Коэффициент трения

Коэффициенты сопротивления в жидкостях с числом Рейнольдса приблизительно 10 ⁴^[1]^[2]

В динамике жидкости , то коэффициент аэродинамического сопротивления (обычно обозначаются как: , или ) является безразмерной величиной , которая используется для количественного определения сопротивления или сопротивление объекта в среде жидкости, такие как воздух или воду. Он используется в уравнении сопротивления, в котором более низкий коэффициент сопротивления указывает на то, что объект будет иметь меньшее аэродинамическое или гидродинамическое сопротивление. Коэффициент лобового сопротивления всегда связан с определенной площадью поверхности. ^[3] ${\ displaystyle c_ {d}}$ ${\ displaystyle c_ {x}}$ ${\ displaystyle c_ {w}}$

Коэффициент лобового сопротивления любого объекта складывается из двух основных факторов гидравлического сопротивления жидкости : поверхностного трения и сопротивления формы . Коэффициент лобового сопротивления поднимающегося аэродинамического профиля или судна на подводных крыльях также включает эффекты сопротивления, вызванного подъемной силой . ^[4]^[5] Коэффициент лобового сопротивления всей конструкции, такой как самолет, также включает эффекты сопротивления помехи . ^[6]^[7]

Определение [ править ]

Таблица коэффициентов сопротивления в порядке возрастания, различных призм (правый столбец) и закругленных форм (левый столбец) при числах Рейнольдса от 10 ⁴ до 10 ⁶ с потоком слева ^[8]

Этот раздел требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. ( Декабрь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Коэффициент лобового сопротивления определяется как ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}}}$

{\ displaystyle c _ {\ mathrm {d}} = {\ dfrac {2F _ {\ mathrm {d}}} {\ rho u ^ {2} A}}}

куда:

F_{\mathrm {d} }

- сила сопротивления , которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока , ^[9]

\rho

- массовая плотность жидкости, ^[10]

u

- скорость потока объекта относительно жидкости,

A

это эталонная область .

Контрольная площадь зависит от того, какой тип коэффициента сопротивления измеряется. Для автомобилей и многих других объектов эталонной областью является проецируемая фронтальная область транспортного средства. Это не обязательно может быть площадь поперечного сечения транспортного средства, в зависимости от того, где это поперечное сечение взято. Например, для сферы (обратите внимание, это не площадь поверхности = ). $A=\pi r^{2}$ $4\pi r^{2}$

Для аэродинамических поверхностей эталонной площадью является номинальная площадь крыла. Так как это имеет тенденцию быть большим по сравнению с площадью лобовой части, результирующие коэффициенты лобового сопротивления имеют тенденцию быть низкими, намного ниже, чем для автомобиля с таким же сопротивлением, лобовой площадью и скоростью.

Дирижабли и некоторые тела вращения используют объемный коэффициент сопротивления, в котором опорная области является квадратом из кубического корня объема дирижабля (объем к мощности два третей). Погруженные в воду тела обтекаемой формы используют смоченную поверхность.

Два объекта, имеющие одинаковую контрольную область, движущиеся с одинаковой скоростью через жидкость, будут испытывать силу сопротивления, пропорциональную их соответствующим коэффициентам сопротивления. Коэффициенты для не модернизированных объектов могут быть 1 или более, для обтекаемых объектов - намного меньше.

Было продемонстрировано, что коэффициент лобового сопротивления является функцией числа Беджана ( ), числа Рейнольдса ( ) и отношения между влажной площадью и передней площадью : ^[11] $c_{d}$ $Be$ $Re$ $A_{w}$ $A_{f}$

$c_{d}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}$

где - число Рейнольдса, связанное с длиной пути прохождения жидкости . $Re_{L}$ $L$

Фон [ править ]

Обтекать тарелку, показывая застой. Сила в верхней конфигурации равна, а в нижней конфигурации

F=\rho u^{2}A

F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A

Уравнение сопротивления

F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A

По сути, это утверждение, что сила сопротивления любого объекта пропорциональна плотности жидкости и пропорциональна квадрату относительной скорости потока между объектом и жидкостью.

C _d не является постоянной величиной, но изменяется в зависимости от скорости потока, направления потока, положения объекта, размера объекта, плотности и вязкости жидкости . Скорость, кинематическая вязкость и характерный масштаб длины объекта включены в безразмерную величину, называемую числом Рейнольдса . таким образом, является функцией . В сжимаемом потоке важна скорость звука, которая также является функцией числа Маха . $\scriptstyle Re$ $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle Re$ $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle Ma$

Для определенных форм тела коэффициент лобового сопротивления зависит только от числа Рейнольдса, числа Маха и направления потока. При низком числе Маха коэффициент лобового сопротивления не зависит от числа Маха. Кроме того, изменение числа Рейнольдса в пределах практического диапазона, представляющего интерес, обычно невелико, в то время как для автомобилей, движущихся по шоссе, и самолетов с крейсерской скоростью, направление входящего потока также более или менее одинаково. Поэтому коэффициент лобового сопротивления часто можно рассматривать как постоянный. ^[12] $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle Re$ $\scriptstyle Ma$ $\scriptstyle Ma$ $\scriptstyle Re$ $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$

Чтобы обтекаемое тело достигло низкого коэффициента сопротивления, пограничный слой вокруг тела должен оставаться прикрепленным к поверхности тела как можно дольше, в результате чего след будет узким. Высокое сопротивление приводит к широкому следу. Пограничный слой перейдет из ламинарного в турбулентный, если число Рейнольдса обтекания тела достаточно велико. Большие скорости, более крупные объекты и более низкая вязкость способствуют увеличению числа Рейнольдса. ^[13]

Коэффициент сопротивления C _d для сферы как функция числа Рейнольдса Re , полученный в результате лабораторных экспериментов. Темная линия соответствует сфере с гладкой поверхностью, а более светлая линия соответствует шероховатой поверхности. Цифры вдоль линии указывают на несколько режимов течения и связанные с ними изменения коэффициента сопротивления:
• 2: присоединенный поток ( стоксовский поток ) и установившийся отрывной поток ,
• 3: отрывной нестационарный поток, имеющий ламинарный пограничный слой потока перед отрывом, и создавая вихревую улицу ,
• 4: отрывное нестационарное течение с ламинарным пограничным слоем на входе, до отрыва потока, с хаотическим турбулентным следом за сферой ,
• 5: посткритическое отрывное течение, с турбулентным пограничным слоем.

Для других объектов, таких как мелкие частицы, уже нельзя считать коэффициент сопротивления постоянным, но он определенно является функцией числа Рейнольдса. ^[14]^[15]^[16] При низком числе Рейнольдса поток вокруг объекта не переходит в турбулентный, а остается ламинарным даже до точки, в которой он отделяется от поверхности объекта. При очень низких числах Рейнольдса без отрыва потока сила сопротивления пропорциональна вместо ; для сферы это известно как закон Стокса . Число Рейнольдса будет низким для небольших объектов, малых скоростей и жидкостей с высокой вязкостью. ^[13] $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle F_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle v$ $\scriptstyle v^{2}$

Равно 1 был бы получено в случае , когда все жидкости приближаются к объекту доводятся отдыхать, наращивание давления торможения по всей передней поверхности. На верхнем рисунке показана плоская пластина с жидкостью, поступающей справа и останавливающейся на пластине. График слева от него показывает одинаковое давление на поверхности. В настоящей плоской пластине жидкость должна вращаться по сторонам, а полное давление торможения обнаруживается только в центре, снижаясь к краям, как на нижнем рисунке и графике. Только с учетом лицевой стороны реальной плоской пластины будет меньше 1; за исключением того, что на задней стороне будет всасывание: отрицательное давление (относительно окружающего). Общая $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$ реальной квадратной плоской пластины, перпендикулярной потоку, часто задается как 1,17. ^{[ необходима цитата ]} Структура потока и, следовательно, для некоторых форм могут изменяться в зависимости от числа Рейнольдса и шероховатости поверхностей. $\scriptstyle C_{\mathrm {d} }$

Примеры коэффициента перетаскивания [ править ]

Общие [ править ]

В общем, не является абсолютной константой для данной формы тела. Это зависит от скорости воздушного потока (или, в более общем смысле, от числа Рейнольдса ). Например, гладкая сфера имеет значение a, которое изменяется от высоких значений для ламинарного потока до 0,47 для турбулентного потока . Хотя коэффициент сопротивления уменьшается с увеличением , сила сопротивления увеличивается. $c_{d}$ $Re$ $c_{d}$ $Re$

c _d	Пункт ^[17]
0,001	Ламинарная плоская пластина, параллельная потоку ( ) $Re<10^{6}$
0,005	Турбулентная плоская пластина, параллельная потоку ( ) $Re>10^{6}$
0,1	Гладкая сфера ( ) $Re=10^{6}$
0,47	Гладкая сфера ( ) $Re=10^{5}$
0,81	Треугольная трапеция (45 °)
0,9-1,7	Трапеция с треугольным основанием (45 °)
0,295	Пуля (не оживает , на дозвуковой скорости)
0,48	Шероховатая сфера ( ) $Re=10^{6}$
1.0–1.1	Лыжник
1,0–1,3	Провода и кабели
1,0–1,3	Взрослый человек (вертикальное положение)
1.1-1.3	Прыжки с трамплина ^[18]
1,28	Плоская пластина, перпендикулярная потоку (3D) ^[19]
1,3–1,5	Эмпайр Стейт Билдинг
1,8–2,0	Эйфелева башня
1,98–2,05	Длинная плоская пластина, перпендикулярная потоку (2D)

Самолет [ править ]

Как отмечалось выше, самолеты используют площадь своего крыла в качестве эталонной при вычислении , в то время как автомобили (и многие другие объекты) используют площадь лобового сечения; таким образом, нельзя напрямую сравнивать коэффициенты между этими классами транспортных средств. В аэрокосмической промышленности коэффициент лобового сопротивления иногда выражается в единицах сопротивления, где 1 значение сопротивления равно 0,0001 от a . ^[20] $c_{\mathrm {d} }$ $C_{d}$

c _d	Счетчик перетаскивания	Тип самолета ^[21]
0,021	210	F-4 Phantom II (дозвуковой)
0,022	220	Learjet 24
0,024	240	Боинг 787 ^[22]
0,0265	265	Airbus A380 ^[23]
0,027	270	Cessna 172 / 182
0,027	270	Cessna 310
0,031	310	Боинг 747
0,044	440	F-4 Phantom II (сверхзвуковой)
0,048	480	Истребитель F-104

Автомобиль [ править ]

Тупые и обтекаемые формы тела [ править ]

Концепция [ править ]

Перетаскивание в контексте гидродинамики относится к силам, которые действуют на твердый объект в направлении относительной скорости потока (обратите внимание, что на диаграмме ниже показано сопротивление в направлении, противоположном потоку). Аэродинамические силы, действующие на тело, в основном возникают из-за разницы в давлении и вязких сдвиговых напряжений. Таким образом, сила сопротивления тела может быть разделена на две составляющие, а именно сопротивление трения (вязкое сопротивление) и сопротивление давлению (сопротивление формы). Чистая сила сопротивления может быть разложена следующим образом:

Поток через аэродинамический профиль показывает относительное влияние силы сопротивления на направление движения жидкости по телу. Эта сила сопротивления делится на сопротивление трения и сопротивление давления. Тот же аэродинамический профиль считается обтекаемым телом, если сопротивление трения (вязкое сопротивление) преобладает над сопротивлением давления, и считается тупым телом, когда сопротивление давлением (сопротивление формы) преобладает над сопротивлением трения.

{\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {1}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} A(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {1}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} A\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{w}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}

куда:

c_{\mathrm {p} }

- коэффициент сопротивления давлению ,

c_{\mathrm {f} }

- коэффициент сопротивления трения ,

{\hat {\mathbf {t} }}

= Тангенциальное направление к поверхности площадью dA,

{\hat {\mathbf {n} }}

= Нормальное направление к поверхности с площадью dA,

T_{\mathrm {w} }

- напряжение сдвига, действующее на поверхность dA,

p_{\mathrm {o} }

- давление вдали от поверхности dA,

p

- давление на поверхности dA,

{\hat {\mathbf {i} }}

- единичный вектор в направлении набегающего потока

Следовательно, когда в сопротивлении преобладает фрикционная составляющая, тело называется обтекаемым телом ; тогда как в случае преобладающего сопротивления давлением тело называется тупым или обтекаемым телом . Таким образом, форма корпуса и угол атаки определяют тип сопротивления. Например, аэродинамический профиль рассматривается как тело с небольшим углом атаки текучей среды, протекающей через него. Это означает, что к нему прикреплены пограничные слои , которые создают гораздо меньшее сопротивление давлению.

Компромиссное соотношение между сопротивлением при нулевой подъемной силе и сопротивлением, вызванным подъемной силой

Бодрствование производится очень мало и сопротивление преобладают компоненты трения. Поэтому такое тело (здесь аэродинамический профиль) описывается как обтекаемое, тогда как для тел с потоком жидкости под большими углами атаки имеет место отрыв пограничного слоя. В основном это происходит из-за неблагоприятных градиентов давления в верхней и задней частях аэродинамического профиля .

Из-за этого происходит образование следа, что, следовательно, приводит к образованию завихрений и потере давления из-за сопротивления давления. В таких ситуациях аэродинамический профиль останавливается и имеет более высокое сопротивление давлению, чем сопротивление трения. В этом случае тело описывается как тупое тело.

Обтекаемое тело выглядит как рыба ( тунец ), оропеса и т. Д. Или аэродинамический профиль с малым углом атаки, тогда как тупое тело похоже на кирпич, цилиндр или аэродинамический профиль с большим углом атаки. При заданной площади фронта и скорости обтекаемое тело будет иметь меньшее сопротивление, чем тупое тело. Цилиндры и сферы считаются затупленными телами, потому что в сопротивлении преобладает составляющая давления в области следа при высоком числе Рейнольдса .

Чтобы уменьшить это сопротивление, можно либо уменьшить отрыв потока, либо уменьшить площадь поверхности, контактирующей с жидкостью (для уменьшения сопротивления трения). Это снижение необходимо в таких устройствах, как автомобили, велосипеды и т. Д., Чтобы избежать вибрации и шума.

Практический пример [ править ]

Аэродинамический дизайн автомобилей развивался с 1920 - х до конца 20 - го века. Это изменение конструкции от тупого корпуса к более обтекаемому уменьшило коэффициент лобового сопротивления с 0,95 до 0,30.

Изменение во времени аэродинамического сопротивления автомобилей в сравнении с изменением геометрии обтекаемых кузовов (от тупого к обтекаемому).

См. Также [ править ]

Автомобильная аэродинамика
Коэффициент лобового сопротивления автомобиля
Баллистический коэффициент
Перетащите кризис
Коэффициент лобового сопротивления при нулевом подъеме

Заметки [ править ]

Перейти ↑ Baker, WE (1983). Опасность взрыва и оценка, Том 5 . Elsevier Science. ISBN 9780444599889.
^ AARØNÆS, АНТОН STADE (2014). Динамическая реакция стальных конструкций трубных эстакад на взрывные нагрузки (PDF) . ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЧАЛМЕРСА.
^ Маккормик, Барнс В. (1979). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 24. ISBN 0471030325.
Перейти ↑ Clancy, LJ (1975). «5,18». Аэродинамика . ISBN 9780470158371.
^ Эбботт, Ира Х. , и Фон Денхофф, Альберт Э .: Теория сечений крыла . Разделы 1.2 и 1.3
^ «Современное уравнение сопротивления НАСА» . Wright.nasa.gov. 2010-03-25. Архивировано 02 марта 2011 года . Проверено 7 декабря 2010 .
^ Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 11.17
^ Зигхард Хёрнер, Гидродинамическое сопротивление
^ См. Подъемную силу и вызванную вихрями вибрацию для возможных компонентов силы, поперечных направлению потока.
^ Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти с помощью барометрической формулы . Воздух составляет 1,293 кг / м³ при 0 ° C и 1 атмосфере .
^ Liversage П., Trancossi, M. (2018). Анализ треугольных профилей акульей кожи в соответствии со вторым законом, моделирование, измерение и контроль B. 87 (3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf
^ Клэнси, LJ: Аэродинамика . Разделы 4.15 и 5.4
^ a b Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 4.17
^ Клифт Р., Грейс Дж. Р., Вебер М. Е .: Пузыри, капли и частицы . Academic Press NY (1978).
^ Briens CL: Порошковая технология . 67, 1991, 87-91.
^ Хайдер А., Левеншпиль О.: Порошковая технология . 58, 1989, 63-70.
^ Формы
^ «Коэффициент перетаскивания» . Engineeringtoolbox.com. Архивировано 4 декабря 2010 года . Проверено 7 декабря 2010 .
^ «Эффекты формы при перетаскивании» . НАСА. Архивировано 16 февраля 2013 года . Проверено 11 марта 2013 .
^ Баша, WA и Гали, WS, "Прогнозирование сопротивления при переходном потоке над аэродинамическими профилями", Journal of Aircraft, Vol. 44, 2007, с. 824–32.
^ «Спросите нас - коэффициент сопротивления и теория подъемной линии» . Aerospaceweb.org. 2004-07-11 . Проверено 7 декабря 2010 .
^ "Boeing 787 Dreamliner: Анализ" . Lissys.demon.co.uk. 21 июня 2006 г. Архивировано 13 августа 2010 года . Проверено 7 декабря 2010 .
^ "Airbus A380" (PDF) . 2005-05-02. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2015 года . Проверено 6 октября 2014 .

Ссылки [ править ]

LJ Clancy (1975): Аэродинамика . Pitman Publishing Limited, Лондон, ISBN 0-273-01120-0
Эбботт, Ира Х., и фон Денхофф, Альберт Э. (1959): Теория сечений крыла . Dover Publications Inc., Нью-Йорк, стандартный номер книги 486-60586-8
Хорнер, доктор Зигард Ф., Гидродинамическое сопротивление, Hoerner Fluid Dynamics, Бриктаун, Нью-Джерси, 1965.
Блеф Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
Перетаскивание тупых и обтекаемых тел: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6 (1975): Оптимизация деталей кузова - метод уменьшения аэродинамического сопротивления . SAE 760185.

[1] Перейти ↑ Baker, WE (1983). Опасность взрыва и оценка, Том 5 . Elsevier Science. ISBN 9780444599889.

[2] AARØNÆS, АНТОН STADE (2014). Динамическая реакция стальных конструкций трубных эстакад на взрывные нагрузки (PDF) . ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ЧАЛМЕРСА.

[3] Маккормик, Барнс В. (1979). Аэродинамика, воздухоплавание и механика полета . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., стр. 24. ISBN 0471030325.

[4] Перейти ↑ Clancy, LJ (1975). «5,18». Аэродинамика . ISBN 9780470158371.

[5] Эбботт, Ира Х. , и Фон Денхофф, Альберт Э .: Теория сечений крыла . Разделы 1.2 и 1.3

[6] «Современное уравнение сопротивления НАСА» . Wright.nasa.gov. 2010-03-25. Архивировано 02 марта 2011 года . Проверено 7 декабря 2010 .

[7] Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 11.17

[8] Зигхард Хёрнер, Гидродинамическое сопротивление

[9] См. Подъемную силу и вызванную вихрями вибрацию для возможных компонентов силы, поперечных направлению потока.

[10] Обратите внимание, что для атмосферы Земли плотность воздуха можно найти с помощью барометрической формулы . Воздух составляет 1,293 кг / м³ при 0 ° C и 1 атмосфере .

[11] Liversage П., Trancossi, M. (2018). Анализ треугольных профилей акульей кожи в соответствии со вторым законом, моделирование, измерение и контроль B. 87 (3), 188-196. http://www.iieta.org/sites/default/files/Journals/MMC/MMC_B/87.03_11.pdf

[12] Клэнси, LJ: Аэродинамика . Разделы 4.15 и 5.4

[Clancy_4.17-13] Клэнси, LJ: Аэродинамика . Раздел 4.17

[14] Клифт Р., Грейс Дж. Р., Вебер М. Е .: Пузыри, капли и частицы . Academic Press NY (1978).

[15] Briens CL: Порошковая технология . 67, 1991, 87-91.

[16] Хайдер А., Левеншпиль О.: Порошковая технология . 58, 1989, 63-70.

[17] Формы

[tool-18] «Коэффициент перетаскивания» . Engineeringtoolbox.com. Архивировано 4 декабря 2010 года . Проверено 7 декабря 2010 .

[19] «Эффекты формы при перетаскивании» . НАСА. Архивировано 16 февраля 2013 года . Проверено 11 марта 2013 .

[20] Баша, WA и Гали, WS, "Прогнозирование сопротивления при переходном потоке над аэродинамическими профилями", Journal of Aircraft, Vol. 44, 2007, с. 824–32.

[21] «Спросите нас - коэффициент сопротивления и теория подъемной линии» . Aerospaceweb.org. 2004-07-11 . Проверено 7 декабря 2010 .

[22] "Boeing 787 Dreamliner: Анализ" . Lissys.demon.co.uk. 21 июня 2006 г. Архивировано 13 августа 2010 года . Проверено 7 декабря 2010 .

[23] "Airbus A380" (PDF) . 2005-05-02. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2015 года . Проверено 6 октября 2014 .

[1]