Модель турбулентности ветра Драйдена , также известная как порывы Драйдена , представляет собой математическую модель непрерывных порывов ветра, принятую для использования Министерством обороны США в определенных приложениях для проектирования и моделирования самолетов. [1] Модель Драйдена рассматривает компоненты линейной и угловой скорости непрерывных порывов ветра как пространственно изменяющиеся случайные процессы и определяет спектральную плотность мощности каждого компонента . Модель турбулентности ветра Драйдена характеризуется рациональной спектральной плотностью мощности, поэтому могут быть разработаны точные фильтры, принимающие белый шум. входные и выходные случайные процессы со спектральной плотностью мощности порывов Драйдена.
История
Модель Dryden, названная в честь Хью Драйдена , является одной из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые он был опубликован в 1952 г. [2]
Спектральные плотности мощности
Модель Драйдена характеризуется спектральными плотностями мощности для трех компонентов линейной скорости порывов ( u g , v g , w g ),
где σ i и L i - интенсивность турбулентности и масштаб, соответственно, для i- го компонента скорости, а Ω - пространственная частота. [1] Эти спектральные плотности мощности дают пространственные вариации стохастического процесса, но любые временные вариации зависят от движения транспортного средства через поле скорости порыва ветра. Скорость, с которой транспортное средство движется через поле порывов V, позволяет преобразовывать эти спектральные плотности мощности в различные типы частот [3].
где ω имеет единицы радиан в единицу времени.
Компоненты угловой скорости порыва ( p g , q g , r g ) определяются как вариации компонентов линейной скорости вдоль различных осей транспортного средства,
хотя в некоторых источниках могут использоваться разные обозначения. Спектральные плотности мощности для компонент угловой скорости равны [4]
Военные спецификации содержат критерии, основанные на производных устойчивости транспортного средства, чтобы определить, являются ли компоненты угловой скорости порыва существенными. [5]
Спектральная факторизация
Порывы, генерируемые моделью Драйдена, не являются процессами белого шума и поэтому могут называться цветным шумом . Цветной шум может, в некоторых случаях, генерироваться как выходной сигнал линейного фильтра с минимальной фазой посредством процесса, известного как спектральная факторизация. Рассмотрим линейную инвариантную во времени систему с входом белого шума, который имеет единичную дисперсию , передаточную функцию G ( s ) и выход y ( t ). Спектральная плотность мощности y ( t ) равна
где i 2 = -1. Для рациональных спектральных плотностей мощности, таких как модель Драйдена, может быть найдена подходящая передаточная функция, квадрат величины которой, вычисленный вдоль мнимой оси, представляет собой спектральную плотность мощности. Документация MATLAB обеспечивает реализацию такой передаточной функции для порывов Драйдена, которая согласуется с военными спецификациями, [4]
Использование этих фильтров с независимым, единичным отклонением, белым шумом с ограниченной полосой дает выходные сигналы со спектральными плотностями мощности, которые соответствуют спектрам компонентов скорости модели Драйдена. Выходы, в свою очередь, могут использоваться в качестве входов возмущений ветра для самолетов или других динамических систем. [6]
Зависимость от высоты
Модель Драйдена параметризуется масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия модели спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых частотных диапазонах. [3] Спецификации Министерства обороны включают выбор обоих параметров, включая их зависимость от высоты. [7]
Смотрите также
Заметки
- ^ a b MIL-STD-1797A 1990 , стр. 678.
- ^ Liepmann, HW (1952). «О применении статистических концепций к проблеме Баффетинга». Журнал авиационных наук . 19 (12): 793–800. DOI : 10.2514 / 8.2491 .
- ↑ a b Hoblit 1988 , гл. 4.
- ^ а б "Модель турбулентности ветра Драйдена (непрерывная)" . Справочные страницы MATLAB . В MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 года .
- ^ MIL-STD-1797A 1990 , стр. 680.
- Перейти ↑ Richardson 2013 , pp. 33-34.
- ^ MIL-STD-1797A 1990 , стр. 673, 678-685, 702.
Рекомендации
- Хоблит, Фредерик М. (1988). Порывные нагрузки на самолетах: концепции и приложения . Вашингтон, округ Колумбия: Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc. ISBN 0930403452.
- Летные качества пилотируемых самолетов (PDF) . Стандарт MIL-STD-1797A. Министерство обороны США. 1990 г.
- Ричардсон, Джонхенри (2013). Количественная оценка и масштабирование характеристик самолета в условиях турбулентности (PDF) (Диссертация). Университет Мичигана.