Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Диссипативные солитоны (ДС) представляют собой устойчивые уединенные локализованные структуры, которые возникают в нелинейных пространственно протяженных диссипативных системах за счет механизмов самоорганизации . Их можно рассматривать как расширение классической концепции солитонов в консервативных системах. Альтернативная терминология включает автосолитоны, пятна и импульсы.

Помимо аспектов, подобных поведению классических частиц, таких как образование связанных состояний, ДС демонстрируют интересное поведение - например, рассеяние, рождение и аннигиляция - и все это без ограничений сохранения энергии или импульса. Возбуждение внутренних степеней свободы может привести к динамически стабилизируемой собственной скорости или периодическим колебаниям формы.

Историческое развитие [ править ]

Происхождение концепции солитона [ править ]

ДС наблюдаются экспериментально давно. Гельмгольц [1] измерил скорость распространения нервных импульсов в 1850 году. В 1902 году Леманн [2] обнаружил образование локализованных анодных пятен в длинных газоразрядных трубках. Тем не менее термин «солитон» изначально разрабатывался в другом контексте. Отправной точкой было экспериментальное обнаружение "уединенных волн на воде" Расселом в 1834 году. [3] Эти наблюдения положили начало теоретической работе Рэлея [4] и Буссинеска [5].около 1870 г., что, наконец, привело к приблизительному описанию таких волн Кортевегом и де Фризом в 1895 г .; это описание известно сегодня как (консервативное) уравнение КдФ . [6]

На этом фоне термин « солитон » был введен Забусским и Крускалом [7] в 1965 году. Эти авторы исследовали некоторые хорошо локализованные уединенные решения уравнения КдФ и назвали эти объекты солитонами. Среди прочего они продемонстрировали, что в одномерном пространстве существуют солитоны, например, в форме двух однонаправленно распространяющихся импульсов с разным размером и скоростью и демонстрирующих замечательное свойство, заключающееся в том, что количество, форма и размер одинаковы до и после столкновения.

Gardner et al. [8] представил метод обратной задачи рассеяния для решения уравнения КдФ и доказал, что это уравнение полностью интегрируемо . В 1972 г. Захаров и Шабат [9] нашли другое интегрируемое уравнение, и в конце концов выяснилось, что метод обратной задачи рассеяния может успешно применяться к целому классу уравнений (например, к нелинейным уравнениям Шредингера и синус-Гордон ). С 1965 по 1975 год было достигнуто общее соглашение: оставить термин солитон для импульсных уединенных решений консервативных нелинейных уравнений в частных производных, которые могут быть решены с помощью метода обратной задачи рассеяния.

Слабые и сильно диссипативные системы [ править ]

По мере увеличения знаний о классических солитонах появилась перспектива возможной технической применимости, наиболее перспективной из которых в настоящее время является передача оптических солитонов через стеклянные волокна для передачи данных . В отличие от консервативных систем, солитоны в световодах рассеивают энергию, и этим нельзя пренебрегать в промежуточных и больших временных масштабах. Тем не менее понятие классического солитона все еще можно использовать в том смысле, что на коротком временном масштабе диссипацией энергии можно пренебречь. В промежуточном масштабе времени нужно учитывать малые потери энергии как возмущение, а на большом масштабе амплитуда солитона будет затухать и, наконец, исчезнуть. [10]

Однако существуют различные типы систем, которые способны создавать одиночные структуры и в которых диссипация играет существенную роль для их образования и стабилизации. Хотя исследования некоторых типов этих ДС проводились в течение длительного времени (например, см. Исследования нервных импульсов, кульминацией которых стала работа Ходжкина и Хаксли [11] в 1952 г.), с 1990 г. объем исследований значительно увеличился. (см., например, [12] [13] [14] [15] ). Возможные причины - это усовершенствованные экспериментальные устройства и аналитические методы, а также наличие более мощных компьютеров для численных расчетов. В настоящее время принято использовать термин диссипативные солитоны для уединенных структур в сильно диссипативных системах.

Экспериментальные наблюдения ДС [ править ]

Сегодня DS можно найти во многих различных экспериментальных установках. Примеры включают

  • Газоразрядные системы : плазма, заключенная в разрядное пространство, которое часто имеет большую боковую протяженность по сравнению с длиной основного разряда. ДС возникают в виде нитей тока между электродами и были обнаружены в системах постоянного тока с высокоомным барьером, [16] системах переменного тока с диэлектрическим барьером [17] и в качестве анодных пятен [18], а также в замкнутом разряде с металлические электроды. [19]
  • Экспериментально наблюдаемые ДС в планарных газоразрядных системах постоянного тока с высокоомным барьером

  • Распределение усредненной плотности тока без колебательных хвостов.

  • Распределение усредненной плотности тока с колебательными хвостами.

  • Полупроводниковые системы: они похожи на газоразрядные; однако вместо газа полупроводниковый материал зажат между двумя плоскими или сферическими электродами. Установки включают Si и GaAs pin-диоды , [20] n-GaAs, [21] и Si p + −n + −p − n - , [22] и структуры ZnS: Mn. [23]
  • Нелинейные оптические системы : световой луч высокой интенсивности взаимодействует с нелинейной средой. Обычно среда реагирует на довольно медленных временных масштабах по сравнению со временем распространения луча. Часто выходной сигнал подается обратно во входную систему через одинарную обратную связь или через контур обратной связи. DS могут возникать в виде ярких пятен в двумерной плоскости, ортогональной направлению распространения луча; однако можно использовать и другие эффекты, например поляризацию . DS наблюдались для насыщающихся поглотителей , [24] вырожденных параметрических генераторов оптики (DOPO), [25] жидкокристаллических световых клапанов (LCLV), [26] систем с парами щелочных металлов,[27] фоторефрактивные среды , [28] и полупроводниковые микрорезонаторы. [29]
  • Если учесть векторные свойства ДС, векторный диссипативный солитон также может наблюдаться в волоконном лазере, пассивно синхронизирующем моду через насыщающийся поглотитель [30].
  • Кроме того, был получен многоволновый диссипативный солитон в волоконном лазере с нормальной дисперсией, пассивно синхронизирующим моды с SESAM. Подтверждено, что в зависимости от двулучепреломления резонатора в лазере может формироваться устойчивый одно-, двух- и трехволновый диссипативный солитон. Механизм его генерации можно проследить до природы диссипативного солитона. [31]
  • Химические системы: реализованные как одно- и двумерные реакторы или через каталитические поверхности, DS проявляются как импульсы (часто как распространяющиеся импульсы) повышенной концентрации или температуры. Типичные реакции являются реакция Белоусова-Жаботинского , [32] ферроцианида-йодат-сульфитной реакцию, а также окисление водорода, [33] СО, [34] или железо. [35] Нервные импульсы [11] или волны мигрени [36] также относятся к этому классу систем.
  • Вибрировал носитель: вертикально встряхивают сыпучие среды, [37] коллоидные суспензий , [38] и ньютоновские жидкости [39] производят гармонический или суб-гармонический колеблющаяся кучу материала, которые обычно называют oscillons .
  • Гидродинамические системы : наиболее яркой реализацией ДС являются области конвективных валков на проводящем фоновом состоянии в бинарных жидкостях. [40] Другой пример - волочение пленки во вращающейся цилиндрической трубе, заполненной маслом. [41]
  • Электрические сети: большие одно- или двумерные массивы связанных ячеек с нелинейной вольт-амперной характеристикой . [42] DS характеризуются локально повышенным током через ячейки.

Примечательно, что феноменологически динамика ДС во многих из перечисленных выше систем схожа, несмотря на микроскопические различия. Типичными наблюдениями являются (собственное) распространение, рассеяние , образование связанных состояний и кластеров, дрейф градиентов, взаимопроникновение, генерация и аннигиляция, а также более высокие нестабильности.

Теоретическое описание DS [ править ]

Большинство систем, показывающих ДС, описываются нелинейными уравнениями в частных производных . Также используются дискретные разностные уравнения и клеточные автоматы . До сих пор моделирование, основанное на первых принципах, с последующим количественным сравнением эксперимента и теории выполнялось очень редко, а иногда также представляло серьезные проблемы из-за больших расхождений между микроскопическими и макроскопическими временными и пространственными масштабами. Часто исследуются упрощенные модели-прототипы, которые отражают основные физические процессы в более широком классе экспериментальных систем. Среди них

  • Реакционно-диффузионные системы , используемые для химических систем, газовых разрядов и полупроводников. [43] Эволюция вектора состояния q ( x ,  t ), описывающего концентрацию различных реагентов, определяется диффузией, а также локальными реакциями:
Часто встречающийся пример - двухкомпонентная система активатор-ингибитор типа Фитцхью – Нагумо.
Стационарные DS образуются за счет образования материала в центре DS, диффузионного переноса в хвосты и истощения материала в хвостах. Распространяющийся импульс возникает из-за образования в переднем конце и истощения в заднем конце. [44] Среди других эффектов можно найти периодические колебания ДС («дыхание»), [45] [46] связанных состояний, [47] и столкновения, слияние, генерацию и аннигиляцию. [48]
  • Системы типа Гинзбурга – Ландау для комплексного скаляра q ( x ,  t ), используемые для описания нелинейных оптических систем, плазмы, конденсации Бозе-Эйнштейна, жидких кристаллов и гранулированных сред. [49] Часто встречающимся примером является кубико-квинтическое докритическое уравнение Гинзбурга – Ландау.
Чтобы понять механизмы, приводящие к образованию ДС, можно рассмотреть энергию ρ = | q | 2, для которого можно вывести уравнение неразрывности
Таким образом, можно показать, что энергия обычно вырабатывается на флангах DS и транспортируется в центр и, возможно, в хвосты, где она истощается. К динамическим явлениям относятся распространение ДС в 1d, [50] распространение кластеров в 2d, [51] связанные состояния и вихревые солитоны [52], а также «взрывающиеся ДС». [53]
  • Уравнение Свифта – Хоэнберга используется в нелинейной оптике и в динамике гранулированных сред, таких как пламя или электроконвекция. Свифта – Хоэнберга можно рассматривать как расширение уравнения Гинзбурга – Ландау. Это можно записать как
При d r > 0 по существу действуют те же механизмы, что и в уравнении Гинзбурга – Ландау. [54] При d r  <0 в реальном уравнении Свифта – Хоэнберга обнаруживается бистабильность между однородными состояниями и паттернами Тьюринга. ДС представляют собой стационарные локализованные домены Тьюринга на однородном фоне. [55] Это также верно для комплексных уравнений Свифта – Хоэнберга; однако также возможны распространяющиеся DS, а также явления взаимодействия, и наблюдения включают слияние и взаимопроникновение. [56]
  • Графики пространства-времени, показывающие динамику и взаимодействие DS как численные решения вышеуказанных уравнений модели в одном пространственном измерении

  • Одиночный «дышащий» ДС как раствор двухкомпонентной системы реакции-диффузии с активатором u (левая половина) и ингибитором v (правая половина).

Свойства частиц и универсальность [ править ]

ДС во многих различных системах проявляют универсальные свойства частиц. Чтобы понять и описать последнее, можно попытаться вывести «уравнения частиц» для медленно меняющихся параметров порядка, таких как положение, скорость или амплитуда DS, адиабатически исключив все быстрые переменные в описании поля. Этот метод известен из линейных систем, однако математические проблемы возникают из нелинейных моделей из-за связи быстрых и медленных мод. [57]

Подобно низкоразмерным динамическим системам, для сверхкритических бифуркаций стационарных ДС обнаруживаются характерные нормальные формы, существенно зависящие от симметрии системы. Например, для перехода от симметричной стационарной к собственно распространяющейся ДС можно найти нормальную форму виловых вил

для скорости v ДС [58] здесь σ представляет параметр бифуркации, а σ 0 - точку бифуркации. Для бифуркации к «дышащей» ДС находим нормальную форму Хопфа

для амплитуды колебаний A. [46] Также можно рассматривать «слабое взаимодействие», если перекрытие DS не слишком велико. [59] Таким образом, упрощается сравнение между экспериментом и теорией., [60] [61] Обратите внимание, что вышеупомянутые проблемы не возникают для классических солитонов, поскольку теория обратной задачи рассеяния дает полные аналитические решения.

См. Также [ править ]

  • Солитон
  • Векторный солитон
  • Волоконный лазер
  • Нелинейная система
  • Компактон , солитон с компактной опорой
  • Клапотис
  • Волны-причуды могут быть связанным явлением.
  • Осциллон
  • Пикон , солитон с недифференцируемым пиком.
  • Q-ball нетопологический солитон
  • Солитон (топологический) .
  • Солитон (оптика)
  • Солитонная модель распространения нервного импульса
  • Пространственный солитон
  • Уединенные волны в дискретных средах [1]
  • Топологическое квантовое число
  • Уравнение синус-Гордона
  • Графен
  • Нелинейное уравнение Шредингера.

Ссылки [ править ]

Встроенный [ править ]

  1. ^ Гельмгольц, Х. (1850). "Messungen über den zeitlichen Verlauf der Zuckung animalischer Muskeln und die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den Nerven" . Archiv für Anatomie, Physiologie und Wissenschaftliche Medicin (на немецком языке). 57 : 276.
  2. Перейти ↑ Lehmann, O. (1902). "Gasentladungen in weiten Gefässen" . Annalen der Physik (на немецком языке). Вайли. 312 (1): 1-28. DOI : 10.1002 / andp.19013120102 . ISSN 0003-3804 . 
  3. ^ JS Рассел, Отчет четырнадцатого собрания Британской ассоциации содействия развитию науки (1845): 311
  4. ^ Рэлей, JW (1876). «XXXII. На волнах». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . Informa UK Limited. 1 (4): 257–279. DOI : 10.1080 / 14786447608639037 . ISSN 1941-5982 . 
  5. ^ Буссинеск, Дж. (1871). "Hydrodynamique - Théorie de l'inlumescence Liquide appelée onde solitaire или перевод, se propageant dans un canal rectangulaire" . Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences (на французском языке). 72 : 755.
  6. ^ Кортевег, DJ; де Фрис, Г. (1895). «XLI. Об изменении формы длинных волн, наступающих в прямоугольном канале, и о новом типе длинных стационарных волн» . Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . Informa UK Limited. 39 (240): 422–443. DOI : 10.1080 / 14786449508620739 . ISSN 1941-5982 . 
  7. ^ Забуски, Нью-Джерси; Крускал, Мэриленд (9 августа 1965 г.). «Взаимодействие« солитонов »в бесстолкновительной плазме и возвращение начальных состояний» . Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 15 (6): 240–243. Bibcode : 1965PhRvL..15..240Z . DOI : 10.1103 / physrevlett.15.240 . ISSN 0031-9007 . 
  8. ^ Гарднер, Клиффорд S .; Грин, Джон М .; Крускал, Мартин Д .; Миура, Роберт М. (6 ноября 1967 г.). «Метод решения уравнения Кортевега-деФриза». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 19 (19): 1095–1097. Bibcode : 1967PhRvL..19.1095G . DOI : 10.1103 / physrevlett.19.1095 . ISSN 0031-9007 . 
  9. ^ Захаров, В.Е .; Шабат, А.Б. (1975). «Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния. I». Функциональный анализ и его приложения . Springer Science and Business Media. 8 (3): 226–235. DOI : 10.1007 / bf01075696 . ISSN 0016-2663 . S2CID 120856178 .  
  10. ^ Кившар Ю.С.; Агравал, GP (2003). Оптические солитоны: от волокон до фотонных кристаллов . Амстердам Бостон: Academic Press. ISBN 978-0-12-410590-4. OCLC  162129411 .
  11. ^ a b Ходжкин, AL; Хаксли, AF (28 августа 1952 г.). «Количественное описание мембранного тока и его применение к проводимости и возбуждению в нерве» . Журнал физиологии . Вайли. 117 (4): 500–544. DOI : 10.1113 / jphysiol.1952.sp004764 . ISSN 0022-3751 . PMC 1392413 . PMID 12991237 .   
  12. ^ Кернер, BS; Осипов, В.В. (1994). Автосолитоны: новый подход к проблемам самоорганизации и турбулентности . Дордрехт Бостон: Kluwer Academic. п. 53. ISBN 978-0-7923-2816-2. OCLC  30157395 .
  13. ^ Bode, M .; Пурвинс, Х.-Г. (1995). «Формирование закономерностей в реакционно-диффузионных системах - диссипативных солитонах в физических системах». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 86 (1–2): 53–63. Bibcode : 1995PhyD ... 86 ... 53B . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (95) 00087-к . ISSN 0167-2789 . 
  14. ^ Христов, CI; Веларде, MG (1995). «Диссипативные солитоны». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 86 (1–2): 323–347. Bibcode : 1995PhyD ... 86..323C . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (95) 00111-g . ISSN 0167-2789 . 
  15. ^ Ахмедиев, Наиль; Анкевич, Адриан, ред. (2005). Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике LNP . Конспект лекций по физике. 661 . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. DOI : 10.1007 / b11728 . ISBN 978-3-540-23373-2. ISSN  0075-8450 .
  16. ^ Радехаус, гл .; Дирксмейер, Т .; Willebrand, H .; Пурвинс, Х.-Г. (1987). «Формирование структур в газоразрядных системах с высокоомными электродами». Физика Буквы A . Elsevier BV. 125 (2–3): 92–94. Полномочный код : 1987PhLA..125 ... 92R . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (87) 90128-9 . ISSN 0375-9601 . 
  17. ^ Брауэр, I .; Bode, M .; Ammelt, E .; Пурвинс, Х.-Г. (1 апреля 2000 г.). «Бегущие пары пятен в периодически управляемой газоразрядной системе: коллективное движение, вызванное взаимодействием». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 84 (18): 4104–4107. Bibcode : 2000PhRvL..84.4104B . DOI : 10.1103 / physrevlett.84.4104 . ISSN 0031-9007 . PMID 10990621 .  
  18. ^ Рубенс, Сидней М .; Хендерсон, Дж. Э. (1 августа 1940 г.). «Характеристики и функция анодных пятен в тлеющих разрядах». Физический обзор . Американское физическое общество. 58 (5): 446–457. Полномочный код : 1940PhRv ... 58..446R . DOI : 10.1103 / Physrev.58.446 . ISSN 0031-899X . 
  19. ^ Nasuno, Сатору (2003). «Танцующие» атомы и «молекулы» светящихся газоразрядных пятен ». Хаос: междисциплинарный журнал нелинейной науки . Издательство AIP. 13 (3): 1010–1013. Bibcode : 2003Chaos..13.1010N . DOI : 10.1063 / 1.1604271 . ISSN 1054-1500 . PMID 12946194 .  
  20. ^ Jäger, D .; Baumann, H .; Симанчик Р. (1986). «Экспериментальное наблюдение пространственных структур за счет образования токовой нити в кремниевых pin-диодах». Физика Буквы A . Elsevier BV. 117 (3): 141–144. Bibcode : 1986PhLA..117..141J . DOI : 10.1016 / 0375-9601 (86) 90021-6 . ISSN 0375-9601 . 
  21. ^ Майер, км; Parisi, J .; Huebener, RP (1988). «Отображение самогенерируемых многонитевых токовых структур в GaAs». Zeitschrift für Physik Б . Springer Science and Business Media. 71 (2): 171–178. Bibcode : 1988ZPhyB..71..171M . DOI : 10.1007 / bf01312786 . ISSN 0722-3277 . S2CID 121227300 .  
  22. ^ Niedernostheide, F.-J .; Арпс, М .; Dohmen, R .; Willebrand, H .; Пурвинс, Х.-Г. (1 июня 1992 г.). "Пространственные и пространственно-временные закономерности в полупроводниковых приборах pnpn". Physica Status Solidi B (на немецком языке). Вайли. 172 (1): 249–266. Bibcode : 1992PSSBR.172..249N . DOI : 10.1002 / pssb.2221720123 . ISSN 0370-1972 . 
  23. ^ Бил, Марк (1993). «Равномерный и нитевидный перенос в тонкопленочных электролюминесцентных устройствах на основе ZnS: Mn постоянного тока». Философский журнал B . Informa UK Limited. 68 (5): 573–594. Bibcode : 1993PMagB..68..573B . DOI : 10.1080 / 13642819308220144 . ISSN 1364-2812 . 
  24. ^ Тараненко, В.Б .; Сталюнас, К .; Вайс, Колорадо (1 июля 1997 г.). «Пространственный солитонный лазер: локализованные структуры в лазере с насыщающимся поглотителем в самовидящемся резонаторе». Physical Review . Американское физическое общество. 56 (2): 1582–1591. Bibcode : 1997PhRvA..56.1582T . DOI : 10.1103 / physreva.56.1582 . ISSN 1050-2947 . 
  25. ^ Тараненко, В.Б .; Сталюнас, К .; Вайс, Колорадо (14 сентября 1998 г.). «Формирование узора и локализованные структуры при вырожденном оптически параметрическом перемешивании». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 81 (11): 2236–2239. Bibcode : 1998PhRvL..81.2236T . DOI : 10.1103 / physrevlett.81.2236 . ISSN 0031-9007 . 
  26. ^ Шрайбер, А .; Thüring, B .; Kreuzer, M .; Чуди, Т. (1997). «Экспериментальное исследование уединенных структур в нелинейно-оптической системе обратной связи». Оптика Коммуникации . Elsevier BV. 136 (5–6): 415–418. Bibcode : 1997OptCo.136..415S . DOI : 10.1016 / s0030-4018 (96) 00722-5 . ISSN 0030-4018 . 
  27. ^ Schäpers, B .; Feldmann, M .; Ackemann, T .; Ланге, В. (24 июля 2000 г.). «Взаимодействие локализованных структур в оптической системе формирования рисунка». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 85 (4): 748–751. Bibcode : 2000PhRvL..85..748S . DOI : 10.1103 / physrevlett.85.748 . ISSN 0031-9007 . PMID 10991389 .  
  28. ^ Денз, Корнелия ; Шваб, Майкл; Вайльнау, Карстен (2003). Формирование поперечного рисунка в фоторефрактивной оптике . Тракты Спрингера в современной физике: Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften . Тракты Спрингера в современной физике. 188 . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. DOI : 10.1007 / b13583 . ISBN 978-3-540-02109-4. ISSN  0081-3869 .
  29. ^ Барланд, Стефан; Тредичче, Хорхе Р .; Брамбилла, Массимо; Лугиато, Луиджи А .; Балле, Сальвадор; и другие. (2002). «Солитоны резонатора как пиксели в полупроводниковых микрополостях». Природа . Springer Nature. 419 (6908): 699–702. Bibcode : 2002Natur.419..699B . DOI : 10,1038 / природа01049 . ISSN 0028-0836 . PMID 12384692 . S2CID 4404010 .   
  30. ^ Чжан, H .; Тан, ДЙ; Чжао, Л. М.; Wu, X .; Tam, HY (6 января 2009 г.). "Диссипативные векторные солитоны в волоконном лазере с регулируемой дисперсией резонатора с положительной суммарной дисперсией резонатора" . Оптика Экспресс . Оптическое общество. 17 (2): 455–60. Bibcode : 2009OExpr..17..455Z . DOI : 10.1364 / oe.17.000455 . ISSN 1094-4087 . PMID 19158858 .  
  31. ^ Чжан, H .; Тан, ДЙ; Wu, X .; Чжао, Л. М. (20 июля 2009 г.). "Многоволновая диссипативная солитонная работа волоконного лазера, легированного эрбием" . Оптика Экспресс . Оптическое общество. 17 (15): 12692–7. arXiv : 0907.1782 . Bibcode : 2009OExpr..1712692Z . DOI : 10.1364 / oe.17.012692 . ISSN 1094-4087 . PMID 19654674 .  
  32. ^ Хамик, Чад Т .; Манц, Никлас; Стейнбок, Оливер (2001). «Аномальная дисперсия и привлекательное импульсное взаимодействие в реакции 1,4-циклогександиона Белоусова-Жаботинского †». Журнал физической химии . Американское химическое общество. 105 (25): 6144–6153. DOI : 10.1021 / jp010270j . ISSN 1089-5639 . 
  33. ^ Lane, Samuel L .; Лусс, Дэн (8 февраля 1993 г.). «Вращающийся температурный импульс при окислении водорода на никелевом кольце». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 70 (6): 830–832. Bibcode : 1993PhRvL..70..830L . DOI : 10.1103 / physrevlett.70.830 . ISSN 0031-9007 . PMID 10054214 .  
  34. ^ Ротермунд, HH; Jakubith, S .; von Oertzen, A .; Эртл, Г. (10 июня 1991 г.). «Солитоны в поверхностной реакции». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 66 (23): 3083–3086. Bibcode : 1991PhRvL..66.3083R . DOI : 10.1103 / physrevlett.66.3083 . ISSN 0031-9007 . PMID 10043694 .  
  35. ^ R. Suzuki, Adv. Биофиз. 9 (1976): 115
  36. ^ Dahlem, Markus A .; Хаджихани, Нушин (1 марта 2009 г.). Бен-Джейкоб, Эшель (ред.). «Мигрень аура: втягивающие частицы, подобные волнам в слабо восприимчивой коре головного мозга» . PLOS ONE . Публичная научная библиотека. 4 (4): e5007. Bibcode : 2009PLoSO ... 4.5007D . DOI : 10.1371 / journal.pone.0005007 . ISSN 1932-6203 . PMC 2659426 . PMID 19337363 .   
  37. ^ Умбанховар, Пол Б .; Мело, Франсиско; Суинни, Гарри Л. (1996). «Локализованные возбуждения в вертикально колеблющемся зернистом слое». Природа . Springer Nature. 382 (6594): 793–796. Bibcode : 1996Natur.382..793U . DOI : 10.1038 / 382793a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4338010 .  
  38. ^ Любашевский, О .; Hamiel, Y .; Agnon, A .; Reches, Z .; Файнберг, Дж. (18 октября 1999 г.). «Осциллоны и распространяющиеся уединенные волны в вертикально колеблющейся коллоидной суспензии». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 83 (16): 3190–3193. Bibcode : 1999PhRvL..83.3190L . DOI : 10.1103 / physrevlett.83.3190 . ISSN 0031-9007 . 
  39. ^ Любашевский, О .; Arbell, H .; Файнберг, Дж. (20 мая 1996 г.). «Диссипативные уединенные состояния в возбужденных поверхностных волнах». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 76 (21): 3959–3962. Bibcode : 1996PhRvL..76.3959L . DOI : 10.1103 / physrevlett.76.3959 . ISSN 0031-9007 . PMID 10061156 .  
  40. ^ Алерс, Гюнтер (1991). «Эксперименты с системами формирования рисунка». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 51 (1–3): 421–443. Bibcode : 1991PhyD ... 51..421A . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (91) 90249-9 . ISSN 0167-2789 . 
  41. ^ Melo, F .; Дуади, С. (15 ноября 1993 г.). «От уединенных волн к статическим узорам через пространственно-временную перемежаемость». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 71 (20): 3283–3286. Bibcode : 1993PhRvL..71.3283M . DOI : 10.1103 / physrevlett.71.3283 . ISSN 0031-9007 . PMID 10054934 .  
  42. ^ J. Nagumo et al., Proc. Inst. Радио Энджин. Электр. 50 (1962): 2061
  43. ^ Purwins, H.-G .; Bödeker, HU; Liehr, AW (2004). «Диссипативные солитоны в реакционно-диффузионных системах». Диссипативные солитоны . Конспект лекций по физике. 661 . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. С. 267–308. DOI : 10.1007 / 10928028_11 . ISBN 978-3-540-23373-2.
  44. ^ Мерон Эхуд (1992). «Формирование паттернов в возбудимых средах». Отчеты по физике . Elsevier BV. 218 (1): 1–66. Bibcode : 1992PhR ... 218 .... 1M . DOI : 10.1016 / 0370-1573 (92) 90098-к . ISSN 0370-1573 . 
  45. ^ Niedernostheide, F.-J .; Dohmen, R .; Willebrand, H .; Schulze, H.-J .; Пурвинс, Х.-Г. (1992). «Формирование структур в нелинейных физических системах с характерными электрическими свойствами». Нелинейность с беспорядком . Springer Proceedings in Physics. 67 . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. С. 282–309. DOI : 10.1007 / 978-3-642-84774-5_29 . ISBN 978-3-642-84776-9. ISSN  0930-8989 .
  46. ^ а б Гуревич С.В. Амиранашвили, Ш .; Пурвинс, Х.-Г. (1 ноября 2006 г.). «Дыхательные диссипативные солитоны в трехкомпонентной системе реакция-диффузия». Physical Review E . Американское физическое общество. 74 (6): 066201. Bibcode : 2006PhRvE..74f6201G . DOI : 10.1103 / physreve.74.066201 . ISSN 1539-3755 . PMID 17280133 .  
  47. ^ Ор-Гил, Михал; Г. Кеврекидис, Иоаннис; Бэр, Маркус (2000). «Устойчивые связанные состояния импульсов в возбудимой среде». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 135 (1–2): 154–174. Bibcode : 2000PhyD..135..154O . DOI : 10.1016 / s0167-2789 (99) 00136-0 . ISSN 0167-2789 . 
  48. ^ Шенк, CP; Ор-Гиль, М .; Bode, M .; Пурвинс, Х.-Г. (12 мая 1997 г.). «Взаимодействующие импульсы в трехкомпонентных реакционно-диффузионных системах на двумерных областях». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 78 (19): 3781–3784. Bibcode : 1997PhRvL..78.3781S . DOI : 10.1103 / physrevlett.78.3781 . ISSN 0031-9007 . 
  49. ^ Арансон, Игорь С .; Крамер, Лоренц (4 февраля 2002 г.). «Мир комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау». Обзоры современной физики . Американское физическое общество. 74 (1): 99–143. arXiv : cond-mat / 0106115 . Bibcode : 2002RvMP ... 74 ... 99 . DOI : 10,1103 / revmodphys.74.99 . ISSN 0034-6861 . S2CID 53142414 .  
  50. ^ Афанасьев, В.В.; Ахмедиев, Н .; Сото-Креспо, Дж. М. (1 января 1996 г.). «Три формы локализованных решений пятого комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау». Physical Review E . Американское физическое общество. 53 (2): 1931–1939. Bibcode : 1996PhRvE..53.1931A . DOI : 10.1103 / physreve.53.1931 . ISSN 1063-651X . PMID 9964456 .  
  51. ^ Розанов, Н.Н.; Федоров С.В.; Шацев, АН (2006). «Движение кластеров слабосвязанных двумерных солитонов резонатора». Журнал экспериментальной и теоретической физики . Издательство Pleiades. 102 (4): 547–555. Bibcode : 2006JETP..102..547R . DOI : 10.1134 / s1063776106040030 . ISSN 1063-7761 . S2CID 59290663 .  
  52. ^ Crasovan, L.-C .; Маломед, BA; Михалаче, Д. (20 декабря 2000 г.). «Устойчивые вихревые солитоны в двумерном уравнении Гинзбурга-Ландау». Physical Review E . Американское физическое общество. 63 (1): 016605. DOI : 10,1103 / physreve.63.016605 . ISSN 1063-651X . PMID 11304376 .  
  53. ^ Сото-Креспо, JM; Ахмедиев, Н .; Анкевич, А. (2 октября 2000 г.). «Пульсирующие, ползущие и вспыхивающие солитоны в диссипативных системах». Письма с физическим обзором . Американское физическое общество. 85 (14): 2937–2940. Bibcode : 2000PhRvL..85.2937S . DOI : 10.1103 / physrevlett.85.2937 . ЛВП : 10261/54305 . ISSN 0031-9007 . PMID 11005972 .  
  54. ^ Сото-Креспо, JM; Ахмедиев, Наиль (18 декабря 2002 г.). «Составные солитоны и двухимпульсная генерация в лазерах с пассивной синхронизацией мод, моделируемые комплексным уравнением Свифта-Хоэнберга пятой степени». Physical Review E . Американское физическое общество. 66 (6): 066610. Bibcode : 2002PhRvE..66f6610S . DOI : 10.1103 / physreve.66.066610 . ЛВП : 10261/60258 . ISSN 1063-651X . PMID 12513432 .  
  55. ^ Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1996). «Устойчивые локализованные решения произвольной длины для пятого уравнения Свифта-Хоэнберга». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 97 (1–3): 274–285. Bibcode : 1996PhyD ... 97..274S . DOI : 10.1016 / 0167-2789 (96) 00077-2 . ISSN 0167-2789 . 
  56. ^ Сакагути, Хидэцугу; Бранд, Хельмут Р. (1998). «Локализованные образцы для пятого комплексного уравнения Свифта-Хоэнберга». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 117 (1–4): 95–105. Bibcode : 1998PhyD..117 ... 95S . DOI : 10.1016 / s0167-2789 (97) 00310-2 . ISSN 0167-2789 . 
  57. ^ Фридрих, Рудольф (2005). "Теоретико-групповые методы в теории образования паттернов" . Коллективная динамика нелинейных и неупорядоченных систем . Берлин / Гейдельберг: Springer-Verlag. С.  61–84 . DOI : 10.1007 / 3-540-26869-3_4 . ISBN 3-540-21383-Х.
  58. Перейти ↑ Bode, M (1997). «Фронт-бифуркации в реакционно-диффузионных системах с неоднородным распределением параметров». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 106 (3–4): 270–286. Bibcode : 1997PhyD..106..270B . DOI : 10.1016 / s0167-2789 (97) 00050-X . ISSN 0167-2789 . 
  59. ^ Bode, M .; Liehr, AW; Шенк, КП; Пурвинс, Х.-Г. (2002). «Взаимодействие диссипативных солитонов: частицоподобное поведение локализованных структур в трехкомпонентной системе реакция-диффузия». Physica D: нелинейные явления . Elsevier BV. 161 (1–2): 45–66. Bibcode : 2002PhyD..161 ... 45B . DOI : 10.1016 / s0167-2789 (01) 00360-8 . ISSN 0167-2789 . 
  60. ^ Bödeker, HU; Röttger, MC; Liehr, AW; Франк, Т. Д.; Фридрих, Р .; Пурвинс, Х.-Г. (28 мая 2003 г.). «Шумоподавляющая дрейфовая бифуркация диссипативных солитонов в планарной газоразрядной системе». Physical Review E . Американское физическое общество. 67 (5): 056220. Bibcode : 2003PhRvE..67e6220B . DOI : 10.1103 / physreve.67.056220 . ISSN 1063-651X . PMID 12786263 .  
  61. ^ Bödeker, HU; Liehr, AW; Франк, Т. Д.; Фридрих, Р. Пурвинс, HG (15 июня 2004 г.). «Измерение закона взаимодействия диссипативных солитонов» . Новый журнал физики . IOP Publishing. 6 (1): 62. Bibcode : 2004NJPh .... 6 ... 62B . DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 6/1/062 . ISSN 1367-2630 . 

Книги и обзорные статьи [ править ]

  • Н. Ахмедиев и А. Анкевич, Диссипативные солитоны, Лекционные заметки по физике, Springer, Берлин (2005)
  • Н. Ахмедиев и А. Анкевич, Диссипативные солитоны : от оптики до биологии и медицины , конспект лекций по физике, Springer, Берлин (2008)
  • Х.-Г. Purwins и др Успехи физики 59 (2010):. 485 DOI : 10,1080 / 00018732.2010.498228
  • А. В. Лир: Диссипативные солитоны в реакционно-диффузионных системах. Механизм, динамика, взаимодействие. Том 70 серии Springer по синергетике, Springer, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-31250-2