Конкуренция Курно

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найти источники:  «Конкурс Курно»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( октябрь 2008 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Конкуренция Курно - это экономическая модель, используемая для описания отраслевой структуры, в которой компании конкурируют за объем произведенной продукции, который они принимают независимо друг от друга и одновременно. Он назван в честь Антуана Огюстена Курно (1801–1877), вдохновленного наблюдением за конкуренцией в дуополии родниковой воды . ^[1] Он имеет следующие особенности:

• Существует более одной фирмы, и все фирмы производят однородный продукт , т. Е. Нет дифференциации продукта ;
• Фирмы не сотрудничают, т.е. нет сговора ;
• Фирмы обладают рыночной властью , то есть решение каждой фирмы о выпуске влияет на цену товара;
• Количество фирм фиксировано;
• Фирмы соревнуются в количествах и одновременно выбирают количества;
• Фирмы экономически рациональны и действуют стратегически , обычно стремясь максимизировать прибыль с учетом решений своих конкурентов.

Существенным допущением этой модели является «не предположение» о том, что каждая фирма стремится максимизировать прибыль, основанное на ожидании того, что ее собственное решение о выпуске не повлияет на решения ее конкурентов. Цена - это общеизвестная убывающая функция от общего выпуска. Все фирмы знают общее количество фирм на рынке и принимают выпуск других как данность. У каждой фирмы есть функция затрат . Обычно функции затрат рассматриваются как общеизвестные. Функции затрат могут быть одинаковыми или разными для разных фирм. Рыночная цена устанавливается на таком уровне, чтобы спрос равнялся общему количеству, произведенному всеми фирмами. Каждая фирма принимает количество, установленное ее конкурентами, как данность, оценивает свой остаточный спрос и затем ведет себя как монополист.${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle c_ {i} (q_ {i})}$.

История [ править ]

Состояние равновесия ... поэтому стабильно ; т.е. если один из продюсеров, введенный в заблуждение относительно его истинных интересов, временно покинет его, он будет возвращен к нему.

-  Антуан Огюстен Курно, Исследования по математическим принципам теории богатства (1838 г.), перевод Бэкона (1897 г.).

Антуан Огюстен Курно (1801-1877) впервые изложил свою теорию конкуренции в своей книге 1838 года « Recherches sur les Principes Mathematiques de la Theorie des Richesses» как способ описания конкуренции на рынке родниковой воды, где доминируют два поставщика ( дуополия ). ^[2] Модель была одной из тех, которые Курно изложил «явно и с математической точностью» в томе. ^{[3] В} частности, Курно построил функции прибыли для каждой фирмы, а затем использовал частичную дифференциацию, чтобы построить функцию, представляющую наилучшую реакцию фирмы на заданные (экзогенные) уровни выпуска другой фирмы (ей) на рынке. ^[3]Затем он показал, что устойчивое равновесие возникает там, где эти функции пересекаются (т. Е. Одновременное решение функций наилучшего отклика каждой фирмы). ^[3]

Следствием этого является то, что в равновесии ожидания каждой фирмы относительно того, как будут действовать другие фирмы, оказываются верными; когда все раскрыто, ни одна фирма не хочет менять свое решение о выпуске. ^[1] Эта идея устойчивости была позже принята и построена как описание равновесий по Нэшу , подмножеством которых являются равновесия Курно. ^[3]

Графическое нахождение дуополистического равновесия Курно [ править ]

В этом разделе представлен анализ модели с двумя фирмами и постоянными предельными издержками .

${\ displaystyle p_ {1}}$= твердая цена 1, = твердая цена 2${\ displaystyle p_ {2}}$

${\ displaystyle q_ {1}}$= фирма 1 количество, = фирма 2 количество${\ displaystyle q_ {2}}$

${\ displaystyle c}$= предельные издержки , одинаковые для обеих фирм

Равновесные цены будут:

${\ Displaystyle p_ {1} = p_ {2} = P (q_ {1} + q_ {2})}$

Это означает, что прибыль фирмы 1 определяется выражением ${\ displaystyle \ Pi _ {1} = q_ {1} (P (q_ {1} + q_ {2}) - c)}$

• Рассчитайте остаточный спрос фирмы 1: Предположим, фирма 1 считает, что фирма 2 производит количество . Какое оптимальное количество для фирмы 1? Рассмотрим диаграмму 1. Если фирма 1 решает ничего не производить, то цена определяется как . Если фирма 1 производит, то цена определяется как . В более общем плане для каждого количества, которое фирма 1 может решить установить, цена задается кривой . Кривая называется остаточным спросом фирмы 1; он дает все возможные комбинации количества и цены фирмы 1 для данного значения .${\ displaystyle q_ {2}}$${\ Displaystyle P (0 + q_ {2}) = P (q_ {2})}$${\ displaystyle q_ {1} '}$${\ Displaystyle P (q_ {1} '+ q_ {2})}$${\ displaystyle d_ {1} (q_ {2})}$${\ displaystyle d_ {1} (q_ {2})}$${\ displaystyle q_ {2}}$

• Определите оптимальный объем производства фирмы 1: для этого мы должны найти, где предельный доход равен предельным затратам. Предполагается, что предельные затраты (c) постоянны. Предельный доход - это кривая - с двойным наклоном и с тем же вертикальным пересечением. Точка пересечения двух кривых ( и ) соответствует количеству . Оптимум для фирмы 1 зависит от того, что, по ее мнению, делает фирма 2. Чтобы найти равновесие, мы выводим оптимум фирмы 1 для других возможных значений . Диаграмма 2 рассматривает два возможных значения . Если , то остаточный спрос первой фирмы фактически является рыночным спросом . Оптимальное решение для фирмы 1 - выбрать монопольное количество;${\ displaystyle r_ {1} (q_ {2})}$${\ displaystyle d_ {1} (q_ {2})}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle r_ {1} (q_ {2})}$${\ displaystyle q_ {1} '' (q_ {2})}$${\ displaystyle q_ {1} '' (q_ {2})}$${\ displaystyle q_ {2}}$${\ displaystyle q_ {2}}$${\ displaystyle q_ {2} = 0}$${\displaystyle d_{1}(0)=D}$${\displaystyle q_{1}''(0)=q^{m}}$( монопольное количество). Если фирма 2 были выбрать количество , соответствующее совершенной конкуренции , таким образом, что , то фирмы 1 оптимальным будет плодоовощного нулю: . Это точка, в которой предельные затраты пересекают предельный доход, соответствующий .${\displaystyle q^{m}}$${\displaystyle q_{2}=q^{c}}$${\displaystyle P(q^{c})=c}$${\displaystyle q_{1}''(q^{c})=0}$${\displaystyle d_{1}(q^{c})}$

• Можно показать, что при линейном спросе и постоянных предельных затратах функция также является линейной. Поскольку у нас есть две точки, мы можем нарисовать всю функцию , см. Диаграмму 3. Обратите внимание, что ось графиков изменилась. Функция является функцией реакции фирмы 1, она дает фирме 1 оптимальный выбор для каждого возможного выбора фирмой 2. В другом случае. Другими словами, он дает фирме 1 выбор с учетом того, что, по ее мнению, делает фирма 2.${\displaystyle q_{1}''(q_{2})}$${\displaystyle q_{1}''(q_{2})}$${\displaystyle q_{1}''(q_{2})}$

• Последний этап в нахождении равновесия Курно - нахождение функции реакции фирмы 2. В этом случае он симметричен фирме 1, поскольку у них одна и та же функция затрат. Равновесие - это точка пересечения кривых реакции. См. Диаграмму 4.

• Прогноз модели состоит в том, что фирмы выберут равновесные уровни выпуска по Нэшу .

Расчет равновесия [ править ]

В самых общих чертах, пусть функция цены для отрасли (дуополии) имеет вид, а у фирмы - структура затрат . Чтобы вычислить равновесие по Нэшу, сначала необходимо рассчитать наилучшие функции отклика фирм.${\displaystyle P(q_{1}+q_{2})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle C_{i}(q_{i})}$

Прибыль фирмы i равна выручке за вычетом затрат. Доход является продуктом цены и количества и стоимости определяется функцией издержек фирмы, поэтому прибыль (как описано выше): . Наилучший ответ - найти значение, которое максимизирует данное , то есть при заданном выпуске фирмы-соперника найден выпуск, который максимизирует прибыль. Следовательно, максимум в отношении должен быть найден. Сначала возьмем производную по :${\displaystyle \Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2})\cdot q_{i}-C_{i}(q_{i})}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle \Pi _{i}}$${\displaystyle q_{j}}$${\displaystyle i\neq j}$${\displaystyle \Pi _{i}}$${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle \Pi _{i}}$${\displaystyle q_{i}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}}}\cdot q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}}}}$

Установка этого значения в ноль для максимизации:

${\displaystyle {\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}}}\cdot q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}}}=0}$

Значения, которые удовлетворяют этому уравнению, являются лучшими ответами. Равновесия Нэша находятся там , где и и являются лучшими ответы , данные эти значения и .${\displaystyle q_{i}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle q_{2}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle q_{2}}$

Пример [ править ]

Предположим, отрасль имеет следующую структуру цен: прибыль фирмы (при такой структуре затрат и для простоты расчета) составляет:${\displaystyle P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle C_{i}(q_{i})}$${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2}}}=0}$${\displaystyle {\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j}}}=0,j\neq i}$

${\displaystyle \Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}\cdot q_{i}-C_{i}(q_{i})}$

Проблема максимизации разрешается (из общего случая):

${\displaystyle {\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}\cdot q_{i}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}}}=0}$

Не умаляя общности, рассмотрим проблему фирмы 1:

${\displaystyle {\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{1}}}\cdot q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0}$

${\displaystyle \Rightarrow \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}=0}$

${\displaystyle \Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2}}}$

По симметрии:

${\displaystyle \Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}}$

Это функции наилучшего реагирования фирм. При любом значении фирма 1 лучше всего отвечает при любом значении , удовлетворяющем вышеуказанному. В равновесий, обе фирмы будут играть лучшие ответы около того решения вышеуказанных уравнений одновременно . Подставив вместо лучшего ответа фирмы 1:${\displaystyle q_{2}}$${\displaystyle q_{1}}$${\displaystyle q_{2}}$

${\displaystyle \ q_{1}={\frac {a-\left({\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{2}}\right)-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{2}}}$

${\displaystyle \Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}-2*{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}}{3}}}$

${\displaystyle \Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1}}}-2*{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2}}}}{3}}}$

Симметричное равновесие по Нэшу находится в точке . Делая подходящие допущения для частных производных (например, предполагая, что затраты каждой фирмы являются линейной функцией количества и, таким образом, используя наклон этой функции в расчетах), равновесные количества могут быть заменены в предполагаемой структуре цен отрасли для получения равновесия. рыночная цена.${\displaystyle (q_{1}^{*},q_{2}^{*})}$${\displaystyle P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})}$

Конкуренция Курно со многими фирмами и теорема Курно [ править ]

Для произвольного числа фирм количество и цена могут быть получены аналогично приведенному выше. При линейном спросе и идентичных постоянных предельных затратах равновесные значения следующие:${\displaystyle N>1}$

Рыночный спрос; ${\displaystyle \ p(q)=a-bq=a-bQ=p(Q)}$

Функция стоимости; , для всех я${\displaystyle \ c_{i}(q_{i})=cq_{i}}$

${\displaystyle \ q_{i}=Q/N={\frac {a-c}{b(N+1)}},}$

что является продуктом каждой отдельной фирмы

${\displaystyle \sum q_{i}=Nq={\frac {N(a-c)}{b(N+1)}},}$

что является общим объемом производства в отрасли

${\displaystyle \ p=a-b(Nq)={\frac {a+Nc}{N+1}},}$

которая является рыночной ценой клиринга, и

${\displaystyle \Pi _{i}=\left({\frac {a-c}{N+1}}\right)^{2}\left({\frac {1}{b}}\right)}$ , которая представляет собой прибыль каждой отдельной фирмы.

Затем теорема Курно утверждает, что при отсутствии постоянных издержек производства, когда количество фирм на рынке N стремится к бесконечности, объем выпуска Nq выходит на конкурентный уровень, а цена сходится к предельным издержкам.

${\displaystyle \lim _{N\rightarrow \infty }p=c}$

Следовательно, для многих фирм рынок Курно приближается к рынку с совершенной конкуренцией. Этот результат можно обобщить на случай фирм с различной структурой затрат (при соответствующих ограничениях) и нелинейным спросом.

Однако, когда рынок характеризуется фиксированными издержками производства, мы можем эндогенизировать количество конкурентов, воображающих, что фирмы выходят на рынок, пока их прибыль не станет нулевой. В нашем линейном примере с фирмами, когда фиксированные затраты для каждой фирмы равны , у нас есть эндогенное количество фирм:${\displaystyle N}$${\displaystyle F}$

${\displaystyle N={\frac {a-c}{\sqrt {Fb}}}-1}$

и производство для каждой фирмы, равное:

${\displaystyle q={\frac {\sqrt {Fb}}{b}}}$

Это равновесие обычно известно как равновесие Курно с эндогенным входом или равновесие Маршалла. ^[4]

Последствия [ править ]

• При дуополии Курно выпуск больше, чем при монополии, но ниже, чем при совершенной конкуренции.
• Цена при дуополии Курно ниже, чем при монополии, но не так низка, как при совершенной конкуренции.
• Согласно этой модели у фирм есть стимул к формированию картеля, что фактически превращает модель Курно в монополию. Картели обычно являются незаконными, поэтому фирмы могут вместо этого молчаливо вступать в сговор, используя самовнушающие стратегии для сокращения выпуска, что, при прочих равных , поднимет цену и, таким образом, увеличит прибыль для всех участвующих фирм.

Бертран против Курно [ править ]

Хотя обе модели имеют схожие предположения, они имеют очень разные последствия:

• Поскольку модель Бертрана предполагает, что фирмы конкурируют по цене, а не по объему выпуска, она предсказывает, что дуополии достаточно, чтобы снизить цены до уровня предельных издержек, а это означает, что дуополия приведет к совершенной конкуренции .
• Ни одна из моделей не обязательно «лучше». Точность прогнозов каждой модели будет варьироваться от отрасли к отрасли, в зависимости от близости каждой модели к ситуации в отрасли.
• Если мощность и объем производства можно легко изменить, Бертран - лучшая модель дуопольной конкуренции. Если производительность и мощность трудно отрегулировать, то модель Курно, как правило, лучше.
• При определенных условиях модель Курно может быть преобразована в двухэтапную модель, где на первом этапе фирмы выбирают мощности, а на втором - конкурируют в стиле Бертрана.

Однако по мере того, как количество фирм увеличивается до бесконечности, модель Курно дает тот же результат, что и модель Бертрана: рыночная цена снижается до уровня предельных затрат.

См. Также [ править ]

• Агрегатная игра
• Конкурс Бертрана
• Модель Бертрана – Эджворта
• Предполагаемая вариация
• Теория игры
• равновесие по Нэшу
• Соревнование Штакельберга
• Молчаливый сговор

Ссылки [ править ]

• Холт, Чарльз . Игры и стратегическое поведение (версия PDF) , PDF
• Тироль, Жан . Теория промышленной организации , MIT Press, 1988.
• Oligoply Theory made Simple , глава 6 книги « Экономика серфинга » Хью Диксона .