Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Клиффорд Таубс
Клиффорд Таубс 2010.jpg
Клиффорд Таубс, 2010.
Рожденный( 1954-02-21 )21 февраля 1954 г. (67 лет)
Нью-Йорк , Нью-Йорк
НациональностьАмериканец
Альма-матерГарвардский университет
ИзвестенИнвариант Громова Таубса
НаградыПремия Шоу (2009)
Премия за исследования глины (2008)
Премия НАН по математике (2008)
Премия Веблена (1991)
Научная карьера
ПоляМатематическая физика
УчрежденияГарвардский университет
ТезисСтруктура статических евклидовых калибровочных полей  (1980)
ДокторантАртур Джаффе
ДокторантыМайкл Хатчингс
Томаш Мровка

Клиффорд Генри Таубс (родился 21 февраля 1954 г.) [1] - профессор математики Гарвардского университета Уильям Петчек, работает в области калибровочной теории поля, дифференциальной геометрии и низкоразмерной топологии . Его брат Гэри Таубс - научный писатель.

Ранняя карьера [ править ]

Таубс получил докторскую степень. в 1980 г. в физике под руководством Артура Яффе , доказав результаты, собранные в (Jaffe & Taubes,  1980 ), о существовании решений вихревых уравнений Ландау – Гинзбурга и уравнений монополя Богомольного .

Вскоре он начал применять свои теоретико-калибровочные знания к чистой математике. Его работа о границе пространства модулей решений уравнений Янга-Миллса была использована Саймоном Дональдсоном в его доказательстве теоремы Дональдсона . Он доказал в ( Taubes, 1987 ), что R 4 имеет бесчисленное количество гладких структур (см. Также экзотический R 4 ), и (вместе с Раулем Боттом в Bott & Taubes, 1989 ) доказал теорему Виттена о жесткости эллиптического рода .

Работа, основанная на теории Зайберга – Виттена [ править ]

В серии из четырех длинных работ 1990-х годов (собранных в Таубсе 2000 ) Таубс доказал, что на замкнутом симплектическом четырехмерном многообразии (калибровочно-теоретический) инвариант Зайберга – Виттена равен инварианту, который перечисляет некоторые псевдоголоморфные кривые и теперь известен как инвариант Громова Таубса . Этот факт изменил представление математиков о топологии симплектических четырехмерных многообразий.

Совсем недавно (в Taubes 2007 ), используя гомологии Зайберга – Виттена Флоера, разработанные Питером Кронхаймером и Томашем Мровкой, вместе с некоторыми новыми оценками спектрального потока операторов Дирака и некоторыми методами из Таубса 2000 , Таубс доказал давнюю гипотезу Вайнштейна для всех трехмерных контактных многообразий , тем самым устанавливая, что векторное поле Риба на таком многообразии всегда имеет замкнутую орбиту. Расширяя как этот, так и эквивалентность инвариантов Зайберга – Виттена и Громова, Таубс также доказал (в длинной серии препринтов, начиная с Таубса 2008 г.), что вложенные контактные гомологии контактного трехмерного многообразия изоморфны некоторой версии его когомологий Зайберга – Виттена Флоера. Совсем недавно Taubes, C. Kutluhan и YJ. Ли доказал, что вложенные контактные гомологии изоморфны гомологиям Хегора Флоера.

Почести и награды [ править ]

  • Четырехкратный докладчик на Международном конгрессе математиков (1986, 1994 (пленарные), 1998, [2] 2010 (пленарные; выбраны, но не выступили))
  • Премия Веблена (AMS) (1991)
  • Премия Эли Картана (Академия наук) (1993)
  • В 1995 году избран членом Американской академии искусств и наук .
  • Избран в Национальную академию наук в 1996 году.
  • Премия за исследования глины (2008)
  • Премия НАН по математике (2008 г.) от Национальной академии наук. [3]
  • Премия Шоу по математике (2009) совместно с Саймоном Дональдсоном

Книги [ править ]

  • 1980: (с Артуром Джаффе ) Вихри и монополи: структура статических калибровочных теорий , прогресс в физике, том 2, Birkhäuser ISBN  3-7643-3025-2 MR 06144447
  • 1993: Пространства модулей L 2 на четырех многообразиях с цилиндрическими концами (монографии по геометрии и топологии) ISBN 1-57146-007-1 
  • 1996: Метрики, соединения и склеивающие теоремы (серия региональных конференций CBMS по математике) ISBN 0-8218-0323-9 
  • 2008 [2001]: Моделирование дифференциальных уравнений в биологии ISBN 0-13-017325-8 
  • 2011: Дифференциальная геометрия: связки, связи, метрики и кривизна , (Оксфордские тексты для выпускников по математике # 23) ISBN 978-0-19-960587-3 

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Премия Освальда Веблена 1991 года по геометрии присуждена в Сан-Франциско" (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 38 (3): 182. Март 1991 г.
  2. ^ Таубс, Клиффорд Генри (1998). «Геометрия инвариантов Зайблерга-Виттена» . Док. Математика. (Билефельд) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, т. II . С. 493–504.
  3. ^ «Премия НАН Украины по математике» . Национальная академия наук. Архивировано из оригинального 29 декабря 2010 года . Проверено 13 февраля 2011 года .
  • Taubes, Клиффорд Генри (1987), "Калибровочная теория на асимптотический периодических 4-многообразиях", Журнал дифференциальной геометрии , 25 (3): 363-430, DOI : 10,4310 / Судьи / 1214440981 , MR  0882829
  • Ботт, Рауль ; Taubes, Клиффорд Генри (1989), "О жесткости теоремы Виттена", журнал Американского математического общества , 2 (1): 137-186, DOI : 10,2307 / 1990915 , JSTOR  1990915 , MR  0954493
  • Таубс, Клиффорд Генри (2000), Вентворт, Ричард (редактор), инварианты Зайберга Виттена и Громова для симплектических 4-многообразий , Первая серия лекций по международной прессе, 2 , Сомервилль, Массачусетс: International Press, стр. Vi + 401, ISBN 1-57146-061-6, Руководство по ремонту  1798809
  • Таубс, Клиффорд Генри (2007), «Уравнения Зайберга-Виттена и гипотеза Вайнштейна», Геометрия и топология , 11 (4): 2117–2202, arXiv : math / 0611007 , doi : 10.2140 / gt.2007.11.2117 , MR  2350473 , S2CID  119680690
  • Таубс, Клиффорд Генри (2010). "Вложенные контактные гомологии и когомологии Зайберга-Виттена Флоера I". Геометрия и топология . 14 (5): 2497–2581. arXiv : 0811.3985 . DOI : 10.2140 / gt.2010.14.2497 . Руководство по ремонту  2746723 .
  • Кутлухан, Чагатай; Ли, И-Джен; Таубс, Клиффорд Генри (2020). «HF = HM I: гомологии Хегора Флоера и гомологии Зайберга – Виттена Флоера». Геометрия и топология . 24 (6): 2829–2854. arXiv : 1007.1979 . DOI : 10,2140 / gt.2020.24.2829 . S2CID  118772589 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Клиффорд Таубс на проекте « Математическая генеалогия»
  • Профиль в Уведомлениях AMS за май 2008 г., отмечая его получение награды NAS по математике