Циклотронный резонанс

Циклотронный резонанс описывает взаимодействие внешних сил с заряженными частицами, находящимися в магнитном поле и , таким образом, уже движущимися по круговой траектории. Он назван в честь циклотрона , циклического ускорителя частиц, который использует колеблющееся электрическое поле, настроенное на этот резонанс, для добавления кинетической энергии заряженным частицам.

Частота циклотронного резонанса [ править ]

Циклотронной частотой или гирочастота является частота заряженной частицы , движущейся перпендикулярно к направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Поскольку это движение всегда круговое, ^[1] циклотронная частота определяется равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

{\frac {mv^{2}}{r}}=qBv

с массой частицы m , ее зарядом q , скоростью v и радиусом кругового пути r , также называемым гирорадиусом .

Тогда угловая скорость вращения равна:

\omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{m}}

.

Задавая частоту вращения (являющуюся циклотронной частотой) как:

f={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {qB}{2\pi m}}

,

Примечательно, что циклотронная частота не зависит от радиуса и скорости и, следовательно, от кинетической энергии частицы; все частицы с одинаковым отношением заряда к массе вращаются вокруг силовых линий магнитного поля с одинаковой частотой. Это верно только в нерелятивистском пределе и лежит в основе принципа работы циклотрона .

Циклотронная частота также полезна в неоднородных магнитных полях, в которых (при условии медленного изменения величины магнитного поля) движение приблизительно спиральное - в направлении, параллельном магнитному полю, движение равномерное, тогда как в плоскости перпендикулярно магнитному полю движение, как и прежде, круговое. Сумма этих двух движений дает траекторию в форме спирали .

Гауссовы единицы [ править ]

Вышеуказанное относится к единицам СИ . В некоторых случаях циклотронная частота выражается в гауссовых единицах . ^[2] В гауссовых единицах сила Лоренца отличается в 1 / c , скорость света, что приводит к:

\omega ={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}

.

Для материалов с небольшим магнетизмом или без него (т.е. ) , поэтому мы можем использовать легко измеряемую H вместо B : ^[3] $\mu \approx 1$ $H\approx B$

\omega ={\frac {qH}{mc}}

.

Обратите внимание, что преобразование этого выражения в единицы СИ вводит коэффициент проницаемости вакуума .

Эффективная масса [ править ]

Для некоторых материалов движение электронов следует по петлям, которые зависят от приложенного магнитного поля, но не точно так же. Для этих материалов мы определяем циклотронную эффективную массу, так что: $m^{*}$