В математике , комбинаторная топология была старше название для алгебраической топологии , начиная с момента , когда топологические инварианты пространств (например, число Бетти ) были расценены как производные от комбинаторных разбиений пространств, таких как разложение на симплициальные комплексы . После доказательства теоремы о симплициальном приближении этот подход обеспечил строгость.
Изменение названия отразило движение к организации топологических классов, таких как циклы по модулю границ, явным образом в абелевы группы . Эта точка зрения часто приписывается Нётер , [1] и поэтому изменение названия может отражать ее влияние. Переход также отнести к работе Heinz Хопфом , [2] , который находился под влиянием Нётером и Фиторис и Walther Mayer , которые независимо друг от друга , определенной гомологии. [3]
Достаточно точную дату можно указать во внутренних записях группы Бурбаки . Хотя в 1942 г. топология все еще была комбинаторной , к 1944 г. она стала алгебраической [4].
Азриэль Розенфельд (1973) предложил цифровую топологию для типа обработки изображений, который можно рассматривать как новое развитие комбинаторной топологии. Цифровые формы характеристической теоремы Эйлера и теоремы Гаусса – Бонне были получены Ли Ченом и Юнву Ронгом. [5] [6] Двухмерная сеточная топология ячеек уже появилась в книге Александрова – Хопфа «Топология I» (1935 г.).
См. Также [ править ]
Заметки [ править ]
- ^ Например, L'émergence de la notion de groupe d'homologie , Николя Басбуа (PDF) , (на французском языке) примечание 41, явно называет Нётер изобретателем групп гомологии .
- ^ Chronomaths , (на французском языке) .
- ^ Хирцебрух, Фридрих , «Эмми Нётер и топология» в Тейчер 1999 , стр. 61-63.
- ^ Макклири, Джон. «Бурбаки и алгебраическая топология» (PDF) . предоставляет документацию (переведенную на английский язык с французских оригиналов).
- ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (2010). «Цифровой топологический метод вычисления рода и чисел Бетти». Топология и ее приложения . 157 (12): 1931–1936. DOI : 10.1016 / j.topol.2010.04.006 . Руководство по ремонту 2646425 .
- ^ Чен, Ли; Ронг, Юнву (8–11 декабря 2008 г.). Алгоритмы распознавания линейного времени для топологических инвариантов в 3D . 19-я Международная конференция по распознаванию образов (ICPR 2008). Тампа, Флорида. С. 3254–3257. arXiv : 0804.1982 .
Ссылки [ править ]
- Александров, Павел С. (1956), Комбинаторная топология, т. I, II, III , перевод Горация Комма, Graylock Press, MR 1643155
- Хилтон, Питер (1988), "Краткий, Субъективная История теории гомологии и гомотопий в этом столетии", Математика Журнал , Математическая ассоциация Америки, 60 (5): 282-291, DOI : 10,1080 / 0025570X.1988.11977391 , JSTOR 2689545
- Тейхер, Мина , изд. (1999), Наследие Эмми Нётер , Материалы конференции по математике в Израиле, Университет Бар-Илан / Американское математическое общество / Издательство Оксфордского университета , ISBN 978-0-19-851045-1, OCLC 223099225
- Новиков, Сергей П. (2001) [1994], "Комбинаторная топология" , Энциклопедия математики , EMS Press