Непрерывные порывы

Непрерывные порывы или стохастические порывы ветра - это ветры, которые случайным образом меняются в пространстве и времени. Модели непрерывных порывов ветра используются для представления атмосферной турбулентности , особенно турбулентности чистого воздуха и турбулентных ветров во время штормов . Федеральное управление гражданской авиации (FAA) и Департамент обороны Соединенных Штатов обеспечить требования для моделей непрерывных порывов , используемых при проектировании и моделировании самолетов. ^{[1] [2]}

Модели непрерывных порывов ветра [ править ]

Существует множество моделей порывов ветра ^[3], но только две, модели Драйдена и фон Кармана, обычно используются для непрерывных порывов в приложениях динамики полета . ^{[2] [4]} Обе эти модели определяют порывы в терминах спектральных плотностей мощности для линейных и угловых компонентов скорости, параметризованных масштабами длины и интенсивности турбулентности. Компоненты скорости этих моделей непрерывных порывов ветра могут быть включены в уравнения движения самолета как ветровое возмущение. ^[5] Хотя эти модели непрерывных порывов ветра не являются белым шумом , можно разработать фильтры, которые принимают белый шум на входе и выводят случайный процесс с помощью моделей Драйдена или фон Кармана. ^[6][7]

Предположения моделей непрерывных порывов ветра [ править ]

Модели, принятые FAA и Министерством обороны, представляют непрерывные порывы ветра в виде поля линейных и угловых скоростей ветра, который является случайным процессом, и делают ряд упрощающих предположений для их математического описания. В частности, предполагается, что непрерывные порывы ветра: ^[8]

• Процесс Gaussian
• Стационарный процесс , поэтому статистики постоянны во время
• Однородный , поэтому статистика не зависит от пути транспортного средства
• Эргодический
• Изотропен на большой высоте, поэтому статистика не зависит от положения автомобиля.
• Изменяющийся в пространстве, но застывший во времени

Эти предположения, хотя и нереалистичны, дают приемлемые модели для приложений динамики полета. ^[9] Последнее предположение о поле скорости, которое не меняется со временем, особенно нереалистично, поскольку измерения атмосферной турбулентности в одной точке пространства всегда меняются со временем. Эти модели полагаются на движение самолета через порывы ветра для создания временных изменений скорости ветра, что делает их непригодными для использования в качестве входных данных для моделей зависания, ветряных турбин или других приложений, которые фиксируются в пространстве.

Модели также делают предположения о том, как непрерывные порывы ветра меняются с высотой. Модели Драйден и Кармана , определенные Министерством обороны определяют три различных диапазонов высоты над уровнем моря: низкий, 10 футов до 1000 футов над уровнем земли ; средний / высокий, 2000 футов над уровнем моря и выше; и между ними. Интенсивность турбулентности, ее масштабы и оси турбулентности зависят от высоты. ^[10] Министерство обороны также предоставляет модели для угловой скорости порыва ветра, но дает критерии, основанные на производных устойчивости самолета, когда их можно не учитывать. ^[11]

Модель Драйдена [ править ]

Модель Драйдена - одна из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые он был опубликован в 1952 году ^[12] . Спектральная плотность мощности продольной линейной компоненты скорости равна

${\ displaystyle \ Phi _ {u_ {g}} (\ Omega) = \ sigma _ {u} ^ {2} {\ frac {2L_ {u}} {\ pi}} {\ frac {1} {1+ (L_ {u} \ Omega) ^ {2}}}}$

где u _g - продольная линейная составляющая скорости порывов, σ _u - интенсивность турбулентности, L _u - масштаб турбулентности, а Ω - пространственная частота. ^[13]

Модель Драйдена имеет рациональные спектральные плотности мощности для каждой составляющей скорости. Это означает, что может быть сформирован точный фильтр, который принимает белый шум на входе и выводит случайный процесс со спектральными плотностями мощности модели Драйдена. ^[6]

модель фон Кармана [ править ]

Модель фон Кармана является предпочтительной моделью непрерывных порывов ветра для Министерства обороны и FAA. ^{[1] [2]} Модель впервые появилась в отчете NACA 1957 года ^[14], основанном на более ранней работе Теодора фон Кармана . ^{[15] [16] [17]} В этой модели спектральная плотность мощности продольной компоненты линейной скорости равна

${\ displaystyle \ Phi _ {u_ {g}} (\ Omega) = \ sigma _ {u} ^ {2} {\ frac {2L_ {u}} {\ pi}} {\ frac {1} {\ left (1+ (1.339L_ {u} \ Omega) ^ {2} \ right) ^ {\ frac {5} {6}}}}}$

где u _g - продольная линейная составляющая скорости, σ _u - интенсивность турбулентности, L _u - масштаб турбулентности, а Ω - пространственная частота. ^[2]

Модель фон Кармана имеет иррациональные спектральные плотности мощности. Таким образом, фильтр со входом белого шума, который выводит случайный процесс со спектральными плотностями мощности модели фон Кармана, может быть только аппроксимирован. ^[7]

Зависимость от высоты [ править ]

И модели Драйдена, и фон Кармана параметризованы масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия моделей спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых частотных диапазонах. ^[4] Спецификации Министерства обороны включают выбор обоих параметров, включая их зависимость от высоты, которые кратко изложены ниже. ^[10]

Низкая высота [ править ]

Малая высота определяется как высота от 10 футов над уровнем моря до 1000 футов над уровнем моря.

Шкалы длины [ править ]

На малой высоте масштабы зависят от высоты,

${\ displaystyle 2L_ {w} = h}$

${\ displaystyle L_ {u} = 2L_ {v} = {\ frac {h} {(0,177 + 0,000823h) ^ {1,2}}}}$

где h - высота над уровнем моря. На высоте 1000 футов над уровнем земли L _u = 2 L _v = 2 L _w = 1000 футов.

Интенсивность турбулентности [ править ]

На малой высоте интенсивность турбулентности параметризуется W ₂₀ , скоростью ветра на высоте 20 футов.

Серьезность турбулентности	${\ displaystyle W_ {20}}$
Свет	15 узлов
Умеренный	30 узлов
Серьезный	45 узлов

${\ displaystyle \ sigma _ {w} = 0,1 Вт_ {20}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {u}} {\ sigma _ {w}}} = {\ frac {\ sigma _ {v}} {\ sigma _ {w}}} = {\ frac {1 } {(0,177 + 0,000823h) ^ {0,4}}}}$

На высоте 1000 футов над уровнем моря

${\displaystyle \sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}=0.1W_{20}}$

Средняя / большая высота [ править ]

Средняя / большая высота определяется как 2000 футов над уровнем моря и выше.

Шкалы длины [ править ]

Для модели Драйдена

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}}$

Для модели фон Кармана

${\displaystyle L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}}$

Интенсивность турбулентности [ править ]

На большой высоте,

${\displaystyle \sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}}$

Они параметризуются вероятностью превышения или степенью турбулентности. График зависимости интенсивности турбулентности от высоты, показывающий линии постоянной вероятности превышения и диапазоны, соответствующие разной степени турбулентности, предоставляется в военных спецификациях. ^[18]

Между низкой и средней / большой высотой [ править ]

От 1000 футов над уровнем моря до 2000 футов над уровнем моря и масштаб длины, и интенсивность турбулентности определяются путем линейной интерполяции между значением низкой высоты на высоте 1000 футов и значением средней / большой высоты на высоте 2000 футов ^{[6] [7].}

Оси турбулентности [ править ]

Выше 1750 футов оси турбулентности совпадают с осями ветровой рамы . Ниже 1750 футов, вертикальная ось турбулентности совмещена с рамой Земли г -Axis, продольная ось турбулентности выровнена с проекцией среднего вектора ветра на горизонтальной плоскость фрейма Земли, а поперечная ось турбулентности определяются правая сторона правило . ^[19]

См. Также [ править ]

• Турбулентность ясного воздуха
• Модель турбулентности ветра Драйдена
• Модель турбулентности ветра фон Кармана

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]