Гирорадиус

Гирорадиус (также известный как радиус инерции , радиус ларморовской или циклотронного радиуса ) является радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля . В единицах СИ гирорадиус определяется как

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

где - масса частицы, - составляющая скорости, перпендикулярная направлению магнитного поля, - электрический заряд частицы, - сила магнитного поля. ^[1]${\displaystyle m}$${\displaystyle v_{\perp }}$${\displaystyle q}$${\displaystyle B}$

Угловая частота этого кругового движения известен как гирочастоте , или циклотронной частоте , и может быть выражена как

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$

в радианах в секунду. ^[1]

Варианты [ править ]

Часто бывает полезно указать гирочастоте знак с определением

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {qB}{m}}}$

или выразите его в герцах с помощью

${\displaystyle f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}}$.

Для электронов эту частоту можно уменьшить до

${\displaystyle f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B}$.

В cgs-единицах гирорадиус

${\displaystyle r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}}$

и соответствующая гирочастота

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}}$

включить коэффициент , то есть скорость света, потому что магнитное поле выражается в единицах измерения .${\displaystyle c}$${\displaystyle [B]=g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}}$

Релятивистский случай [ править ]

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы :${\displaystyle p=\gamma mv}$

${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}}$

где - фактор Лоренца . Это уравнение верно и в нерелятивистском случае.${\displaystyle \gamma }$

Для расчетов в физике ускорителей и астрономических частиц формулу для гирорадиуса можно переформулировать, чтобы получить

${\displaystyle r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}}}$,

где - скорость света, - единица гига - электронвольт , - элементарный заряд .${\displaystyle c}$${\displaystyle \mathrm {GeV} }$${\displaystyle e}$

Вывод [ править ]

Если заряженная частица движется, то на нее действует сила Лоренца, определяемая формулой

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$,

где есть скорость вектор и вектор магнитного поля.${\displaystyle {\vec {v}}}$${\displaystyle {\vec {B}}}$

Обратите внимание, что направление силы определяется как произведение скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по кругу. Радиус этого круга можно определить, приравняв величину силы Лоренца центростремительной силе как${\displaystyle r_{g}}$

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B}$.

Переставив, гирорадиус можно выразить как

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$.

Таким образом, гирорадиус прямо пропорционален массе частицы и перпендикулярной скорости, в то время как он обратно пропорционален электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, за которое частица совершает один оборот, называемое периодом , можно рассчитать следующим образом:

${\displaystyle T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}}$.

Поскольку период является обратной величиной частоты, мы нашли

${\displaystyle f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$

и поэтому

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$.

См. Также [ править ]

• Жесткость балки
• Циклотронная частота
• Циклотрон
• Движение частиц магнитосферы
• Гирокинетика

Ссылки [ править ]