Массовый разрыв

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Задний план Эффект Казимира Космическая струна Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Четвертичное взаимодействие Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
Инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Теория Черна – Саймонса Море Дирака Ложный вакуум Калибровочная теория Теория калибровочной гравитации Калибровочная теория гравитации Теория возмущений 6D (2,0) суперконформная теория поля Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Локальная квантовая теория поля Теория поля Лиувилля Некоммутативная квантовая теория поля Квантовая геометрия Теория рассеяния Полуклассическая гравитация Отжим пена Струнная теория Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая космология Квантовая пена Квантовая флуктуация Квантовая гравитация Локальная квантовая теория поля Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Релятивистская квантовая теория поля Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса Теория Янга – Миллса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин
v т е

В квантовой теории поля , то разрыв массы представляет собой разность энергий между самым низким энергетическим состоянием , в вакууме, и в следующем низком энергетическом состоянии. Энергия вакуума по определению равна нулю, и если предположить, что все энергетические состояния можно рассматривать как частицы в плоских волнах, то зазор между массами равен массе самой легкой частицы.

Поскольку энергии точных (то есть непертурбативных) энергетических состояний разбросаны и, следовательно, они не являются технически собственными состояниями, более точное определение состоит в том, что массовая щель является наибольшей нижней границей энергии любого состояния, которое ортогонально вакууму.

Аналог разрыва массы в физике многих тел на дискретной решетке возникает из гамильтониана с разрывом .

Математические определения [ править ]

Для данного квантового поля с действительными значениями , где мы можем сказать, что теория имеет массовую щель, если двухточечная функция обладает свойством${\ Displaystyle \ фи (х)}$${\ Displaystyle х = ({\ boldsymbol {х}}, т)}$

${\displaystyle \langle \phi (0,t)\phi (0,0)\rangle \sim \sum _{n}A_{n}\exp \left(-\Delta _{n}t\right)}$

с наименьшим значением энергии в спектре гамильтониана и, следовательно, массовой щелью. Эта величина, которую легко обобщить на другие области, обычно измеряется в расчетах на решетке. Таким образом было доказано, что теория Янга – Миллса развивает массовую щель в решетке. ^{[1] [2]} Соответствующее упорядоченное по времени значение, пропагатор , будет иметь свойство${\displaystyle \Delta _{0}>0}$

${\displaystyle \lim _{p\rightarrow 0}\Delta (p)=\mathrm {constant} }$

с конечной константой. Типичный пример - свободная массивная частица, и в этом случае константа имеет значение 1 / м ² . В том же пределе пропагатор безмассовой частицы сингулярен.

Примеры из классических теорий [ править ]

Пример массового разрыва, возникающего для безмассовых теорий, уже на классическом уровне, можно увидеть в спонтанном нарушении симметрии или механизме Хиггса . В первом случае приходится справляться ^{[ как? ]} с появлением безмассовых возбуждений, голдстоуновских бозонов , которые в последнем случае удаляются за счет калибровочной свободы . Квантование сохраняет это свойство калибровочной свободы.

Безмассовая скалярная теория поля четвертой степени развивает массовую щель уже на классическом уровне ^{[ требуется пояснение ]} . Рассмотрим уравнение

${\displaystyle \Box \phi +\lambda \phi ^{3}=0.}$

Это уравнение имеет точное решение

${\displaystyle \phi (x)=\mu \left({\frac {2}{\lambda }}\right)^{\frac {1}{4}}{\rm {sn}}\left(p\cdot x+\theta ,-1\right)}$

- где и - константы интегрирования, а sn - эллиптическая функция Якоби, - при условии${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle p^{2}=\mu ^{2}{\sqrt {\frac {\lambda }{2}}}.}$

На классическом уровне возникает массовая щель, а на квантовом уровне - башня возбуждений, и это свойство теории сохраняется после квантования в пределе импульсов, стремящихся к нулю. ^[3]

Теория Янга – Миллса [ править ]

Хотя расчеты на решетке показали, что теория Янга – Миллса действительно имеет массовую щель и башню возбуждений, теоретическое доказательство все еще отсутствует. Это одна из проблем Миллениума Института Клея, и она остается нерешенной . Такие состояния для теории Янга – Миллса должны быть физическими состояниями, называемыми глюболами , и должны наблюдаться в лаборатории.

Представление Келлен-Леманна [ править ]

Если спектральное представление Келлена – Лемана справедливо, на этом этапе мы исключаем калибровочные теории , функция спектральной плотности может принимать очень простой вид с дискретным спектром, начинающимся с щели масс

${\displaystyle \rho (\mu ^{2})=\sum _{n=1}^{N}Z_{n}\delta (\mu ^{2}-m_{n}^{2})+\rho _{c}(\mu ^{2})}$

являющийся вкладом многочастичной части спектра. В этом случае пропагатор примет простой вид${\displaystyle \rho _{c}(\mu ^{2})}$

${\displaystyle \Delta (p)=\sum _{n=1}^{N}{\frac {Z_{n}}{p^{2}-m_{n}^{2}+i\epsilon }}+\int _{4m_{N}^{2}}^{\infty }d\mu ^{2}\rho _{c}(\mu ^{2}){\frac {1}{p^{2}-\mu ^{2}+i\epsilon }}}$

приблизительно являясь отправной точкой многочастичного сектора. Теперь, используя тот факт, что${\displaystyle 4m_{N}^{2}}$

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }d\mu ^{2}\rho (\mu ^{2})=1}$

для констант спектральной плотности приходим к следующему выводу:

${\displaystyle 1=\sum _{n=1}^{N}Z_{n}+\int _{0}^{\infty }d\mu ^{2}\rho _{c}(\mu ^{2})}$.

Этого не могло быть в калибровочной теории . Скорее нужно доказать, что представление Келлена-Лемана для пропагатора справедливо и для этого случая. Отсутствие многочастичных вкладов подразумевает, что теория тривиальна , поскольку в теории не появляются связанные состояния и, следовательно, нет взаимодействия, даже если теория имеет массовую щель. В этом случае у нас сразу же есть пропагатор, просто устанавливаемый в приведенных выше формулах.${\displaystyle \rho _{c}(\mu ^{2})=0}$

См. Также [ править ]

• Теорема Коулмана – Мандулы
• Теория скалярного поля

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Садун, Лоренцо. Янг-Миллс и массовый разрыв. Видеолекция, описывающая природу проблемы массового разрыва в формулировке Янга-Миллса.
• Массовые разрывы для теорий скалярного поля на Dispersive Wiki