Теорема о кластерном разложении
В физике свойство кластерного разложения связано с локальностью в квантовой теории поля . В квантовой теории поля, обладающей этим свойством, вакуумное среднее произведения многих операторов, каждый из которых находится либо в области А, либо в области В, где А и В сильно разделены, асимптотически равно произведению среднего значения оператора. произведение операторов в A, умноженное на аналогичный множитель из области B. Следовательно, достаточно разделенные области ведут себя независимо. Функциональное среднее число оператора поля называется корреляционной функцией или коррелятором .. Таким образом, пространственноподобная асимптотика укороченных корреляторов, состоящих из кластеров полей, определяет, как изменяется сила корреляций между степенями свободы поля в этих кластерах по мере увеличения расстояния между кластерами, и это поведение характеризуется теоремой о разложении кластеров. [1]
Если каждый оператор локализован в ограниченной области и представляет собой унитарный оператор, активно переводящий гильбертово пространство вектором , то если мы выберем некоторое подмножество из n операторов для перевода,
где - состояние вакуума , а
Выраженный в терминах связанных корреляционных функций , это означает, что если некоторые из аргументов связанной корреляционной функции сдвинуты на большие пространственно-подобные расстояния, функция стремится к нулю.
Это свойство имеет место только в том случае, если вакуум находится в чистом состоянии . Если вакуум вырожден и у нас смешанное состояние , свойство кластерной декомпозиции не выполняется.
Если в теории имеется массовая щель , то существует значение, выше которого связанная корреляционная функция абсолютно ограничена где - некоторый коэффициент и - длина вектора для .
