Электрическое реактивное сопротивление

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление - это противостояние элемента схемы протеканию тока из-за индуктивности или емкости этого элемента . Большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при одинаковом приложенном напряжении . Реактивное сопротивление похоже на электрическое сопротивление в этом отношении, но отличается тем, что реактивное сопротивление не приводит к рассеиванию электрической энергии в виде тепла. Вместо этого энергия накапливается в реактивном сопротивлении и позже возвращается в цепь, тогда как сопротивление постоянно теряет энергию.

Реактивное используется для вычисления амплитуды и фазы изменения синусоидального переменного тока ( AC ) , проходящей через элемент цепи. Обозначается символом . Идеальный резистор имеет нулевое реактивное сопротивление, тогда как идеальные катушки индуктивности и конденсаторы имеют нулевое сопротивление, то есть реагируют на ток только реактивным сопротивлением. С увеличением частоты увеличивается индуктивное реактивное сопротивление и уменьшается емкостное реактивное сопротивление.${\ displaystyle \ scriptstyle {X}}$

Сравнение с сопротивлением [ править ]

Реактивное сопротивление похоже на сопротивление в том смысле, что большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при одинаковом приложенном напряжении. Кроме того, цепь, полностью состоящую из элементов, которые имеют только реактивное сопротивление (но не сопротивление), может рассматриваться так же, как цепь, полностью состоящая из элементов без реактивного сопротивления (чистое сопротивление). Эти же методы можно использовать для объединения элементов с реактивным сопротивлением и элементов с сопротивлением, но обычно требуются комплексные числа . Это рассматривается ниже в разделе импеданса .

Однако есть несколько важных различий между реактивным сопротивлением и сопротивлением. Во-первых, реактивное сопротивление изменяет фазу так, что ток через элемент смещается на четверть цикла относительно напряжения, приложенного к элементу. Во-вторых, мощность не рассеивается в чисто реактивном элементе, а накапливается. В-третьих, реактивные сопротивления могут быть отрицательными, так что они могут «компенсировать» друг друга. Наконец, элементы главной цепи, которые имеют реактивное сопротивление (конденсаторы и катушки индуктивности), имеют частотно-зависимое реактивное сопротивление, в отличие от резисторов, которые обычно имеют одинаковое сопротивление для всех частот.

Термин реактивное сопротивление впервые был предложен французским инженером М. Госпитальером в L'Industrie Electrique 10 мая 1893 года. Он был официально принят Американским институтом инженеров-электриков в мае 1894 года ^[1].

Емкостное реактивное сопротивление [ править ]

Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных изолятором , также известным как диэлектрик .

Емкостное реактивное сопротивление - это противодействие изменению напряжения на элементе. Емкостное реактивное является обратно пропорциональной к сигналу частоты (или угловой частоты & omega ; ) и емкости . ^[2]${\displaystyle \scriptstyle {X_{C}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {f}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {C}}$

В литературе есть два варианта определения реактивного сопротивления конденсатора. Один из них - использовать единообразное понятие реактивного сопротивления как мнимой части импеданса, и в этом случае реактивное сопротивление конденсатора является отрицательным числом, ^{[2] [3] [4]}

${\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}}$.

Другой вариант - определить емкостное реактивное сопротивление как положительное число, ^{[5] [6] [7]}

${\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}}$

Однако в этом случае нужно помнить , чтобы добавить отрицательный знак для импеданса конденсатора, то есть .${\displaystyle Z_{c}=-jX_{c}}$

На низких частотах конденсатор представляет собой разомкнутую цепь, поэтому в диэлектрике не течет ток .

Постоянное напряжение , подаваемое через конденсатор вызывает положительный заряд накапливаться на одной стороне и отрицательный заряде накапливаться на другой стороне; электрическое поле за счет накопленного заряда является источником оппозиции к току. Когда потенциал, связанный с зарядом, точно уравновешивает приложенное напряжение, ток стремится к нулю.

Управляемый источником переменного тока (идеальный источник переменного тока), конденсатор будет накапливать только ограниченное количество заряда, прежде чем разность потенциалов изменит полярность и заряд вернется в источник. Чем выше частота, тем меньше заряда будет накапливаться и тем меньше будет сопротивление току.

Индуктивное реактивное сопротивление [ править ]

Индуктивное реактивное сопротивление - это свойство, проявляемое индуктором, а индуктивное реактивное сопротивление существует на основании того факта, что электрический ток создает вокруг него магнитное поле. В контексте цепи переменного тока (хотя эта концепция применяется в любое время, когда изменяется ток), это магнитное поле постоянно изменяется в результате колебания тока взад и вперед. Именно это изменение магнитного поля заставляет другой электрический ток течь по тому же проводу (противо-ЭДС) в таком направлении, чтобы противодействовать потоку тока, первоначально ответственного за создание магнитного поля (известному как закон Ленца). Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление является противодействием изменению тока через элемент.

Для идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока ингибирующее воздействие на изменение тока приводит к задержке или фазовому сдвигу переменного тока по отношению к переменному напряжению. В частности, идеальный индуктор (без сопротивления) заставит ток отставать от напряжения на четверть цикла или 90 °.

В электроэнергетических системах индуктивное реактивное сопротивление (и емкостное реактивное сопротивление, однако индуктивное реактивное сопротивление является более распространенным) может ограничивать мощность линии передачи переменного тока, поскольку мощность не полностью передается, когда напряжение и ток не совпадают по фазе (подробно описано выше) . То есть ток будет течь для системы, не совпадающей по фазе, однако реальная мощность в определенные моменты не будет передаваться, потому что будут точки, в течение которых мгновенный ток будет положительным, а мгновенное напряжение отрицательным, или наоборот, подразумевая отрицательную мощность передача. Следовательно, реальная работа не выполняется, когда передача мощности «отрицательная». Однако ток по-прежнему течет, даже когда система находится в противофазе, что вызывает нагрев линий передачи из-за протекания тока. Как следствие,Линии электропередачи могут нагреваться только настолько (иначе они будут физически слишком сильно провисать из-за тепла, расширяющего металлические линии электропередачи), поэтому операторы линий электропередачи имеют «потолок» количества тока, который может протекать по данной линии , а чрезмерное индуктивное реактивное сопротивление может ограничивать мощность линии. Поставщики электроэнергии используют конденсаторы для сдвига фазы и минимизации потерь в зависимости от характера использования.

Индуктивное сопротивление является пропорционально синусоидальным сигналом частоты и индуктивность , которая зависит от физической формы индуктора.${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {f}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {L}}$

${\displaystyle X_{L}=\omega L=2\pi fL}$

Средний ток, протекающий через индуктивность, последовательно соединенную с источником синусоидального переменного напряжения со среднеквадратичной амплитудой и частотой , равен:${\displaystyle \scriptstyle {L}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {A}}$${\displaystyle \scriptstyle {f}}$

${\displaystyle I_{L}={A \over \omega L}={A \over 2\pi fL}.}$

Поскольку прямоугольная волна имеет несколько амплитуд на синусоидальных гармониках , средний ток, протекающий через индуктивность последовательно с источником переменного напряжения прямоугольной формы со среднеквадратичной амплитудой и частотой , равен:${\displaystyle \scriptstyle {L}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {A}}$${\displaystyle \scriptstyle {f}}$

${\displaystyle I_{L}={A\pi ^{2} \over 8\omega L}={A\pi \over 16fL}}$

создается впечатление, что индуктивное сопротивление для прямоугольной волны было примерно на 19% меньше, чем реактивное сопротивление для синусоидальной волны переменного тока:${\displaystyle X_{L}={16 \over \pi }fL}$

Любой проводник конечных размеров имеет индуктивность; индуктивность увеличивается за счет нескольких витков в электромагнитной катушке . Закон электромагнитной индукции Фарадея дает противоэдс (напряжение, противодействующее току) из-за скорости изменения плотности магнитного потока через токовую петлю.${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {B}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}}$

Для индуктора, состоящего из катушки с петлями, это дает.${\displaystyle \scriptstyle N}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{d\Phi _{B} \over dt}}$

Противо-ЭДС является источником противодействия току. Постоянный постоянный ток имеет нулевую скорость изменения и рассматривает индуктор как короткое замыкание (обычно он сделан из материала с низким удельным сопротивлением ). Переменный ток имеет по скорости изменения усредненных по времени, которое пропорционально частоте, это приводит к увеличению индуктивного сопротивления с частотой.

Импеданс [ править ]

И реактивное сопротивление, и сопротивление являются составляющими импеданса .${\displaystyle {X}}$ ${\displaystyle {R}}$ ${\displaystyle {\mathbf {Z} }}$

${\displaystyle \mathbf {Z} =R+\mathbf {j} X}$

куда:

• ${\displaystyle \mathbf {Z} }$- комплексный импеданс , измеренный в омах ;
• ${\displaystyle R}$это сопротивление , измеренное в омах. Это реальная часть импеданса:${\displaystyle {R={\text{Re}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle X}$реактивное сопротивление, измеренное в омах. Это мнимая часть импеданса:${\displaystyle {X={\text{Im}}{(\mathbf {Z} )}}}$
• ${\displaystyle \mathbf {j} }$- квадратный корень из минус единицы , обычно представленный в неэлектрических формулах. используется, чтобы не путать воображаемую единицу с током, обычно обозначаемым символом .${\displaystyle \mathbf {i} }$${\displaystyle \mathbf {j} }$${\displaystyle \mathbf {i} }$

Когда и конденсатор, и катушка индуктивности включены в цепь последовательно, их вклад в полное сопротивление цепи противоположен. Емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление вносят вклад в общее реактивное сопротивление следующим образом.${\displaystyle \scriptstyle {X_{C}}}$${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$${\displaystyle \scriptstyle {X}}$

${\displaystyle {X=X_{L}+X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

куда:

• ${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$- индуктивное реактивное сопротивление, измеренное в Ом;
• ${\displaystyle \scriptstyle {X_{C}}}$- емкостное реактивное сопротивление, измеренное в Ом;
• ${\displaystyle \omega }$- угловая частота, умноженная на частоту в Гц.${\displaystyle 2\pi }$

Следовательно: ^[4]

• если , полное реактивное сопротивление считается индуктивным;${\displaystyle \scriptstyle X>0}$
• если , то сопротивление чисто резистивное;${\displaystyle \scriptstyle X=0}$
• если общее реактивное сопротивление называется емкостным.${\displaystyle \scriptstyle X<0}$

Однако обратите внимание, что если и предполагаются как положительные по определению, тогда промежуточная формула изменяется на разницу: ^[6]${\displaystyle \scriptstyle {X_{L}}}$${\displaystyle \scriptstyle {X_{C}}}$

${\displaystyle {X=X_{L}-X_{C}=\omega L-{\frac {1}{\omega C}}}}$

но конечная ценность такая же.

Фазовое соотношение [ править ]

Фаза напряжения на чисто реактивном устройстве (то есть с нулевым паразитным сопротивлением ) отстает от тока на радианы для емкостного реактивного сопротивления и опережает ток на радианы для индуктивного реактивного сопротивления. Без знания как сопротивления, так и реактивного сопротивления невозможно определить соотношение между напряжением и током.${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

Причиной разных знаков емкостного и индуктивного реактивного сопротивления является фазовый коэффициент импеданса.${\displaystyle e^{\pm \mathbf {j} {\frac {\pi }{2}}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {Z} _{C}&={1 \over \omega C}e^{-\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \left({-{\frac {1}{\omega C}}}\right)=\mathbf {j} X_{C}\\\mathbf {Z} _{L}&=\omega Le^{\mathbf {j} {\pi \over 2}}=\mathbf {j} \omega L=\mathbf {j} X_{L}\quad \end{aligned}}}$

Для реактивного компонента синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре ( разность фаз) с синусоидальным током, протекающим через компонент. Компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь, таким образом, чистое реактивное сопротивление не рассеивает мощность.${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$

См. Также [ править ]

• Магнитное реактивное сопротивление
• Принятие

Ссылки [ править ]

• Шейми К. и Маккомб Г., Электроника для чайников, John Wiley & Sons, 2011.
• Мид Р., Основы электроники, Cengage Learning, 2002.
• Янг, Хью Д .; Роджер А. Фридман; А. Льюис Форд (2004) [1949]. Физика Университета Сирса и Земанского (11-е изд.). Сан-Франциско : Эддисон Уэсли . ISBN 0-8053-9179-7.

Внешние ссылки [ править ]

• Интерактивное руководство по Java по индуктивной реактивности Национальная лаборатория сильных магнитных полей
• Калькулятор реактивного сопротивления