В математической области теории представлений , А тривиальное представление является представлением ( V , φ ) из группы G , на которой все элементы G действуют как тождественное отображение из V . Тривиальное представление из ассоциативного или Ли алгебры является ( Ли ) алгебра представления , для которых все элементы алгебры действуют как нулевой линейной карте ( эндоморфизм ) , который посылает каждый элементV к нулевому вектору .
Для любой группы или алгебры Ли неприводимое тривиальное представление всегда существует над любым полем и является одномерным, а значит, единственным с точностью до изоморфизма. То же верно и для ассоциативных алгебр, если не ограничивать внимание унитальными алгебрами и унитальными представлениями.
Хотя тривиальное представление построено таким образом, что его свойства кажутся тавтологичными, оно является фундаментальным объектом теории. Подпредставление эквивалентно тривиальному представлению, например, если оно состоит из инвариантных векторов; так что поиск таких подпредставлений - это целая тема теории инвариантов .
Тривиальный характер является символом , который принимает значение один для всех элементов группы.
Ссылки [ править ]
- Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для выпускников по математике , Чтения по математике. 129 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. DOI : 10.1007 / 978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8. Руководство по ремонту 1153249 . OCLC 246650103 ..
 | Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
