Модель дисконтирования дивидендов

Модель дисконтирования дивидендов ( DDM ) - это метод оценки стоимости акций компании, основанный на теории, согласно которой стоимость ее акций равна сумме всех будущих дивидендных выплат, дисконтированных до их текущей стоимости. ^[1] Другими словами, он используется для оценки акций на основе чистой приведенной стоимости будущих дивидендов . Наиболее широко используемое уравнение называется моделью роста Гордона ( GGM ). Он назван в честь Майрона Дж. Гордона из Университета Торонто , который первоначально опубликовал его вместе с Эли Шапиро в 1956 году и сделал ссылку на него в 1959 году. ^{[2] [3]}Их работа в значительной степени заимствована из теоретических и математических идей, изложенных в книге Джона Берра Уильямса 1938 года « Теория инвестиционной стоимости ».

Переменные: - текущая цена акции. - это ожидаемые постоянные темпы роста дивидендов на неограниченный срок. постоянная стоимость собственного капитала для этой компании. - размер дивидендов за следующий год .${\ displaystyle P}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle D_ {1}}$

${\ displaystyle P = {\ frac {D_ {1}} {rg}}}$

Вывод уравнения [ править ]

Модель использует тот факт, что текущая стоимость выплаты дивидендов в (дискретный) момент времени равна , и поэтому текущая стоимость всех будущих выплат дивидендов, которая является текущей ценой , является суммой бесконечного ряда${\ displaystyle D_ {0} (1 + g) ^ {t}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle {\ frac {D_ {0} (1 + g) ^ {t}} {{(1 + r)} ^ {t}}}}$${\ displaystyle P}$

${\ displaystyle P_ {0} = \ sum _ {t = 1} ^ {\ infty} {D_ {0}} {\ frac {(1 + g) ^ {t}} {(1 + r) ^ {t }}}}$

Это суммирование можно переписать в виде

${\ displaystyle P_ {0} = {D_ {0}} r '(1 + r' + {r '} ^ {2} + {r'} ^ {3} + ....)}$

куда

${\displaystyle r'={\frac {(1+g)}{(1+r)}}.}$

Ряд в скобках - это геометрический ряд с обычным отношением, поэтому он суммируется с if . Таким образом,${\displaystyle r'}$${\displaystyle {\frac {1}{1-r'}}}$${\displaystyle r'^{2}<1}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}r'}{1-r'}}}$

Подстановка значения на приводит к${\displaystyle r'}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}{\frac {1+g}{1+r}}}{1-{\frac {1+g}{1+r}}}}}$,

который упрощается умножением на , так что${\displaystyle {\frac {1+r}{1+r}}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{0}(1+g)}{r-g}}={\frac {D_{1}}{r-g}}}$

Доход плюс прирост капитала равняется общей прибыли [ править ]

Уравнение DDM также можно понять как просто утверждающее, что общий доход от акции равен сумме ее дохода и прироста капитала.

${\displaystyle {\frac {D_{1}}{r-g}}=P_{0}}$ переставлен, чтобы дать ${\displaystyle {\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g=r}$

Дивидендная доходность плюс рост (g) равна стоимости капитала (r)${\displaystyle (D_{1}/P_{0})}$

Рассмотрим темп роста дивидендов в модели DDM как показатель роста прибыли и, соответственно, цены акций и прироста капитала. Рассматривайте стоимость собственного капитала DDM как показатель требуемой для инвестора общей прибыли. ^[4]

${\displaystyle {\text{Income}}+{\text{Capital Gain}}={\text{Total Return}}}$

Рост не может превышать стоимость капитала [ править ]

Из первого уравнения можно заметить, что оно не может быть отрицательным. Когда ожидается, что рост превысит стоимость капитала в краткосрочной перспективе, обычно используется двухэтапный DDM:${\displaystyle r-g}$

${\displaystyle P=\sum _{t=1}^{N}{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{t}}{\left(1+r\right)^{t}}}+{\frac {P_{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}}$

Следовательно,

${\displaystyle P={\frac {D_{0}\left(1+g\right)}{r-g}}\left[1-{\frac {\left(1+g\right)^{N}}{\left(1+r\right)^{N}}}\right]+{\frac {D_{0}\left(1+g\right)^{N}\left(1+g_{\infty }\right)}{\left(1+r\right)^{N}\left(r-g_{\infty }\right)}},}$

где обозначает краткосрочные ожидаемые темпы роста, обозначает долгосрочные темпы роста и представляет собой период (количество лет), к которому применяется краткосрочный темп роста.${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{\infty }}$${\displaystyle N}$

Даже когда g очень близко к r , P стремится к бесконечности, поэтому модель теряет смысл.

Некоторые свойства модели [ править ]

а) Когда рост g равен нулю, дивиденды капитализируются.

${\displaystyle P_{0}={\frac {D_{1}}{r}}}$.

б) Это уравнение также используется для оценки стоимости капитала путем решения для .${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {D_{1}}{P_{0}}}+g.}$

c) что эквивалентно формуле модели роста Гордона:

${\displaystyle P_{0}}$= / (k - g)${\displaystyle D_{1}}$

где « » обозначает текущую стоимость акций, « » обозначает ожидаемые дивиденды на акцию через год после настоящего времени, «g» обозначает скорость роста дивидендов, а «k» обозначает требуемую норму прибыли для инвестора в акционерный капитал.${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle D_{1}}$

Проблемы с моделью [ править ]

Были отмечены следующие недостатки; ^{[ необходима цитата ]} см. также Дисконтированный денежный поток § Недостатки .

1. Предположение об устойчивых и постоянных темпах роста ниже стоимости капитала может быть неразумным.
2. Если акции в настоящее время не выплачивают дивиденды, как многие акции роста , для оценки акций должны использоваться более общие версии модели дисконтированных дивидендов. Один из распространенных методов - предположить, что гипотеза Модильяни-Миллера о несоответствии дивидендов верна, и поэтому заменить дивиденд D по акциям на прибыль E на акцию . Однако для этого необходимо использовать рост прибыли, а не рост дивидендов, который может быть другим. Этот подход особенно полезен для расчета остаточной стоимости будущих периодов .
3. Цена акций, полученная на основе модели Гордона, чувствительна к выбранной скорости роста ; см. Устойчивые темпы роста § С финансовой точки зрения${\displaystyle g}$

Связанные методы [ править ]

Модель дисконтирования дивидендов тесно связана как с моделями дисконтированной прибыли, так и с моделями дисконтированных денежных потоков. В любом из двух последних случаев стоимость компании зависит от того, сколько денег зарабатывает компания. Например, если компания постоянно выплачивает 50% прибыли в виде дивидендов, то дисконтированные дивиденды будут составлять 50% дисконтированной прибыли. Кроме того, в модели дисконтирования дивидендов компания, не выплачивающая дивиденды, ничего не стоит.

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Гордон, Майрон Дж. (1962). Инвестиции, финансирование и оценка корпорации . Хоумвуд, Иллинойс: Р. Д. Ирвин.
• «Модели дисконтированных денежных потоков по капиталу» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 12 июня 2013 года.

Внешние ссылки [ править ]

• Альтернативные производные модели Гордона и ее место в контексте других сокращений на основе DCF