В математике коразмерность — основная геометрическая идея, которая применяется к подпространствам в векторных пространствах , к подмногообразиям в многообразиях и подходящим подмножествам алгебраических многообразий .
Для аффинных и проективных алгебраических многообразий коразмерность равна высоте определяющего идеала . По этой причине высоту идеала часто называют его коразмерностью.
Коразмерность является относительной концепцией: она определена только для одного объекта внутри другого. Не существует «коразмерности векторного пространства (отдельно)», есть только коразмерность векторного подпространства .
Если W — линейное подпространство конечномерного векторного пространства V , то коразмерность W в V — это разность между размерностями:
Это дополнение к размерности W в том смысле, что с размерностью W оно в сумме дает размерность объемлющего пространства V:
Точно так же, как размерность подмногообразия — это размерность касательного расслоения (количество измерений, на которые вы можете перемещаться по подмногообразию), коразмерность — это размерность нормального расслоения (количество измерений, которые вы можете удалить с подмногообразия).