Электромагнитная масса

Электромагнитная масса изначально была концепцией классической механики , обозначающей, какой вклад электромагнитное поле или собственная энергия вносит в массу заряженных частиц. Он был впервые получен Дж. Дж. Томсоном в 1881 году и некоторое время также рассматривался как динамическое объяснение инертной массы как таковой . Сегодня отношение массы , импульс , скорости и все формы энергии - в том числе электромагнитной энергии - анализируются на основе Альберт Эйнштейн «s специальной теории относительности иэквивалентность массы и энергии . Что касается причины массы элементарных частиц , то в настоящее время используется механизм Хиггса в рамках релятивистской Стандартной модели . Кроме того, все еще изучаются некоторые вопросы, касающиеся электромагнитной массы и собственной энергии заряженных частиц.

Заряженные частицы [ править ]

Масса покоя и энергия [ править ]

Он был признан Томсоном в 1881 году ^[1] , что заряженная сфера двигается в пространстве , заполненной средой конкретной индуктивной мощности (электромагнитный эфир от Джеймса Клерка Максвелла ), труднее привести в движении , чем незаряженное тело. (Подобные соображения уже были сделаны Джорджем Габриэлем Стоксом (1843 г.) в отношении гидродинамики , который показал, что инерция тела, движущегося в несжимаемой идеальной жидкости , увеличивается. ^[2] ) Таким образом, из-за этого эффекта самоиндукции возникает электростатическая энергия. ведет себя как имеющий какой-то импульси «кажущаяся» электромагнитная масса, которая может увеличивать обычную механическую массу тел, или, говоря более современным языком, увеличение должно происходить из-за их собственной электромагнитной энергии . Эта идея была разработана более подробно Оливером Хевисайдом (1889 г.), ^[3] Томсоном (1893 г.), ^[4] Джорджем Фредериком Чарльзом Сирлом (1897 г.), ^[5] Максом Абрахамом (1902 г.), ^[6] Хендриком Лоренцем (1892 г.) , 1904), ^{[7] [8]} и был применен непосредственно к электрону с помощью силы Абрахама – Лоренца . Теперь электростатическая энергия и масса${\ displaystyle E_ {em}}$${\ displaystyle m_ {em}}$покоящегося электрона было рассчитано как ^{[B 1] ( Ch. 28 ) [B 2] ( p155–159 ) [B 3] ( pp45–47, 102–103 )}

${\ displaystyle E_ {em} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {e ^ {2}} {a}}, \ qquad m_ {em} = {\ frac {2} {3}} {\ frac {e ^ {2}} {ac ^ {2}}}}$

где - заряд, равномерно распределенный на поверхности сферы, - классический радиус электрона , который должен быть отличным от нуля, чтобы избежать бесконечного накопления энергии. Таким образом, формула для этого отношения электромагнитной энергии к массе имеет следующий вид:${\ displaystyle e}$${\ displaystyle a}$

${\displaystyle m_{em}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}}$

Это обсуждалось в связи с предположением об электрическом происхождении материи, поэтому Вильгельм Вин (1900), ^[9] и Макс Абрахам (1902), ^[6] пришли к выводу, что общая масса тел идентична его массе. электромагнитная масса. Вин заявил, что если предположить, что гравитация также является электромагнитным эффектом, тогда должна быть пропорциональность между электромагнитной энергией, инертной массой и гравитационной массой. Когда одно тело привлекает еще один, электромагнитная энергия магазин гравитации согласно Wien уменьшается на величину (где является привлекла массу, в гравитационной постоянной , расстояние): ^[9]${\displaystyle M}$${\displaystyle G}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle G{\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}M}{r}}}$

Анри Пуанкаре в 1906 году утверждал, что, когда масса на самом деле является продуктом электромагнитного поля в эфире - подразумевая, что никакой «реальной» массы не существует - и поскольку материя неразрывно связана с массой, тогда материи вообще не существует, а электроны только вогнутости в эфире. ^[10]

Масса и скорость [ править ]

Томсон и Сирл [ править ]

Томсон (1893) заметил, что электромагнитный импульс и энергия заряженных тел, а следовательно, и их массы, также зависят от скорости тел. Он писал: ^[4]

[п. 21] Когда в пределе v = c, увеличение массы бесконечно, таким образом, заряженная сфера, движущаяся со скоростью света, ведет себя так, как если бы ее масса была бесконечной, поэтому ее скорость останется постоянной, другими словами, ее невозможно увеличить. скорость заряженного тела, движущегося через диэлектрик сверх скорости света.

В 1897 году Серл дал более точную формулу для электромагнитной энергии движущегося заряженного шара: ^[5]

${\displaystyle E_{em}^{v}=E_{em}\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},}$

и, как и Томсон, он пришел к выводу:

... когда v = c энергия становится бесконечной, так что казалось бы невозможно заставить заряженное тело двигаться с большей скоростью, чем скорость света.

Продольная и поперечная масса [ править ]

Из формулы Серла Вальтер Кауфманн (1901) и Абрахам (1902) вывели формулу для электромагнитной массы движущихся тел: ^[6]

${\displaystyle m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta ^{2}}}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]}$

Однако Абрахам (1902) показал, что это значение действительно только в продольном направлении («продольная масса»), т. Е. Что электромагнитная масса также зависит от направления движущихся тел по отношению к эфиру. Таким образом, Авраам также вывел «поперечную массу»: ^[6]

${\displaystyle m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{em}\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]}$

С другой стороны, уже в 1899 году Лоренц предположил, что электроны сокращаются по длине на линии движения, что приводит к результатам для ускорения движущихся электронов, которые отличаются от тех, которые дает Абрахам. Лоренц получил коэффициенты, параллельные направлению движения и перпендикулярные направлению движения, где и - неопределенный коэффициент. ^[11] Лоренц расширил свои идеи 1899 года в своей знаменитой статье 1904 года, где он установил множитель на единицу, таким образом: ^[8]${\displaystyle k^{3}\varepsilon }$${\displaystyle k\varepsilon }$${\displaystyle k={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{em}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{em}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$,

Итак, в конце концов Лоренц пришел к тому же выводу, что и Томсон в 1893 году: ни одно тело не может достичь скорости света, потому что при этой скорости масса становится бесконечно большой.

Кроме того, Альфредом Бухерером и Полем Ланжевеном была разработана третья электронная модель , в которой электрон сжимается по линии движения и расширяется перпендикулярно ей, так что объем остается постоянным. ^[12] Это дает:

${\displaystyle m_{L}={\frac {m_{em}\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{em}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}}$

Эксперименты Кауфмана [ править ]

Предсказания теорий Абрахама и Лоренца были подтверждены экспериментами Вальтера Кауфмана (1901), но эксперименты не были достаточно точными, чтобы различать их. ^[13] В 1905 году Кауфман провел еще одну серию экспериментов (эксперименты Кауфмана – Бухерера – Неймана ), которые подтвердили предсказания Абрахама и Бухерера, но противоречили теории Лоренца и «фундаментальному предположению Лоренца и Эйнштейна», то есть принципу относительности. ^{[14] [15]} В последующие годы эксперименты Альфреда Бухерера(1908), Гюнтер Нойман (1914) и другие, казалось, подтвердили массовую формулу Лоренца. Позже было указано, что эксперименты Бухерера-Неймана также не были достаточно точными, чтобы различать теории - они продолжались до 1940 года, когда была достигнута требуемая точность, чтобы в конечном итоге доказать формулу Лоренца и опровергнуть эксперимент Абрахама. (Однако другие эксперименты иного рода уже задолго до этого опровергли формулы Абрахама и Бухерера.) ^{[B 3] ( pp334–352 )}

Пуанкаре напряжения и ⁴ / ₃ проблема [ править ]

Однако от идеи электромагнитной природы материи пришлось отказаться. Абрахам (1904, 1905) ^[16] утверждал, что неэлектромагнитные силы необходимы для предотвращения взрыва сокращающихся электронов Лоренца. Он также показал , что различные результаты для продольной электромагнитной массы могут быть получены в теории Лоренца , в зависимости от того , вычисляется масса от его энергии или его импульса, так что не-электромагнитного потенциала ( что соответствует ¹ / ₃ электромагнитной энергии электрона ) было необходимо уравнять эти массы. Авраам сомневался, можно ли разработать модель, удовлетворяющую всем этим свойствам. ^[17]

Чтобы решить эти проблемы, Анри Пуанкаре в 1905 ^[18] и 1906 ^[19] ввел своего рода давление («напряжения Пуанкаре») неэлектромагнитной природы. В соответствии с требованиями Авраамом, эти напряжения способствуют не-электромагнитной энергии электронов, что составляет ¹ / ₄ от их общей энергии или ¹ / ₃ их электромагнитной энергии. Итак, напряжения Пуанкаре устраняют противоречие в выводе продольной электромагнитной массы, они предотвращают взрыв электрона, они остаются неизменными преобразованием Лоренца ( т. Е.они инвариантны Лоренца), а также считались динамическим объяснением сокращения длины . Однако Пуанкаре все же предполагал, что только электромагнитная энергия влияет на массу тел. ^{[B 4]}

Как уже было отмечено позже, проблема заключается в ⁴ / ₃ раза электромагнитной массы покоя - приведенные выше в качестве , когда получены из уравнений Abraham-Лоренца. Однако, когда это происходит от электростатической энергии электрона в покое, мы имеем где ⁴ / ₃ - фактор отсутствует. Эту проблему можно решить, добавив неэлектромагнитную энергию напряжений Пуанкаре к , теперь полная энергия электрона становится равной:${\displaystyle m_{em}={\tfrac {4}{3}}E_{em}/c^{2}}$${\displaystyle m_{es}=E_{em}/c^{2}}$${\displaystyle E_{p}}$${\displaystyle E_{em}}$${\displaystyle E_{tot}}$

${\displaystyle {\frac {E_{tot}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+E_{p}}{c^{2}}}={\frac {E_{em}+{\frac {E_{em}}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{es}=m_{em}}$

Таким образом, отсутствует ⁺⁴ / ₃ коэффициент восстанавливается , когда масса связана с его электромагнитной энергии, и она исчезает , когда считается полная энергия. ^{[B 3] ( стр. 382–383 ) [B 4] ( стр. 32, 40 )}

Инерция энергии и парадоксы излучения [ править ]

Радиационное давление [ править ]

Другой способ получения какой-то электромагнитной массы был основан на концепции радиационного давления . Эти давления или напряжения в электромагнитном поле были получены Джеймсом Клерком Максвеллом (1874 г.) и Адольфо Бартоли (1876 г.). Лоренц признал в 1895 г. ^[20], что эти противоречия возникают и в его теории неподвижного эфира. Итак, если электромагнитное поле эфира способно приводить тела в движение, принцип действия / противодействиятребует, чтобы эфир также приводился в движение материей. Однако Лоренц указал, что любое напряжение в эфире требует подвижности частей эфира, что невозможно, поскольку в его теории эфир неподвижен. Это представляет собой нарушение принципа реакции, сознательно принятого Лоренцем. Он продолжил, сказав, что можно говорить только о фиктивных напряжениях, поскольку они являются всего лишь математическими моделями в его теории, облегчающими описание электродинамических взаимодействий.

Масса фиктивной электромагнитной жидкости [ править ]

В 1900 году ^[21] Пуанкаре изучил конфликт между принципом действие / противодействие и теорией Лоренца. Он попытался определить, движется ли центр тяжести с постоянной скоростью при наличии электромагнитных полей и излучения. Он заметил, что принцип действие / противодействие справедлив не только для материи, но что электромагнитное поле имеет свой собственный импульс (такой импульс также был получен Томсоном в 1893 году более сложным способом ^[4] ). Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля ведет себя как фиктивная жидкость («fluide fictif») с массовой плотностью (другими словами ). Теперь, если центр масс кадра${\displaystyle E_{em}/c^{2}}$${\displaystyle m_{em}=E_{em}/c^{2}}$(COM-кадр) определяется как массой материи, так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она ​​не создается и не разрушается - то движение системы координат центра масс остается равномерным.

Но этот электромагнитный флюид не является неразрушимым, потому что он может быть поглощен материей (что, согласно Пуанкаре, было причиной того, что он считал эм-флюид "фиктивным", а не "реальным"). Таким образом, снова будет нарушен COM-принцип. Как это позже сделал Эйнштейн, простым решением этого вопроса было бы предположить, что масса ЭМ-поля передается материи в процессе поглощения. Но Пуанкаре создал другое решение: он предположил, что в каждой точке пространства существует неподвижная неэлектромагнитная энергетическая жидкость, также несущая массу, пропорциональную ее энергии. Когда фиктивная ЭМ-жидкость разрушается или поглощается, ее электромагнитная энергия и масса не уносятся движущимся веществом, а передаются неэлектромагнитной жидкости и остаются в том же самом месте в этой жидкости.(Пуанкаре добавил, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются всего лишь математической фикцией.) Таким образом, движение COM-кадра, включая материю, фиктивную ЭМ-жидкость и фиктивную не-ЭМ-жидкость, по меньшей меретеоретически остается однородным.

Однако, поскольку непосредственно экспериментально наблюдаются только материя и электромагнитная энергия (а не неэм-жидкость), разрешение Пуанкаре по-прежнему нарушает принцип реакции и COM-теорему, когда практически рассматривается процесс излучения / поглощения . Это приводит к парадоксу при смене кадров: если волны излучаются в определенном направлении, устройство будет испытывать отдачу от импульса фиктивной жидкости. Затем Пуанкаре выполнил подъем Лоренца (до первого порядка по v / c ) в системе отсчета движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но что закон сохранения количества движения нарушается. Это позволило бы вечное движение- понятие, которое он ненавидел. Законы природы должны были бы отличаться в рамках системы отсчета, и принцип относительности не соблюдался бы. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм. ^{[B 3] ( pp41ff ) [B 5] ( pp18–21 )}

Пуанкаре вернулся к этой теме в 1904 году. ^{[22] [23] На} этот раз он отверг собственное решение о том, что движения в эфире могут компенсировать движение материи, потому что любое такое движение ненаблюдаемо и, следовательно, не имеет научной ценности. Он также отказался от концепции, что энергия несет массу, и написал в связи с вышеупомянутой отдачей:

Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, что противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия.

Импульс и излучение полости [ править ]

Однако идея Пуанкаре об импульсе и массе, связанных с излучением, оказалась плодотворной, когда Макс Абрахам ввел ^[6] термин «электромагнитный импульс», имеющий плотность поля на см ³ и на см ² . В отличие от Лоренца и Пуанкаре, которые рассматривали импульс как фиктивную силу, он утверждал, что это реальная физическая сущность, и поэтому сохранение количества движения гарантировано.${\displaystyle E_{em}/c^{2}}$${\displaystyle E_{em}/c}$

В 1904 году Фридрих Хазенёрль определенно связал инерцию с излучением , изучая динамику движущегося резонатора . ^[24] Хазенёрль предположил, что часть массы тела (которую он назвал кажущейся массой ) можно рассматривать как излучение, отражающееся вокруг полости. Кажущаяся масса излучения зависит от температуры (потому что каждое нагретое тело испускает излучение) и пропорциональна его энергии, и сначала он пришел к выводу, что${\displaystyle m={\tfrac {8}{3}}E/c^{2}}$. Однако в 1905 году Хазенёрль опубликовал резюме письма, написанного ему Авраамом. Абрахам пришел к выводу, что формула кажущейся массы излучения Хазенёрля неверна, и на основе его определения электромагнитного импульса и продольной электромагнитной массы Абрахам изменил ее на то же значение для электромагнитной массы покоящегося тела. Хазенёрль пересчитал свой вывод и проверил результат Абрахама. Он также заметил сходство между кажущейся массой и электромагнитной массой. Тем не менее, Hasenöhrl отметил , что эта энергия-очевидно-массовое отношение только имеет место , как долго тело излучает, т.е. если температура тела выше , чем 0 K . ^{[25] [B 3] ( стр. 359–360 )}${\displaystyle m={\tfrac {4}{3}}E/c^{2}}$

Современный вид [ править ]

Эквивалентность массы и энергии [ править ]

Идея о том, что основные соотношения между массой, энергией, импульсом и скоростью могут рассматриваться только на основе динамических взаимодействий материи, была отвергнута, когда Альберт Эйнштейн в 1905 году обнаружил, что соображения, основанные на специальном принципе относительности, требуют, чтобы все формы энергия (не только электромагнитная) вносит вклад в массу тел ( эквивалентность массы и энергии ). ^{[26] [27] [28]} То есть, вся масса тела является мерой его энергосодержания , и соображения Эйнштейна не зависели от предположений о строении материи. ^{[B 2] ( стр. 155–159 )}${\displaystyle E=mc^{2}}$Посредством этой эквивалентности парадокс излучения Пуанкаре может быть решен без использования «компенсирующих сил», потому что масса самой материи (а не неэлектромагнитной эфирной жидкости, как предполагал Пуанкаре) увеличивается или уменьшается массой электромагнитной энергии в процессе процесс выброса / поглощения. ^{[B 5]} Также идея электромагнитного объяснения гравитации была вытеснена в ходе развития общей теории относительности . ^{[B 5]}

Таким образом, любая теория, имеющая дело с массой тела, должна быть с самого начала сформулирована релятивистски. Так обстоит дело, например, с текущим квантовым полевым объяснением массы элементарных частиц в рамках Стандартной модели , механизма Хиггса . Из-за этого идея о том, что любая форма массы полностью вызвана взаимодействием с электромагнитными полями, больше не актуальна.

Релятивистская масса [ править ]

Понятия продольной и поперечной массы (эквивалентные концепциям Лоренца) также использовались Эйнштейном в его первых статьях по теории относительности. ^[26] Однако в специальной теории относительности они применяются ко всей массе материи, а не только к электромагнитной части. Позже такие физики, как Ричард Чейс Толмен ^[29] , показали, что выражение массы как отношения силы и ускорения невыгодно. Поэтому аналогичная концепция без терминов, зависящих от направления, в которой сила определяется как , использовалась как релятивистская масса${\displaystyle {\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t}$

${\displaystyle M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},}$

Это понятие иногда все еще используется в современных учебниках физики, хотя термин «масса» теперь рассматривается многими как относящийся к инвариантной массе , см. Массу в специальной теории относительности .

Самоэнергетика [ править ]

Когда обсуждается частный случай электромагнитной собственной энергии или самодействия заряженных частиц, также в современных текстах иногда вводится своего рода «эффективная» электромагнитная масса - не как объяснение массы как таковой , а в дополнение к обычная масса тел. ^{[B 6]} Много различных переформулировки в силе Abraham-Лоренц были получены - например, для того , чтобы иметь дело с ⁴ / ₃ -задачей (смотрите следующий раздел) и другие проблемы , которые возникли из этой концепции. Такие вопросы обсуждаются в связи с перенормировкой , а также на основе квантовой механики и квантовой теории поля., который должен применяться, когда электрон считается физически точечным. На расстояниях, лежащих в классической области, классические концепции снова вступают в игру. ^{[B 7]} Строгий вывод электромагнитной силы самодействия, включая вклад в массу тела, был опубликован Gralla et al. (2009). ^[30]

⁴ / ₃ проблема [ править ]

Макс фон Лауэ в 1911 году ^[31] также использовал Abraham-Лоренц уравнение движения в своем развитии специальной релятивистской динамики, так что и в специальной теории относительности ⁺⁴ / ₃ фактор присутствует , когда электромагнитная массу заряженного шара вычисляется. Это противоречит формуле эквивалентности массы и энергии, что требует отношения без ⁴ / ₃ фактора, или, другими словами, четыре импульса не правильно преобразовать как четыре вектора , когда ⁴ / ₃${\displaystyle m_{em}=E_{em}/c^{2}}$фактор присутствует. Лауэ нашел решение, эквивалентное введению Пуанкаре неэлектромагнитного потенциала (напряжения Пуанкаре), но Лауэ показал его более глубокий, релятивистский смысл, используя и продвигая пространственно - временной формализм Германа Минковского . Формализм Лауэ требовал наличия дополнительных компонентов и сил, которые гарантируют, что пространственно протяженные системы (где сочетаются как электромагнитная, так и неэлектромагнитная энергии) образуют стабильную или «закрытую систему» ​​и трансформируются как четырехвектор. То есть, ⁴ / ₃ - фактор возникает только в отношении электромагнитной массы, в то время как закрытая система имеет общую массу покоя и энергии . ^{[B 4]}${\displaystyle m_{tot}=E_{tot}/c^{2}}$

Другое решение было найдено такими авторами, как Энрико Ферми (1922), ^[32] Пол Дирак (1938) ^[33] Фриц Рорлих (1960), ^[34] или Джулиан Швингер (1983), ^[35], которые указали, что электрон стабильность и проблема 4/3 - две разные вещи. Они показали , что предыдущие определения четырех-импульса являются нерелятивистское сами по себе , а также путем изменения определения в релятивистской форме, электромагнитная масса просто можно записать в виде и , таким образом, ⁴ / ₃${\displaystyle m_{em}=E_{em}/c^{2}}$фактор вообще не появляется. Таким образом, каждая часть системы, а не только «закрытые» системы, должным образом трансформируется как четырехвектор. Однако силы связи, подобные напряжениям Пуанкаре, по-прежнему необходимы для предотвращения взрыва электрона из-за кулоновского отталкивания. Но, исходя из определения Ферми – Рорлиха, это всего лишь динамическая проблема, которая больше не имеет ничего общего со свойствами преобразования. ^{[B 4]}

Были предложены и другие решения, например, Валерий Морозов (2011) ^[36] рассмотрел движение невесомой заряженной сферы. Оказалось, что в теле шара существует поток неэлектромагнитной энергии. Этот поток имеет импульс в точности равного ¹ / ₃ сферы электромагнитного импульса независимо от сферы внутренней структуры или материала, из которого он изготовлен. Проблема была решена без привлечения дополнительных гипотез. В этой модели напряжения шара не связаны с его массой. ^{[B 4]}

⁴ / ₃ проблема для электромагнитного поля становится яснее , когда обобщенная теорема Пойнтинга используется в физической системе для всех активных полей. ^{[ Править ]} В этом случае, было показано , что причина ⁴ / ₃ задачи представляет собой разность между четыре вектором и четыре тензором. В самом деле, энергия и импульс системы образуют четырехмерный импульс. Однако плотности энергии и импульса электромагнитного поля являются временными компонентами тензора энергии-импульса и не образуют четырехвектор. То же относится и к интегралам по объему этих компонент.

См. Также [ править ]

• История специальной теории относительности
• Сила Абрахама – Лоренца
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана

Вторичные источники ( ^{[B ...]} ссылки) [ править ]

Первоисточники [ править ]