Соотношение Маккамера (или теория Маккамера) - это соотношение между эффективными сечениями поглощения и излучения света в физике твердотельных лазеров . [1] [2] Он назван в честь Дина МакКамбера , который предложил отношения в 1964 году.
Определение
Позволять эффективное сечение поглощения быть эффективными сечениями излучения на частоте , и разреши - эффективная температура среды. Отношение Мак-Камбера:
- (1)
где - тепловое установившееся соотношение популяций; частотаназывается частотой "нулевой линии"; [3] [4]является постоянной Планка и- постоянная Больцмана . Обратите внимание, что правая часть уравнения (1) не зависит от.
Прирост
Типично, что лазерные свойства среды определяются температурой и населенностью на возбужденном лазерном уровне и не зависят от метода возбуждения, используемого для ее достижения. В этом случае сечение поглощения и сечение эмиссии с частотой можно связать с коэффициентом усиления лазера таким образом, что коэффициент усиления на этой частоте можно определить следующим образом:
- (2)
DEMcCumber постулировал эти свойства и обнаружил, что сечения излучения и поглощения не являются независимыми; [1] [2] они связаны с уравнением (1).
Идеализированные атомы
В случае идеализированного двухуровневого атома детального баланса для испускания и поглощения , который сохраняет Планк формулу для излучения черного тела приводит к равенству поперечного сечения поглощения и излучения. В твердотельных лазерах расщепление каждого из лазерных уровней приводит к уширению, значительно превышающему естественную спектральную ширину линии . В случае идеального двухуровневого атома произведение ширины линии и времени жизни порядка единицы, что подчиняется принципу неопределенности Гейзенберга . В материалах твердотельных лазеров ширина линии на несколько порядков больше, поэтому спектры излучения и поглощения определяются распределением возбуждения по подуровням, а не формой спектральной линии каждого отдельного перехода между подуровнями. Это распределение определяется эффективной температурой внутри каждого из лазерных уровней. Гипотеза Мак-Камбера состоит в том, что распределение возбуждения по подуровням является тепловым. Эффективная температура определяет спектры излучения и поглощения ( эффективная температура ученые называют температурой , даже если возбужденная среда в целом находится довольно далеко от теплового состояния)
Вывод отношения Маккамера
Рассмотрим множество активных центров (рис.1.). Предположите быстрый переход между подуровнями внутри каждого уровня и медленный переход между уровнями. Согласно гипотезе Мак-Камбера, поперечные сечения а также не зависят от населения а также . Следовательно, мы можем вывести соотношение, предполагая тепловое состояние.
Позволять - групповая скорость света в среде, произведение - спектральная скорость вынужденного излучения , а это абсорбция; - спектральная скорость спонтанного излучения . (Обратите внимание, что в этом приближении нет такой вещи, как спонтанное поглощение). Баланс фотонов дает:
- (3)
Что можно переписать как
- (4)
Тепловое распределение плотности фотонов следует из излучения абсолютно черного тела [5]
- (5)
И (4), и (5) верны для всех частот. . В случае идеализированных двухуровневых активных центров, а также , что приводит к соотношению спектральной скорости спонтанного излучения и сечение эмиссии . [5] (Мы сохраняем термин вероятность выброса для величины, представляющая собой вероятность испускания фотона в малом спектральном интервале за короткий промежуток времени , предполагая, что во время атом возбужден.) Соотношение (D2) является фундаментальным свойством спонтанного и вынужденного излучения и, возможно, единственным способом запретить спонтанное нарушение теплового равновесия в тепловом состоянии возбуждений и фотонов.
Для каждого номера сайта , для каждого номера подуровня , частичная спектральная вероятность излучения можно выразить из рассмотрения идеализированных двухуровневых атомов: [5]
- (6)
Если пренебречь кооперативными когерентными эффектами, излучение является аддитивным: для любой концентрации сайтов и для любого частичного заполнения подуровней, одинаковая пропорциональность между а также справедливо для эффективных сечений:
- (7)
Тогда сравнение (D1) и (D2) дает соотношение
- (8)
Это соотношение эквивалентно соотношению Мак-Камбера (mc), если мы определим частоту нулевой линии как решение уравнения
- (9)
нижний индекс указывает на то, что соотношение популяций оценивается в тепловом состоянии. Частоту нулевой линии можно выразить как
- (10)
Тогда (n1n2) становится эквивалентом соотношения Мак-Камбера (mc).
Никаких особых свойств подуровней активной среды для соблюдения соотношения Маккамера не требуется. Это следует из предположения о быстрой передаче энергии между возбужденными лазерными уровнями и между нижними лазерными уровнями. Соотношение Маккамбера (mc) имеет тот же диапазон применимости, что и сама концепция сечения эмиссии.
Подтверждение соотношения Маккамбера.
Соотношение Маккамера подтверждается для различных СМИ. [6] [7] В частности, соотношение (1) позволяет аппроксимировать две функции частоты, сечения излучения и поглощения с помощью однократной аппроксимации. [8]
Нарушение отношения Маккамера и вечного двигателя
В 2006 г. для Yb: Gd 2 SiO 5 было обнаружено сильное нарушение соотношения Мак-Камбера, о чем было сообщено в 3 независимых журналах. [9] [10] [11] Типичное поведение представленных поперечных сечений показано на рисунке 2 жирными кривыми. Сечение излучения практически равно нулю на длине волны 975 нм; это свойство делает Yb: Gd 2 SiO 5 отличным материалом для эффективных твердотельных лазеров .
Однако указанное свойство (жирные кривые) несовместимо со вторым законом термодинамики . С таким материалом было бы возможно создание вечного двигателя . Достаточно заполнить коробку с отражающими стенками Yb: Gd 2 SiO 5 и позволить ему обмениваться излучением с черным телом через спектрально-селективное окно, которое прозрачно в области 975 нм и отражает на других длинах волн. Из-за отсутствия излучательной способности при 975 нм среда должна нагреваться, нарушая тепловое равновесие.
На основе второго закона термодинамики экспериментальные результаты [9] [10] [11] были опровергнуты в 2007 году. В рамках теории Мак-Камбера была предложена поправка для эффективного сечения излучения (черная тонкая кривая). [3] Затем эта поправка была подтверждена экспериментально. [12]
Рекомендации
- ^ а б Д.Э. МакКамбер. Соотношения Эйнштейна, связывающие широкополосные спектры излучения и поглощения. ПРБ 136 (4А), 954–957 (1964)
- ^ a b П.С. Беккер, Н.А.Олсон, Дж. Р. Симпсон. Волоконные усилители, легированные эрбием: основы и теория (Academic, 1999).
- ^ а б Д. Кузнецов (2007). «Комментарий к эффективному лазеру на Yb: Gd 2 SiO 5 с диодной накачкой (Appl.Phys.Lett.88,221117 (2006))» . APL . 90 : 066101.
- ^ Д.Кузнецов (2007). «Широкополосные лазерные материалы и соотношение Маккамбера» . Китайские буквы оптики . 5 : S240 – S242. Архивировано из оригинала (- Научный поиск ) 28 сентября 2007 года.
- ^ а б в е2
- ^ RSQuimby (2002). «Диапазон применимости теории Мак-Камбера в отношении сечения поглощения и испускания» . J. Appl. Phys. 92 (1): 180–187. Bibcode : 2002JAP .... 92..180Q . DOI : 10.1063 / 1.1485112 .
- ^ RMMartin; RSQuimby (2006). «Экспериментальное доказательство справедливости теории Мак-Камбера, связывающей излучение и поглощение для редкоземельных стекол». JOSA Б . 23 (9): 1770–1775. Bibcode : 2006JOSAB..23.1770M . DOI : 10.1364 / JOSAB.23.001770 .
- ^ Д.Кузнецов; Ж.-Ф. Биссон; К. Такаичи; К.Уэда (2005). «Одномодовый твердотельный лазер с коротким широким нестабильным резонатором». JOSA Б . 22 (8): 1605–1619. Bibcode : 2005JOSAB..22.1605K . DOI : 10.1364 / JOSAB.22.001605 .
- ^ а б В. Ли; Х. Пан; Л. Дин; Х. Цзэн; и другие. (2006). «Эффективный Yb: Gd 2 SiO 5 лазер с диодной накачкой » . APL . 88 : 221117.
- ^ а б W.Li; H.Pan; L.Ding; H.Zeng; и другие. (2006). "Yb: Gd 2 SiO 5 лазер непрерывного действия и пассивной синхронизации мод с диодной накачкой " . Оптика Экспресс . 14 (2): 686–695. Bibcode : 2006OExpr..14..686L . DOI : 10.1364 / OPEX.14.000686 . PMID 19503386 .
- ^ а б C.Yan; Г. Чжао; Л. Чжан; J.Xu; и другие. (2006). «Новый лазерный кристалл оксиортосиликата, легированного Yb: Yb: Gd 2 SiO 5 ». Твердотельные коммуникации . 137 (8): 451–455. Bibcode : 2006SSCom.137..451Y . DOI : 10.1016 / j.ssc.2005.12.023 .[ мертвая ссылка ]
- ^ Г. Чжао; L.Su; J.Xua; Х. Цзэн (2007). «Ответ на комментарий об эффективном лазере на Yb: Gd 2 SiO 5 с диодной накачкой (Appl. Phys. Lett. 90 , 066101 2007)» . APL . 90 : 066103.