Перейти к навигации Перейти к поиску
В 4-мерной геометрии есть 7 однородных 4-многогранников с отражениями симметрии D 4 , все они являются общими с конструкциями более высокой симметрии в семействах симметрии B 4 или F 4 . есть также одно чередование полусимметрии, курносый 24-элементный.
Визуализации [ править ]
Каждую из них можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера D 4 и других подгрупп. Также отображаются плоскости кокстера B 4 , в то время как многогранники D 4 имеют только половину симметрии. Их также можно показать в перспективных проекциях диаграмм Шлегеля , центрированных по разным ячейкам.
| индекс | Название Диаграмма Кокстера      знак равно      знак равно   | Проекции плоскости Кокстера | Диаграммы Шлегеля | Сеть | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| B 4 [8] | D 4 , B 3 [6] | D 3 , B 2 [4] | Куб по центру | Тетраэдр с центром | |||
| 1 | demitesseract (То же, что и с 16 ячейками ) знак равно = ч {4,3,3}  знак равно = {3,3,4} {3,3 1,1 } |  |  |  |  |  | |
| 2 | кантический тессеракт (то же, что и усеченный 16-элементный ) знак равно = h 2 {4,3,3} знак равно = t {3,3,4} t {3,3 1,1 } |  |  |  |  |  | |
| 3 | runcic tesseract, двунаправленный 16-элементный (такой же, как исправленный тессеракт ) знак равно = h 3 {4,3,3} знак равно = r {4,3,3} 2r {3,3 1,1 } |  |  |  |  |  | |
| 4 | runcicantic tesseract с усеченным битом 16 ячеек (то же, что и тессеракт с усеченным битом ) знак равно = h 2,3 {4,3,3} знак равно = 2t {4,3,3} 2t {3,3 1,1 } |  |  |  |  |  | |
| индекс | Название Диаграмма Кокстера  знак равно знак равно   | Проекции плоскости Кокстера | Диаграммы Шлегеля | Параллельное 3D | Сеть | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| F 4 [12] | B 4 [8] | D 4 , B 3 [6] | D 3 , B 2 [2] | Куб по центру | Тетраэдр с центром | D 4 [6] | |||
| 5 | выпрямленный 16-элементный (такой же, как 24-элементный ) знак равно   знак равно {3 1,1,1 } = r {3,3,4} = {3,4,3} |  |  |  |  | ||||
| 6 | скошенный 16-элементный (такой же, как выпрямленный 24-элементный ) знак равно  знак равно r {3 1,1,1 } = rr {3,3,4} = r {3,4,3} | ||||||||
| 7 | усеченные 16 ячеек (такие же, как усеченные 24 ячейки ) знак равно знак равно t {3 1,1,1 } = tr {3,3 1,1 } = tr {3,3,4} = t {3,4,3} | ||||||||
| 8 | (То же, что и курносый 24-элементный )  знак равно  знак равно s {3 1,1,1 } = sr {3,3 1,1 } = sr {3,3,4} = s {3,4,3} | ||||||||
Координаты [ править ]
Базовая точка может генерировать координаты многогранника, принимая все перестановки координат и комбинацию знака. Длина ребер будет √ 2 . Некоторые многогранники имеют две возможные образующие. Точки имеют префикс Even, что означает, что необходимо включить только четное количество перестановок знаков.
| # | Имя (а) | Базовая точка | Джонсон | Диаграммы Кокстера | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| D 4 | В 4 | П 4 | ||||
| 1 | hγ 4 | Даже (1,1,1,1) | demitesseract | | | |
| 3 | h 3 γ 4 | Четный (1,1,1,3) | рунический тессеракт | | | |
| 2 | h 2 γ 4 | Четный (1,1,3,3) | кантик тессеракт | | | |
| 4 | h 2,3 γ 4 | Четный (1,3,3,3) | рунический тессеракт | | | |
| 1 | t 3 γ 4 = β 4 | (0,0,0,2) | 16 ячеек | | | |
| 5 | t 2 γ 4 = t 1 β 4 | (0,0,2,2) | выпрямленный 16-элементный | | | |
| 2 | t 2,3 γ 4 = t 0,1 β 4 | (0,0,2,4) | усеченный 16-элементный | | | |
| 6 | т 1 γ 4 = т 2 β 4 | (0,2,2,2) | скошенный 16-элементный | | | |
| 9 | t 1,3 γ 4 = t 0,2 β 4 | (0,2,2,4) | скошенный 16-элементный | | | |
| 7 | t 1,2,3 γ = t 0,1,2 β 4 | (0,2,4,6) | усеченный 16-элементный | | | |
| 8 | с {3 1,1,1 } | (0,1, φ, φ + 1) / √ 2 | Курносый 24-элементный | | | |
Ссылки [ править ]
- JH Conway и MJT Guy : четырехмерные архимедовы многогранники , материалы коллоквиума по выпуклости в Копенгагене, стр. 38 и 39, 1965 г.
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус , Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Кокстера , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивич Вайс, публикация Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 Wiley :: Калейдоскопы: Избранные Произведения HSM Coxeter
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Клитцинг, Ричард. «4D равномерные 4-многогранники» .
- Равномерные выпуклые многогранники в четырех измерениях:, Марко Мёллер (на немецком языке)
- Мёллер, Марко (2004). Vierdimensionale Archimedische Polytope (PDF) (докторская диссертация) (на немецком языке). Гамбургский университет.
- Равномерные многогранники в четырех измерениях , Георгий Ольшевский.
- Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта / 16-ячеечная , Георгий Ольшевский.
- Выпуклая равномерная полихора по мотивам 24-клеточной , Георгия Ольшевского.
- Равномерная полихора произошла от В4 (D4) Георгия Ольшевского.
| D 4 однородная полихора | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 | | | | | | | | ||||
| {3,3 1,1 } ч {4,3,3} | 2r {3,3 1,1 } ч 3 {4,3,3} | т {3,3 1,1 } ч 2 {4,3,3} | 2т {3,3 1,1 } ч 2,3 {4,3,3} | г {3,3 1,1 } {3 1,1,1 } = {3,4,3} | rr {3,3 1,1 } r {3 1,1,1 } = r {3,4,3} | tr {3,3 1,1 } t {3 1,1,1 } = t {3,4,3} | sr {3,3 1,1 } s {3 1,1,1 } = s {3,4,3} | ||||