Соглашение о подсчете дней

В финансах принцип дневного подсчета определяет, как начисляются проценты с течением времени по различным инвестициям , включая облигации , векселя, ссуды , ипотечные кредиты , среднесрочные векселя, свопы и соглашения о форвардных процентных ставках (FRA). Это определяет количество дней между двумя купонными выплатами, таким образом вычисляя сумму, переведенную в даты выплаты, а также начисленные проценты за даты между выплатами. ^[1] Количество дней также используется для количественной оценки периодов времени при дисконтировании денежного потока до его текущей стоимости.. Когда ценная бумага, такая как облигация, продается между датами выплаты процентов, продавец имеет право на получение некоторой части суммы купона.

Соглашение о подсчете дней используется и во многих других формулах финансовой математики .

Развитие [ править ]

Необходимость условного дневного подсчета является прямым следствием инвестиций, приносящих процентный доход. Различные соглашения были разработаны для решения часто противоречащих друг другу требований, включая простоту вычислений, постоянство периода времени (день, месяц или год) и потребности бухгалтерии. Это развитие произошло задолго до появления компьютеров.

Не существует центрального органа, определяющего правила подсчета дней, поэтому нет стандартной терминологии, однако Международная ассоциация свопов и деривативов (ISDA) и Международная ассоциация рынков капитала ( ICMA ) провели работу по сбору и документированию соглашений. Определенные термины, такие как «30/360», «Фактический / Фактический» и «Основа денежного рынка», следует понимать в контексте конкретного рынка.

Условности эволюционировали, и это особенно верно с середины 1990-х годов. Частично это просто предусматривало дополнительные случаи ^[2] или разъяснения. ^[3]

Также на рынке наблюдается движение к конвергенции, что привело к сокращению количества используемых условностей. Во многом это было вызвано введением евро. ^{[4] [5]}

Определения [ править ]

Интерес

Сумма процентов, начисленных на инвестицию.

CouponFactor

Коэффициент, используемый при определении размера процентов, выплачиваемых эмитентом в даты выплаты купона. Менструации могут быть регулярными или нерегулярными.

Купонная ставка

Процентная ставка по договору залога или займа, например, 5,25%. В формулах это будет 0,0525.

Date1 (Y1.M1.D1)

Дата начала начисления. Обычно это дата выплаты купона, предшествующая Date2.

Дата2 (Y2.M2.D2)

Дата, до которой начисляются проценты. Вы можете обозначить это как дату «до», а Date1 - как дату «от». Для сделки с облигациями это дата расчетов по сделке.

Date3 (Y3.M3.D3)

Дата выплаты купона, обычно она близка к Date2. Это будет срок погашения, если промежуточные платежи больше не будут производиться.

Дни (StartDate, EndDate)

Функция, возвращающая количество дней между StartDate и EndDate по юлианскому календарю (т. Е. Учитываются все дни). Например, Days (15 октября 2007 г., 15 ноября 2007 г.) возвращает 31.

МНВ

Указывает, что вложения всегда приносят проценты в последний день месяца. Если инвестиция не является EOM, она всегда будет выплачиваться в один и тот же день месяца (например, 10-го числа).

DayCountFactor

Рисунок, представляющий сумму CouponRate, применяемую при расчете процентов. Часто это выражается как «дни периода начисления / дни в году». Если Date2 является датой выплаты купона, Factor равен нулю.

Частота

Частота выплаты купона. 1 = годовой, 2 = полугодовой, 4 = квартальный, 12 = ежемесячный и т. Д.

Главный

Номинальная стоимость инвестиции. (Также известна как «номинальная стоимость», «номинальная стоимость» или просто «номинал»)

Для всех соглашений процент рассчитывается как:

${\ displaystyle \ mathrm {Interest} = \ mathrm {Principal} \ times \ mathrm {CouponRate} \ times \ mathrm {DayCountFactor}}$

30/360 методов [ править ]

Все соглашения этого класса вычисляют Фактор как:

${\ displaystyle \ mathrm {DayCountFactor} = {\ frac {360 \ times (Y_ {2} -Y_ {1}) + 30 \ times (M_ {2} -M_ {1}) + (D_ {2} -D_ {1})} {360}}}$

Они вычисляют CouponFactor как:

${\ displaystyle \ mathrm {CouponFactor} = {\ frac {360 \ times (Y_ {3} -Y_ {1}) + 30 \ times (M_ {3} -M_ {1}) + (D_ {3} -D_ {1})} {360}}}$

Это то же самое, что и расчет фактора, с заменой Date2 на Date3. В случае, если это обычный купонный период, это эквивалентно:

${\ displaystyle \ mathrm {CouponFactor} = {\ frac {1} {\ mathrm {Freq}}}}$

Условные обозначения различаются по способу настройки Date1 и / или Date2 на конец месяца. Каждое соглашение имеет набор правил, регулирующих корректировки.

Рассмотрение месяца как 30 дней и года как 360 дней было разработано для простоты его вычисления вручную по сравнению с ручным вычислением фактических дней между двумя датами. Кроме того, поскольку 360 очень удобен в расчетах, частота платежей в полугодовых, квартальных и ежемесячных платежах будет составлять 180, 90 и 30 дней из 360-дневного года, что означает, что сумма платежа не будет меняться между платежными периодами.

30/360 Bond Basis [ править ]

Это соглашение точно такое же, как 30U / 360 ниже, за исключением первых двух правил. Обратите внимание, что порядок расчетов важен:

• D1 = MIN (D1, 30).
• Если D1 = 30, то D2 = MIN (D2,30)

Другие названия:

• 30А / 360.

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (f). ^[6]

30/360 США [ править ]

Правила корректировки даты (могут вступить в силу несколько правил; применяйте их по порядку, и если дата изменяется в одном правиле, измененное значение используется в следующих правилах):

• Если инвестиция - EOM и (Date1 - последний день февраля) и (Date2 - последний день февраля), измените D2 на 30.
• Если инвестиция - EOM и (Date1 - последний день февраля), измените D1 на 30.
• Если D2 - 31, а D1 - 30 или 31, измените D2 на 30.
• Если D1 равно 31, измените D1 на 30.

Это соглашение используется для корпоративных облигаций США и многих выпусков агентств США. Обычно его называют «30/360», но термин «30/360» может также относиться к любому из других соглашений этого класса, в зависимости от контекста.

Другие названия:

• 30U / 360 - 30U / 360 - это не совсем то же самое, что 30/360, оно используется для кривой Euribor (Libor в евро) и свопов в евро, с той разницей, что менее 30/360, каждый день в течение 31 дня. за месяц начисляется 30/31 процентов, тогда как в 30U / 360 выплата происходит 30-го числа, а 31-е считается частью следующего месяца. - Блумберг
• 30/360

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (f), хотя первые два правила не включены. ^[6]
• ( Мэйл, 1993 )

30E / 360 [ править ]

Правила корректировки даты:

• Если D1 равно 31, измените D1 на 30.
• Если D2 равно 31, измените D2 на 30.

Другие названия:

• 30/360 ICMA
• 30/360 ISMA
• 30S / 360
• Базис еврооблигаций (ISDA 2006)
• Специальный немецкий

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (ii), 251.2. ^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (g). ^[6]

30E / 360 ISDA [ править ]

Правила корректировки даты:

• Если D1 - последний день месяца, измените D1 на 30.
• Если D2 - последний день месяца (если Date2 не является датой погашения, а M2 - февралем), измените D2 на 30.

Другие названия:

• 30E / 360 ISDA
• Базис еврооблигаций (ISDA 2000)
• Немецкий

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (h). ^[6]

Актуальные методы [ править ]

В конвенции этого класса вычислить количество дней между двумя датами (например, между Date1 и Date2) как Julian разницы. Это функция Days (StartDate, EndDate).

Условные обозначения различаются в первую очередь размером CouponRate, который они присваивают каждому дню периода начисления.

Фактический / Фактический ICMA [ править ]

Формулы:

${\ displaystyle \ mathrm {DayCountFactor} = {\ frac {\ mathrm {Days} (\ mathrm {Date1}, \ mathrm {Date2})} {\ mathrm {Freq} \ times \ mathrm {Days} (\ mathrm {Date1 }, \ mathrm {Date3})}}}$

Для обычных купонных периодов, когда Date2 и Date3 равны:

${\displaystyle \mathrm {CouponFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}{\mathrm {Freq} \times \mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date3} )}}={\frac {1}{\mathrm {Freq} }}}$

Для нерегулярных купонных периодов период должен быть разделен на один или несколько квазикупонных периодов (также называемых условными периодами), которые соответствуют нормальной частоте дат выплат. Затем рассчитывается процентная ставка за каждый такой период (или частичный период), а затем суммы суммируются по количеству квазикупонных периодов. Подробнее см. ( Mayle 1993 ) или статью ISDA. ^[4]

Этот метод гарантирует, что все купонные выплаты всегда производятся на одинаковую сумму.

Это также гарантирует, что все дни купонного периода оцениваются одинаково. Однако сами купонные периоды могут быть разной продолжительности; в случае полугодового платежа в 365-дневном году один период может составлять 182 дня, а другой - 183 дня. В этом случае все дни в одном периоде будут оцениваться в 1/182 части суммы платежа, а все дни в другом периоде будут оцениваться в 1/183 части суммы платежа.

Это соглашение, используемое для облигаций и нот казначейства США, среди других ценных бумаг.

Другие названия:

• Фактический / Фактический
• Закон / Закон ICMA
• ISMA-99
• Закон / Закон ISMA

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (iii). ^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (c). ^[6]
• ( Мэйл, 1993 )
• Фактическое / Фактическое сравнение, ЕВС и рыночные соглашения: последние события. ^[4]

Фактический / Фактический ISDA [ править ]

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mbox{Days not in leap year}}{365}}+{\frac {\mbox{Days in leap year}}{366}}}$

Это соглашение учитывает дни в периоде на основе доли в високосном году и доли в невисокосном году.

Дни в числителях рассчитываются по юлианскому календарю. В этом соглашении включается первый день периода и исключается последний день.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие имена:

• Фактический / Фактический
• Закон / Закон
• Фактический / 365
• Акт / 365

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (b). ^[6]

Фактический / 365 Фиксированный [ править ]

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{365}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 365 дней. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Коэффициент считается равным 59 дням, деленным на 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие названия:

• Акт / 365 Фиксированный
• A / 365 фиксированный
• A / 365F
• английский

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (d). ^[6]
• ( Мэйл, 1993 )

Фактический / 360 [ править ]

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{360}}}$

Это соглашение используется на денежных рынках для краткосрочного кредитования валют, включая доллар США и евро, и применяется в операциях денежно-кредитной политики ЕСЦБ . Это соглашение, используемое в соглашениях об обратной покупке . Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 360 дней. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. коэффициент равен 59 дням, разделенным на 360 дней.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие названия:

• Акт / 360
• A / 360
• Французский

Источники:

• Правило ICMA 251.1 (i) (не стерлингов). ^[7]
• ISDA 2006 Раздел 4.16 (e). ^[6]
• ( Мэйл, 1993 )

Фактический / 364 [ править ]

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{364}}}$

Каждый месяц рассматривается как обычно, и предполагается, что в году 364 дня. Например, в период с 1 февраля 2005 г. по 1 апреля 2005 г. Коэффициент считается равным 59 дням, деленным на 364.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Actual / 365L [ править ]

Здесь L означает високосный год.

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

• Если Freq = 1 (годовые купоны):
  • Если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (исключая) до Date2 (включительно), тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.
• Если Freq <> 1:
  • Если Date2 находится в високосном году, тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.

CouponFactor использует ту же формулу, заменяя Date2 на Date3. Как правило, купонные выплаты будут варьироваться от периода к периоду из-за разного количества дней в периодах. Формула применяется как к регулярным, так и к нерегулярным купонным периодам.

Другие названия:

• ISMA-год

Источники:

• Правило 251.1 (i) ICMA (Ноты с плавающей ставкой в ​​евро и фунтах стерлингов). ^[7]

Фактический / Фактический AFB [ править ]

Формулы:

${\displaystyle \mathrm {DayCountFactor} ={\frac {\mathrm {Days} (\mathrm {Date1} ,\mathrm {Date2} )}{\mathrm {DiY} }}}$

Это соглашение требует набора правил для определения дней в году (DiY).

Основное правило состоит в том, что если 29 февраля находится в диапазоне от Date1 (включительно) до Date2 (исключая), тогда DiY = 366, иначе DiY = 365.

Если период от Date1 до Date2 больше одного года, расчет делится на две части:

• количество полных лет, отсчитываемых с последнего дня периода
• оставшаяся начальная заглушка, рассчитанная с использованием основного правила.

Например, период с 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1997 г. делится следующим образом:

• С 1994-06-30 по 1997-06-30 = 3 (целые годы рассчитываются в обратном направлении от конца)
• С 10 февраля 1994 г. по 30 июня 1994 г. = 140/365

В результате общая стоимость 3 + 140/365.

Изначально это соглашение было написано на французском языке, и во время перевода термин «Période d'Application» был преобразован в «Расчетный период». Поскольку ISDA придает очень конкретное значение «Расчетному периоду» (от Date1 до Date3), может возникнуть путаница. При чтении оригинального французского используется период от Date1 до Date2, а не от Date1 до Date3. ^[8]

Первоначальная французская версия конвенции не содержала конкретных правил отсчета лет. В более позднем документе ISDA ^[4] добавлено дополнительное правило: «При обратном отсчете для этой цели, если последний день соответствующего периода - 28 февраля, полный год следует отсчитывать до предыдущего 28 февраля, если не существует 29 февраля, в в этом случае следует использовать 29 февраля ". Не найдено ни одного источника, объясняющего появление или обоснование дополнительного правила. В приведенной ниже таблице сравнивается более позднее правило обратного отсчета ISDA с простым правилом обратного отсчета (которое подразумевалось в исходном французском языке) для одного из немногих случаев, когда они различаются. Проиллюстрированное здесь простое правило основано на вычитании n лет от Date2, где вычитание целых лет из даты возвращается к тому же дню месяца, за исключением случаев, когда начинается 29 февраля и возвращается к невисокосному году, то получается результат 28 февраля.

Источники:

• "Definitions communes a plusieurs additifs техника", Ассоциация французских банков в сентябре 1994 года. ^[8]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г., раздел 7i. ^[9]
• Фактическое / Фактическое сравнение, ЕВС и рыночные соглашения: последние события. ^[4]
• Фактический / фактический документ ISDA, 1999 г. ^[10]

1/1 [ править ]

Это используется для инструментов инфляции и делит общий 4-летний период, распределяя дополнительный день на все 4 года, т.е. давая 365,25 дней на каждый год.

Источники:

• ISDA 2006 Раздел 4.16 (а). ^[6]
• Генеральное соглашение FBF о финансовых операциях, Дополнение к Приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г., раздел 7a. ^[9]

Обсуждение [ править ]

Сравнение 30/360 и фактических методов [ править ]

Методы 30/360 предполагают, что каждый месяц имеет 30 дней, а каждый год - 360 дней. Расчет 30/360 указан в стандартных диаграммах постоянной ссуды и теперь обычно используется калькулятором или компьютером при определении выплат по ипотеке. Этот метод обработки месяца как 30 дней и года как 360 дней был первоначально разработан для простоты вычисления вручную по сравнению с фактическими днями между двумя датами. Поскольку 360 легко фактурируем, частота платежей полугодие, квартал и месяц будет составлять 180, 90 и 30 дней из 360-дневного года, то есть сумма платежа не будет меняться между периодами оплаты.

Метод Actual / 360 требует от заемщика фактического количества дней в месяце. Это фактически означает, что заемщик платит проценты за 5 или 6 дополнительных дней в году по сравнению с условием подсчета 30/360 дней. Спреды и ставки по транзакциям Actual / 360 обычно ниже, например, 9 базисных пунктов. Поскольку ежемесячные платежи по ссуде одинаковы для обоих методов и поскольку инвестору выплачиваются дополнительные 5 или 6 дней процентов с фактической / 360-летней базой, основная сумма ссуды уменьшается по несколько более низкой ставке. Это оставляет остаток кредита на 1-2% выше, чем у 10-летнего кредита 30/360 с тем же платежом.

Еще одно различие между методами 30/360 и Actual касается свойства аддитивности фактора подсчета дней, т. Е. С учетом двух последующих временных интервалов свойство${\displaystyle [T_{1},T_{2}],[T_{2},T_{3}]}$

${\displaystyle {\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{2})+{\textit {DayCountFactor}}(T_{2},T_{3})={\textit {DayCountFactor}}(T_{1},T_{3})}$.

В то время как в реальных методах учитывается аддитивность, 30/360 - нет. Это свойство актуально, например, при вычислении интеграла по временному интервалу с использованием правила дискретизации.

Соглашение о деловых встречах [ править ]

Условные обозначения смены дат (рабочих дат) - это обычная практика для преобразования нерабочих дней в рабочие дни.

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

• Мэйл, Янв (1993), Стандартные методы расчета ценных бумаг: формулы ценных бумаг с фиксированным доходом для расчета цены, доходности и начисленного процента , 1 (3-е изд.), Ассоциация индустрии ценных бумаг и финансовых рынков , ISBN 1-882936-01-9. Стандартный справочник соглашений, применимых к ценным бумагам США. Что касается конвенции 30/360 США, это издание добавляет первые два правила к тем, которые были даны в более ранних редакциях.

• Свод правил ICMA, правило 251 (PDF) , получено 31 июля 2007 г.. Определение определенных правил подсчета дней в ICMA .

• Определения ISDA, раздел 4.16 (PDF) , 2006 г., заархивировано из оригинала (PDF) 13 сентября 2014 г. , получено 13 сентября 2014 г.. Определение правил подсчета определенных дней в ISDA. Обратите внимание, что эти определения в некоторых случаях отличаются от Приложения ISDA к Определениям 2000 года.

• EMU and Market Conventions: Recent Developments (PDF) , 1998 , получено 28 декабря 2017 г.. Обсуждение конвергенции рынка в ISDA, включая обширное обсуждение нерегулярных купонных периодов.

• Генеральное соглашение FBF по финансовым операциям, дополнение к приложению с производными финансовыми инструментами, издание 2004 г. (PDF) , 2004 г. , получено 13 сентября 2014 г.. Определение различных подсчетов дней в разделе 7.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Калькулятор облигаций . Онлайн-расчет индикаторов процентных ставок и ставок с различными соглашениями о подсчете дней, созданный SIX Swiss Exchange .
• Ценообразование игровых опционов (на рынке со стохастическими процентными ставками) - Раздел II: Немного о финансах, Раздел 1: Краткое введение в финансовые ценные бумаги, на страницах 26-33, формально упоминаются правила подсчета дней.
• Практические вопросы, возникающие в связи с введением евро - Выпуск 7 (март 1998 г.) - Глава 4: Финансовые рынки и обмены: обсуждаются правила дневного подсчета в европейских странах и изменения, необходимые для унификации правил дневного подсчета для государств-членов ЕС.
• Описание и код Day Count из Strata, Java-библиотеки финансовых расчетов.
• сравнение правил подсчета финансовых дней, используемых в Excel и OOXML
• Руководство по инструментам процентной ставки и рыночным соглашениям . Справочное руководство, содержащее условные обозначения и рыночные стандарты для наиболее распространенных финансовых инструментов.
• Соглашения о подсчете дней , 2007 г. , получено 31 июля 2007 г.. Веб-страница с историей и контекстом соглашений о подсчете дней, включая перекрестные ссылки.
• Онлайн-калькулятор подсчета дней . Онлайн-калькулятор подсчета дней для общих условностей