Математическая дисциплина топологические комбинаторики является применение топологических и алгебро-топологических методов к решению задач в комбинаторике .
История [ править ]
Дисциплина комбинаторной топологии использовала комбинаторные концепции в топологии и в начале 20 века превратилась в область алгебраической топологии .
В 1978 году ситуация изменилась - методы алгебраической топологии использовались для решения проблемы комбинаторики, - когда Ласло Ловас доказал гипотезу Кнезера , положив начало новому исследованию топологической комбинаторики . В доказательстве Ловаса использовалась теорема Борсука – Улама, и эта теорема сохраняет важную роль в этой новой области. Эта теорема имеет много эквивалентных версий и аналогов и использовалась при изучении проблем справедливого деления .
В другом применении гомологических методов в теорию графов , Lovász доказал как неориентированные и направленные версии гипотезы о Андраш Frank : Учитывая к -связному графу G , K точки и K положительных целых чисел , что сумма до , существует разбиение на такое, что , и охватывает связанный подграф.
В 1987 году проблема расщепления ожерелья была решена Ногой Алон с помощью теоремы Борсука – Улама. Он также использовался для изучения проблем сложности в алгоритмах линейных деревьев решений и гипотезе Андераа – Карпа – Розенберга . Другие области включают топологию частично упорядоченных множеств и порядки Брюа .
Кроме того, методы дифференциальной топологии теперь имеют комбинаторный аналог в дискретной теории Морса .
См. Также [ править ]
- Лемма Спернера
- Дискретный внешний расчет
- Топологическая теория графов
- Комбинаторная топология
- Конечное топологическое пространство
Ссылки [ править ]
- де Лонгвиль, Марк (2004), «25 лет доказательства гипотезы Кнезера - появление топологической комбинаторики» (PDF) , Информационный бюллетень EMS , Саутгемптон, Хэмпшир: Европейское математическое общество, стр. 16–19 , извлечено 29 июля 2008 г..
Дальнейшее чтение [ править ]
- Бьёрнер, Андерс (1995), «Топологические методы», у Грэма, Рональда Л .; Грёчель, Мартин ; Ловас, Ласло (ред.), Справочник по комбинаторике (PDF) , 2 , MIT Press, ISBN 978-0-262-07171-0.
- Козлов, Дмитрий (2005), Тенденции в топологической комбинаторике , arXiv : math.AT/0507390 , Bibcode : 2005math ...... 7390K.
- Козлов, Дмитрий (2007), Комбинаторная алгебраическая топология , Springer, ISBN 978-3-540-71961-8.
- Ланге, Карстен (2005), Комбинаторные кривизны, групповые действия и раскраски: аспекты топологической комбинаторики (PDF) , Ph.D. дипломная работа, Берлинский технологический институт.
- Матушек, Иржи (2003), Использование теоремы Борсука-Улама: Лекции по топологическим методам в комбинаторике и геометрии , Springer, ISBN 978-3-540-00362-5.
- Бармак, Джонатан (2011), Алгебраическая топология конечных топологических пространств и приложения , Springer, ISBN 978-3-642-22002-9.
- де Лонгвиль, Марк (2011), Курс топологической комбинаторики , Springer, ISBN 978-1-4419-7909-4.
