Уравнение перетаскивания

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Уравнение перетаскивания»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В динамике жидкости , то уравнение сопротивления формула используется для вычисления силы сопротивления , испытываемого объектом вследствие перемещения через полностью вмещающую жидкость . Уравнение:

${\ Displaystyle F_ {D} \, = \, {\ tfrac {1} {2}} \, \ rho \, u ^ {2} \, C_ {D} \, A}$

${\ displaystyle F_ {D}}$- сила сопротивления , которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока,

${\ displaystyle \ rho}$- массовая плотность жидкости, ^[1]

${\ displaystyle u}$- скорость потока относительно объекта,

${\displaystyle A}$- эталонная область , а

${\displaystyle C_{D}}$- коэффициент сопротивления - безразмерный коэффициент, связанный с геометрией объекта и учитывающий как поверхностное трение, так и сопротивление формы . Если жидкость является жидкостью, зависит от числа Рейнольдса ; если жидкость является газом, зависит как от числа Рейнольдса, так и от числа Маха .${\displaystyle C_{D}}$${\displaystyle C_{D}}$

Уравнение приписывается лорду Рэлею , который первоначально использовал L ² вместо A (где L было некоторым линейным размером). ^[2]

Контрольная область A обычно определяется как область ортогональной проекции объекта на плоскость, перпендикулярную направлению движения. Для неполых объектов простой формы, таких как сфера, это точно так же, как площадь поперечного сечения . Для других объектов (например, катящейся трубы или тела велосипедиста) A может быть значительно больше, чем площадь любого поперечного сечения вдоль любой плоскости, перпендикулярной направлению движения. В аэродинамических профилях используется квадрат длины хорды.в качестве эталонной области; поскольку хорды аэродинамического профиля обычно определяются длиной 1, эталонная площадь также равна 1. В самолетах используется площадь крыла (или площадь лопастей несущего винта) в качестве эталонной площади, что упрощает сравнение подъема . Дирижабли и тела вращения используют объемный коэффициент сопротивления, в котором эталонная площадь равна квадрату кубического корня из объема дирижабля. Иногда для одного и того же объекта задаются разные контрольные области, и в этом случае необходимо указать коэффициент сопротивления, соответствующий каждой из этих различных областей.

Для обтекаемых тел с острыми углами , таких как квадратные цилиндры и пластины, расположенные поперек направления потока, это уравнение применимо с коэффициентом сопротивления как постоянным значением, когда число Рейнольдса больше 1000. ^[3] Для гладких тел, таких как круглая форма. цилиндра коэффициент лобового сопротивления может значительно изменяться, пока числа Рейнольдса не достигнут 10 ⁷ (десять миллионов). ^[4]

Обсуждение [ править ]

Уравнение легче понять для идеализированной ситуации, когда вся жидкость сталкивается с эталонной областью и полностью останавливается, создавая давление застоя по всей площади. Ни один реальный объект не соответствует такому поведению. C _D - отношение сопротивления любого реального объекта к сопротивлению идеального объекта. На практике грубое необтекаемое тело (крутое тело) будет иметь C _D около 1, более или менее. Плавные объекты могут иметь гораздо более низкие значения C _D . Уравнение точное - оно просто дает определение C _D ( коэффициент лобового сопротивления ), который зависит от числа Рейнольдса. и находится экспериментальным путем.

Особое значение имеет зависимость от скорости потока, а это означает, что сопротивление жидкости увеличивается пропорционально квадрату скорости потока. Когда, например, скорость потока увеличивается вдвое, жидкость ударяется не только с удвоенной скоростью, но и с удвоенной массой ударов жидкости в секунду. Следовательно, изменение количества движения за секунду умножается на четыре. Сила эквивалентна изменению количества движения, деленному на время. Это контрастирует с трением твердое тело о твердое тело , которое обычно очень мало зависит от скорости потока.${\displaystyle u^{2}}$

Связь с динамическим давлением [ править ]

Сила сопротивления также может быть указана как,

${\displaystyle F_{D}\propto P_{d}A}$

где Р _д давление , оказываемое текучей среды на площади A . Здесь давление P _d называется динамическим давлением из-за кинетической энергии жидкости, испытывающей относительную скорость потока u . Это определяется в форме, аналогичной уравнению кинетической энергии:

${\displaystyle P_{d}={\frac {1}{2}}\rho u^{2}}$

Вывод [ править ]

Уравнение сопротивления может быть получено с точностью до постоянной мультипликатора методом анализа размеров . Если движущаяся жидкость встречает объект, она оказывает на объект силу. Предположим, что жидкость является жидкостью, и участвующие переменные - при некоторых условиях - это:

• скорость у ,
• плотность жидкости ρ ,
• кинематическая вязкость жидкости ν ,
• размер тела, выраженный через его фронтальную площадь А , и
• сила сопротивления F _D .

Используя алгоритм π-теоремы Бэкингема , эти пять переменных можно свести к двум безразмерным группам:

• коэффициент лобового сопротивления C _D и
• Число Рейнольдса R _e .

В качестве альтернативы, безразмерные группы посредством прямого управления переменными.

Это становится очевидным, когда сила сопротивления F _D выражается как часть функции других переменных в задаче:

${\displaystyle f_{a}(F_{D},\,u,\,A,\,\rho ,\,\nu )\,=\,0.\,}$

Эта довольно странная форма выражения используется потому, что не предполагает однозначной связи. Здесь f _a - некоторая (пока неизвестная) функция, которая принимает пять аргументов. Теперь правая часть равна нулю в любой системе единиц; поэтому должна быть возможность выразить взаимосвязь, описываемую f _a, только в безразмерных группах.

Есть много способов комбинировать пять аргументов f _a для образования безразмерных групп, но π-теорема Бакингема утверждает, что таких групп будет две. Наиболее подходящими являются число Рейнольдса, определяемое выражением

${\displaystyle \mathrm {Re} \,=\,{\frac {u\,{\sqrt {A}}}{\nu }}}$

и коэффициент лобового сопротивления, определяемый как

${\displaystyle C_{D}\,=\,{\frac {F_{D}}{{\frac {1}{2}}\,\rho \,A\,u^{2}}}.}$

Таким образом, функцию пяти переменных можно заменить другой функцией только двух переменных:

${\displaystyle f_{b}\left({\frac {F_{D}}{{\frac {1}{2}}\,\rho \,A\,u^{2}}},\,{\frac {u\,{\sqrt {A}}}{\nu }}\right)\,=\,0.}$

где f _b - некоторая функция двух аргументов. Исходный закон затем сводится к закону, включающему только эти два числа.

Поскольку единственное неизвестное в приведенном выше уравнении - это сила сопротивления F _D , ее можно выразить как

${\displaystyle {\frac {F_{D}}{{\frac {1}{2}}\,\rho \,A\,u^{2}}}\,=\,f_{c}\left({\frac {u\,{\sqrt {A}}}{\nu }}\right)}$

или же

${\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,A\,u^{2}\,f_{c}(R_{e}),\,}$     и с     ${\displaystyle C_{D}\,=\,f_{c}(R_{e}).}$

Таким образом, сила просто равна 1/2 ρ A u ^2, умноженной на некоторую (пока неизвестную) функцию f _c числа Рейнольдса R _e - значительно более простая система, чем исходная функция с пятью аргументами, приведенная выше.

Таким образом, размерный анализ делает очень сложную задачу (попытка определить поведение функции пяти переменных) намного более простой: определение сопротивления как функции только одной переменной, числа Рейнольдса.

Если текучая среда является газом, определенные свойства газа влияют на сопротивление, и эти свойства также должны быть приняты во внимание. Эти свойства обычно считаются абсолютной температурой газа и отношением его удельной теплоты. Эти два свойства определяют скорость звука в газе при данной температуре. Теорема Бэкингема «пи» затем приводит к третьей безразмерной группе - отношению относительной скорости к скорости звука, которое известно как число Маха . Следовательно, когда тело движется относительно газа, коэффициент сопротивления изменяется в зависимости от числа Маха и числа Рейнольдса.

Так же анализ дает бесплатно, так сказать, другую информацию. Анализ показывает, что при прочих равных сила сопротивления будет пропорциональна плотности жидкости. Такая информация часто оказывается чрезвычайно ценной, особенно на ранних стадиях исследовательского проекта.

Экспериментальные методы [ править ]

Чтобы эмпирически определить зависимость числа Рейнольдса, вместо того, чтобы экспериментировать с большим телом с быстро текущими жидкостями (например, с самолетами реальных размеров в аэродинамических трубах ), можно с таким же успехом экспериментировать, используя небольшую модель в потоке с более высокой скоростью, поскольку они две системы обеспечивают сходство , имея одинаковое число Рейнольдса. Если то же самое число Рейнольдса и число Маха не могут быть достигнуты простым использованием потока с более высокой скоростью, может быть выгодным использовать жидкость большей плотности или меньшей вязкости.

См. Также [ править ]

• Аэродинамическое сопротивление
• Угол атаки
• Уравнение Морисона
• Срыв (полет)
• Предельная скорость

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Бэтчелор, GK (1967). Введение в динамику жидкости . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-66396-2.
• Хантли, HE (1967). Размерный анализ . Дувр. LOC 67-17978.