaystyle \ psi _ {\ rm {L}} \ rightarrow \ psi _ {\ rm {L}}}$  а также   ${\ displaystyle \ psi _ {\ rm {R}} \ rightarrow e ^ {i \ theta _ {\ rm {R}}} \ psi _ {\ rm {R}}.}$

С N вкусов , мы имеем унитарные повороты вместо того, чтобы : U ( N ) _L × U ( N ) _R .

В более общем смысле, мы записываем правые и левые состояния в виде проекционного оператора, действующего на спинор. Правосторонние и левосторонние операторы проекции:

${\ displaystyle P _ {\ rm {R}} = {\ frac {1+ \ gamma ^ {5}} {2}}}$

а также

${\ displaystyle P _ {\ rm {L}} = {\ frac {1- \ gamma ^ {5}} {2}}}$

Массивные фермионы не обладают хиральной симметрией, так как массовый член в лагранжиане , м -ψψ явно нарушает киральную симметрию.

Спонтанное нарушение киральной симметрии также может происходить в некоторых теориях, особенно в квантовой хромодинамике .

Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который обрабатывает левую и правую части одинаково, известный как векторная симметрия , и компонент, который фактически обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия . ^[2] (ср. Текущая алгебра ). Модель скалярного поля, кодирующая киральную симметрию и ее нарушение, является киральной моделью .

Наиболее распространенное применение выражается как равное обращение с вращениями по часовой стрелке и против часовой стрелки из фиксированной системы отсчета.

Общий принцип часто называют киральной симметрией . Правило абсолютно действует в классической механике от Ньютона и Эйнштейна , но результаты квантовых - механических экспериментов показывают разницу в поведении левого киральный против правых киральных субатомных частиц .

Пример: кварки u и d в КХД [ править ]

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан читает

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Что касается левосторонних и правосторонних спиноров, это читается как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь, я это мнимая единица и оператор Дирака .)${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$

Определение

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это можно записать как

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не изменяется при повороте q _L любой унитарной матрицей L 2 × 2 и q _R любой унитарной матрицей R 2 × 2 .

Эта симметрия лагранжиана называется аромат хиральных симметриями , и обозначается как U (2) _L × U (2) _R . Он разлагается на

${\displaystyle SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~.}$

Синглетная векторная симметрия U (1) _V действует как

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и соответствует сохранению барионного числа .

Синглетная аксиальная группа U (1) _A действует как

${\displaystyle q_{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta }q_{\rm {L}}\qquad q_{\rm {R}}\rightarrow e^{-i\theta }q_{\rm {R}}~,}$

и он не соответствует сохраняющейся величине, потому что явно нарушается квантовой аномалией .

Остальные хиральные симметрии SU (2) _L × SU (2) _R оказывается спонтанно нарушенным по кварковому конденсату , образованный через непертурбативное действие КХД глюонов, в диагональном векторе подгруппу SU (2) _V , известные как изоспин . В бозоны , соответствующие трем сломанных генераторов три пиона . Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, теперь должна включать в себя массовые члены для них, якобы запрещенные ненарушенной киральной симметрией. Таким образом, это нарушение киральной симметрии приводит к увеличению массы адронов, например масс нуклонов.${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{\rm {R}}^{a}q_{\rm {L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ - по сути, основная масса всей видимой материи.

В реальном мире, из-за отличных от нуля масс кварков, SU (2) _L  × SU (2) _R - это только приблизительная симметрия ^[3] для начала, и поэтому пионы не безмассовые, а имеют малые массы: это псевдогольдстоуновские бозоны . ^[4]

Больше вкусов [ править ]

Для более "легких" разновидностей кварков, N ароматов в целом, соответствующие киральные симметрии U ( N ) _L  ×  U ( N ) _R распадаются на

${\displaystyle SU(N)_{\rm {L}}\times SU(N)_{\rm {R}}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,}$

и демонстрируя очень аналогичную картину нарушения киральной симметрии .

Чаще всего  берется N = 3, кварки u, d и s считаются легкими ( восьмеричный путь (физика) ), так что тогда симметрия приблизительно безмассовая, чтобы иметь смысл до низшего порядка, в то время как другие три кварка достаточно тяжелы, чтобы для практических целей была едва заметна остаточная киральная симметрия.

Приложение в физике элементарных частиц [ править ]

В теоретической физике , то электрослабая модель брейки четность максимально. Все его фермионы являются киральными фермионами Вейля , что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны W + и W - взаимодействуют только с левыми кварками и лептонами. ^[d]

Некоторые теоретики сочли это нежелательным и поэтому предположили, что GUT- расширение слабого взаимодействия имеет новые высокоэнергетические W 'и Z' бозоны , которые действительно соединяются с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}}$

к

${\displaystyle {\frac {\,SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{2}}}.\,}$

Здесь SU (2) _L (произносится как «SU (2) слева») - это не что иное, как SU (2) _W сверху, а B − L - барионное число за вычетом лептонного числа . Формула электрического заряда в этой модели имеет вид

${\displaystyle Q=I_{\rm {3L}}+I_{\rm {3R}}+{\frac {B-L}{2}}\,;}$

где и - левое и правое значения слабого изоспина полей в теории.${\displaystyle \,I_{\rm {3L}}\,}$${\displaystyle \,I_{\rm {3R}}\,}$

Существует также хромодинамический SU (3) _С . Идея заключалась в том, чтобы восстановить четность путем введения симметрии влево-вправо . Это расширение группы из (левой правой симметрия) по${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$

${\displaystyle {\frac {SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}}$

к полупрямому продукту

${\displaystyle {\frac {\,SU(3)_{C}\times SU(2)_{\rm {L}}\times SU(2)_{\rm {R}}\times U(1)_{B-L}\,}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.\,}$

Он имеет две компоненты связности где действует как автоморфизм , который является композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU (3) _C с перестановкой левой и правой копий SU (2) с обращением U (1) _{B− L}  . Мохапатра и Сеньянович (1975) ^[5] показали, что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена, давая киральную теорию низких энергий, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает небольшие наблюдаемые нейтрино масс к нарушению лево-правой симметрии через механизм качелей${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ .

В этом случае киральные кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}}$

а также

${\displaystyle \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}}$

объединены в неприводимое представление («неприводимое»)

${\displaystyle (3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}.\,}$

В лептонах также объединены в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}.\,}$

В бозонов Хиггса , необходимые для реализации преломление лево-правой симметрии вплоть до стандартной модели

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.\,}$

Затем это дает три стерильных нейтрино, которые полностью согласуются с текущими данными о нейтринных осцилляциях . В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.^[update]

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушается, лево-правые модели предсказывают доменные границы . Идея лево-правой симметрии впервые появилась в модели Пати – Салама (1974) ^[6] и в моделях Мохапатра – Пати (1975). ^[7]

См. Также [ править ]

• Электрослабая теория
• Хиральность (химия)
• Хиральность (математика)
• Нарушение киральной симметрии
• Ручная работа
• Спиноры и поля Дирака
• Сигма модель
• Хиральная модель

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Вальтер Грайнер и Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Springer. ISBN 3-540-67672-4.CS1 maint: uses authors parameter (link)
• Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Персея. ISBN 0-201-11749-5.
• Кондепуди, Дилип К .; Хегстром, Роджер А. (январь 1990 г.). «Направленность Вселенной». Scientific American . 262 (1): 108–115. Bibcode : 1990SciAm.262a.108H . DOI : 10.1038 / Scientificamerican0190-108 .
• Винтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «В поисках правой руки» . Откройте для себя . Проверено 12 сентября 2015 года .

Внешние ссылки [ править ]

• Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (описанными здесь и другими) в виде диаграммы, можно перейти в « Педагогические пособия по квантовой теории поля» и щелкнуть ссылку внизу страницы под названием «Хиральность и спиральность». Резюме". Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух с примерами, которое также показывает, как хиральность и спиральность приближаются к тому же самому, как скорость приближается к скорости света, щелкните ссылку под названием «Хиральность и спиральность в глубине» на той же странице.
• История науки: нарушение четности
• Спиральность, хиральность, масса и Хиггс (блог Quantum Diaries)
• Таблица хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)