Ковариация Лоренца

В релятивистской физике , Лоренц симметрия , названная в честь Лоренц , является эквивалентностью наблюдения или наблюдения симметрии за счет специальной теории относительности , что подразумевает , что законы физики остаются неизменными для всех наблюдателей, которые перемещаются относительно друг друга внутри инерциальной системы отсчета . Это также было описано как «особенность природы, которая гласит, что экспериментальные результаты не зависят от ориентации или ускорения лаборатории в пространстве». ^[1]

Ковариация Лоренца , связанная концепция, является свойством лежащего в основе многообразия пространства-времени . Ковариация Лоренца имеет два различных, но тесно связанных значения:

1. Физическая величина называется Лоренц ковариантным , если она преобразуется при заданном представлении в группе Лоренца . Согласно теории представлений группы Лоренца , эти величины построены из скаляров , четырехвекторов , четырехтензоров и спиноров . В частности, ковариантный скаляр Лоренца (например, пространственно-временной интервал ) остается неизменным при преобразованиях Лоренца и называется инвариантом Лоренца (т. Е. Они преобразуются при тривиальном представлении ).
2. Уравнение называется Лоренц ковариантным , если она может быть записана в терминах Лоренца ковариантных величин (смешения, некоторые используют термин инвариантное здесь). Ключевым свойством таких уравнений является то, что если они верны в одной инерциальной системе отсчета, то они верны в любой инерциальной системе отсчета; это следует из того, что если все компоненты тензора обращаются в нуль в одном кадре, они обращаются в нуль в каждом кадре. Это условие является требованием согласно принципу относительности ; т.е. все негравитационные законы должны давать одинаковые предсказания для идентичных экспериментов, проводимых в одном и том же пространственно-временном событии в двух разных инерциальных системах отсчета .

На многообразиях слова ковариантный и контравариантный относятся к тому, как объекты преобразуются при общих преобразованиях координат. Как ковариантные, так и контравариантные четырехвекторы могут быть лоренцевыми ковариантными величинами.

Локальная ковариация Лоренца , которая следует из общей теории относительности , относится к ковариации Лоренца, применяемой только локально в бесконечно малой области пространства-времени в каждой точке. Есть обобщение этого понятия, охватывающее ковариантность Пуанкаре и инвариантность Пуанкаре.

Примеры [ править ]

В общем, (трансформационная) природа тензора Лоренца ^{[ требуется пояснение ]} может быть идентифицирована по его порядку тензора , который представляет собой количество свободных индексов, которые у него есть. Отсутствие индексов означает, что это скаляр, один - вектор и т. Д. Некоторые тензоры с физической интерпретацией перечислены ниже.

Знак конвенции о метрике Минковского п = DIAG  (1, -1, -1, -1) используется на протяжении всей статьи.

Скаляры [ править ]

Пространственно-временной интервал

${\displaystyle \Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}}$

Правильное время (для временных интервалов)

${\displaystyle \Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0}$

Правильное расстояние (для пространственноподобных интервалов)

${\displaystyle L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0}$

Масса

${\displaystyle m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}}$

Инварианты электромагнетизма

${\displaystyle {\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}}$

Даламбертиан / волновой оператор

${\displaystyle \Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}}$

Четыре вектора [ править ]

4-литровый

${\displaystyle \Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)}$

4 позиции

${\displaystyle X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)}$

4-градиентный

которая является частной производной 4D :

${\displaystyle \partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}$

4-скоростной

${\displaystyle U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)}$

куда ${\displaystyle U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}}$

4-импульс

${\displaystyle P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)}$

где и - масса покоя .${\displaystyle P^{a}=mU^{a}}$${\displaystyle m}$

4-текущий

${\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)}$

куда ${\displaystyle J^{a}=\rho _{o}U^{a}}$

4-потенциальный

${\displaystyle A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)}$

Четырехтензоры [ править ]

Дельта Кронекера

${\displaystyle \delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}$

Метрика Минковского (метрика плоского пространства согласно общей теории относительности )

${\displaystyle \eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}}$

Тензор электромагнитного поля (с использованием метрической сигнатуры + - - -)

${\displaystyle F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}$

Двойной тензор электромагнитного поля

${\displaystyle G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}}$

Модели нарушения Лоренца [ править ]

В стандартной теории поля существуют очень строгие и строгие ограничения на маргинальные и релевантные операторы с нарушением Лоренца как в КЭД, так и в Стандартной модели . Нерелевантные операторы с нарушением Лоренца могут быть подавлены высокой шкалой отсечки , но они обычно вызывают маргинальные и соответствующие операторы с нарушением Лоренца посредством радиационных поправок. Таким образом, у нас также есть очень строгие и строгие ограничения на нерелевантные операторы, нарушающие Лоренц.

Поскольку некоторые подходы к квантовой гравитации приводят к нарушениям лоренц-инвариантности ^[2], эти исследования являются частью феноменологической квантовой гравитации . Нарушения Лоренца допускаются в теории струн , суперсимметрии и гравитации Горжавы-Лифшица . ^[3]

Модели нарушения Лоренца обычно делятся на четыре класса: ^{[ ссылка ]}

• Законы физики в точности ковариантны по Лоренцеву, но эта симметрия спонтанно нарушается . В специальных релятивистских теориях это приводит к фононам , которые являются бозонами Голдстоуна . Фононы путешествовать по меньше , чем скорость света .
• Подобно приближенной лоренцевой симметрии фононов в решетке (где скорость звука играет роль критической скорости), лоренц-симметрия специальной теории относительности (со скоростью света в качестве критической скорости в вакууме) является лишь низкой. энергетический предел законов физики, которые включают новые явления в некотором фундаментальном масштабе. Голые обычные «элементарные» частицы не являются точечными теоретико-полевыми объектами на очень малых масштабах расстояний, и необходимо учитывать ненулевую фундаментальную длину. Нарушение лоренцевой симметрии определяется параметром, зависящим от энергии, который стремится к нулю при уменьшении импульса. ^[4] Такие шаблоны требуют наличия привилегированного локального инерциального кадра.(«вакуумная опорная рама»). Их можно проверить, по крайней мере частично, с помощью экспериментов с космическими лучами сверхвысоких энергий, таких как обсерватория Пьера Оже . ^[5]
• Законы физики симметричны относительно деформации группы Лоренца или, в более общем смысле, группы Пуанкаре , и эта деформированная симметрия точна и не нарушается. Эта деформированная симметрия также обычно является симметрией квантовой группы , которая является обобщением групповой симметрии. Деформированная специальная теория относительности является примером этого класса моделей. Деформация зависит от масштаба, а это означает, что на масштабах длины, намного превышающих масштаб Планка, симметрия очень похожа на группу Пуанкаре. Эксперименты с космическими лучами сверхвысоких энергий не могут проверить такие модели.
• Очень специальная теория относительности образует отдельный класс; если зарядовая четность (CP) является точной симметрией, подгруппы группы Лоренца достаточно, чтобы дать нам все стандартные предсказания. Однако это не так.

Модели, принадлежащие к первым двум классам, могут быть согласованы с экспериментом, если нарушение Лоренца происходит в масштабе Планка или за его пределами, или даже раньше, в подходящих предонных моделях, ^[6] и если нарушение лоренцевой симметрии регулируется подходящим энергозависимым параметром. Затем у нас есть класс моделей, которые отклоняются от симметрии Пуанкаре около масштабов Планка, но все же стремятся к точной группе Пуанкаре на очень больших масштабах длины. Это также верно для третьего класса, который, кроме того, защищен от радиационных поправок, поскольку все еще имеет точную (квантовую) симметрию.

Несмотря на отсутствие доказательств нарушения лоренц-инвариантности, за последние годы было проведено несколько экспериментальных поисков таких нарушений. Подробный обзор результатов этих поисков приведен в таблицах данных для нарушений Лоренца и CPT. ^[7]

Лоренц-инвариантность также нарушается в КТП при ненулевой температуре. ^{[8] [9] [10]}

Существует все больше доказательств нарушения Лоренца в вейлевских полуметаллах и Дирак полуметаллах . ^{[11] [12] [13] [14] [15]}

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Справочная информация о нарушении закона Лоренца и ЕКПП: http://www.physics.indiana.edu/~kostelec/faq.html
• Маттингли, Дэвид (2005). «Современные тесты лоренц-инвариантности» . Живые обзоры в теории относительности . 8 (1): 5. arXiv : gr-qc / 0502097 . Bibcode : 2005LRR ..... 8 .... 5M . DOI : 10.12942 / LRR-2005-5 . PMC  5253993 . PMID  28163649 .
• Амелино-Камелия Дж., Эллис Дж., Мавроматос Н. Э., Нанопулос Д. В., Саркар С. (июнь 1998 г.). «Испытания квантовой гравитации по наблюдениям ярких гамма-всплесков» . Природа . 393 (6687): 763–765. arXiv : astro-ph / 9712103 . Bibcode : 1998Natur.393..763A . DOI : 10.1038 / 31647 . S2CID  4373934 . Проверено 22 декабря 2007 .
• Якобсон Т., Либерати С., Маттингли Д. (август 2003 г.). «Сильное астрофизическое ограничение на нарушение специальной теории относительности квантовой гравитацией». Природа . 424 (6952): 1019–1021. arXiv : astro-ph / 0212190 . Bibcode : 2003Natur.424.1019J . CiteSeerX  10.1.1.256.1937 . DOI : 10,1038 / природа01882 . PMID  12944959 . S2CID  17027443 .
• Кэрролл С. (август 2003 г.). «Квантовая гравитация: астрофизическое ограничение». Природа . 424 (6952): 1007–1008. Bibcode : 2003Natur.424.1007C . DOI : 10.1038 / 4241007a . PMID  12944951 . S2CID  4322563 .
• Jacobson, T .; Liberati, S .; Маттингли, Д. (2003). «Пороговые эффекты и нарушение Лоренца по шкале Планка: Комбинированные ограничения из астрофизики высоких энергий». Physical Review D . 67 (12): 124011. arXiv : hep-ph / 0209264 . Bibcode : 2003PhRvD..67l4011J . DOI : 10.1103 / PhysRevD.67.124011 . S2CID  119452240 .