Conchoid of de Sluze

Конхоида слюза для нескольких значений а

Конхоида (s) де Sluze семейство плоских кривых , изученных в 1662 году по Рене Франсуа Уолтер , барон де Sluze. ^{[1] [2]}

Кривые определяются полярным уравнением

${\ Displaystyle г = \ сек \ тета + а \ соз \ тета \,}$.

В декартовых координатах кривые удовлетворяют неявному уравнению

${\displaystyle (x-1)(x^{2}+y^{2})=ax^{2}\,}$

за исключением того, что для a = 0 неявная форма имеет acnode (0,0), отсутствующего в полярной форме.

Это рациональные , круглые , кубические плоские кривые .

Эти выражения имеют асимптоту x = 1 (при a 0). Точка, наиболее удаленная от асимптоты, - это (1+ a , 0). (0,0) - кранод для a <−1.

Площадь между кривой и асимптотой при ,${\displaystyle a\geq -1}$

${\displaystyle |a|(1+a/4)\pi \,}$

в то время как для , площадь${\displaystyle a<-1}$

${\displaystyle \left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}-a\left(2+{\frac {a}{2}}\right)\arcsin {\frac {1}{\sqrt {-a}}}.}$

Если , кривая будет иметь петлю. Площадь петли${\displaystyle a<-1}$

${\displaystyle \left(2+{\frac {a}{2}}\right)a\arccos {\frac {1}{\sqrt {-a}}}+\left(1-{\frac {a}{2}}\right){\sqrt {-(a+1)}}.}$

У четырех членов семьи есть собственные имена:

a = 0, линия (асимптота остальной части семейства)

a = −1, циссоида Диокла

a = −2, правый строфоид

a = −4, трисектриса Маклорена

Ссылки [ править ]