Уравнение обмена

В денежной экономике , то уравнение обмена является соотношение:

${\ Displaystyle M \ cdot V = P \ cdot Q}$

где за данный период

${\ Displaystyle M \,}$это общая номинальная сумма денежной массы в обращении в среднем по экономике.

${\ Displaystyle V \,}$является скорость обращения денег , то есть средняя частота , с которой денежная единица расходуется.

${\ Displaystyle P \,}$это уровень цен .

${\ Displaystyle Q \,}$- индекс реальных расходов (на вновь произведенные товары и услуги).

Таким образом, PQ - это уровень номинальных расходов. Это уравнение является перегруппировка определения скорости: V = PQ / М . Таким образом, без введения каких-либо предположений это тавтология . Количественная теория денег добавляет предположения о денежной массы, уровень цен, а также влияние процентных ставок по скорости создания теории о причинах инфляции и последствия денежно - кредитной политики.

В более раннем анализе до широкой доступности счетов национального дохода и продукта уравнение обмена чаще выражалось в форме операций:

${\ Displaystyle M \ cdot V_ {T} = P \ cdot T}$

куда

${\ Displaystyle V_ {T} \,}$- скорость транзакций денег , то есть средняя частота всех транзакций, с которыми расходуется единица денег (включая не только расходы на вновь произведенные товары и услуги, но также покупки бывших в употреблении товаров, финансовые транзакции с деньгами и т. .

${\ Displaystyle T \,}$- индекс реальной стоимости совокупных транзакций.

Фонд [ править ]

В основе уравнения обмена лежит более сложное соотношение:

${\ Displaystyle M \ cdot V_ {T} = \ sum _ {i} (p_ {i} \ cdot q_ {i}) = \ mathbf {p} ^ {\ mathrm {T}} \ cdot \ mathbf {q} }$

куда:

${\ displaystyle p_ {i} \,}$и - соответствующие цена и количество i-й транзакции.${\ displaystyle q_ {i} \,}$

${\ displaystyle \ mathbf {p ^ {T}}}$вектор-строка .${\ displaystyle p_ {i} \,}$

${\ displaystyle \ mathbf {q}}$вектор-столбец .${\ displaystyle q_ {i} \,}$

Уравнение:

${\ Displaystyle M \ cdot V_ {T} = P \ cdot T}$

основан на предположении классической дихотомии - что существует относительно четкое различие между общим повышением или понижением цен и лежащими в основе, «реальными» экономическими переменными - и что это различие может быть отражено в терминах индексов цен , так что инфляционные или дефляционные компоненты p могут быть извлечены как множитель P , который представляет собой совокупный уровень цен:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot (\mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} )=P\cdot T}$

где - вектор-строка относительных цен ; и аналогично для${\displaystyle \mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }}$

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q.}$

В 2008 году экономист Эндрю Наганов ( русский : Эндрю Наганов ) предложил интегральную форму уравнения обмена, где в левой части уравнения стоит интеграл, а в правой части - сумма от i = 1 до . В общем, могло быть бесконечно. Есть два варианта этой формулы: ${\displaystyle M(V)dV}$${\displaystyle PiQi}$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle \int \ M(V)dV}$ знак равно ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

и

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}M(V)dV\leqslant \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

Простейшими случаями для диссипативных масштабных коэффициентов и являются: , .${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}$${\displaystyle k_{i}=\pm 1}$${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}=const}$

Также можно определить методами нечетких множеств .${\displaystyle k_{i}}$

Если функция ликвидности , то по теореме о среднем значении : ${\displaystyle W'(V)=M(V)}$

${\displaystyle \int \limits _{0}^{V_{max}}M(V)dV}$ знак равно ${\displaystyle M(V_{m})V_{max}=W(V_{max})-W(0)}$

Формула Наганова используется для подробного описания процессов инфляции и дефляции, интернет- трейдинга и криптовалют .

Приложения [ править ]

Количественная теория денег [ править ]

Количественная теория денег чаще всего выражается и объяснена в мейнстриме ссылки на уравнение обмена. Например, элементарная теория может начаться с перестановки

${\displaystyle P={\frac {M\cdot V}{Q}}}$

Если и были постоянными или росли с одинаковой фиксированной скоростью, то:${\displaystyle V}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {dM}{M}}}$

и поэтому

${\displaystyle {\frac {dP/P}{dt}}={\frac {dM/M}{dt}}}$

куда

${\displaystyle t\,}$ время.

То есть, если бы и были постоянными или росли с одинаковыми фиксированными темпами, то уровень инфляции точно равнялся бы темпам роста денежной массы.${\displaystyle V}$${\displaystyle Q}$

Противник количественной теории не был бы обязан отвергать уравнение обмена, но вместо этого мог бы постулировать компенсирующие реакции (прямые или косвенные) на или на .${\displaystyle Q}$${\displaystyle V}$${\displaystyle {\frac {dM/M}{dt}}}$

Спрос на деньги [ править ]

Экономисты Альфред Маршалл , А.С. Пигу и Джон Мейнард Кейнс , связанные с Кембриджским университетом , сосредоточив внимание на денежном спросе, а не на денежной массе, утверждали, что определенная часть денежной массы не будет использоваться для транзакций, а вместо этого будет храниться для удобство и безопасность наличных денег. Эта доля денежных средств обычно представлена ​​как часть номинального дохода ( ). (Кембриджские экономисты также думали, что богатство будет играть роль, но богатство часто опускается для простоты.) Кембриджское уравнение спроса на остатки наличности выглядит следующим образом: ^[1]${\displaystyle k}$${\displaystyle nY}$

${\displaystyle M_{D}=k\cdot nY}$

что, учитывая классическую дихотомию и тот факт, что реальный доход должен равняться расходам , эквивалентен${\displaystyle Q}$

${\displaystyle M_{D}=k\cdot P\cdot Q}$

Предполагая, что экономика находится в состоянии равновесия ( ), что реальный доход является экзогенным и что k фиксировано в краткосрочной перспективе, уравнение Кембриджа эквивалентно уравнению обмена со скоростью, обратной k :${\displaystyle M_{D}=M}$

${\displaystyle M\cdot {\frac {1}{k}}=P\cdot Q}$

Функция спроса на деньги часто осмысляется в терминах функции ликвидности , ,${\displaystyle L(r,Y)}$

${\displaystyle M_{D}=P\cdot L(r,Y)}$

где - реальный доход, а - реальная процентная ставка . Если взять как функцию от , то в равновесии${\displaystyle Y}$${\displaystyle r}$${\displaystyle V}$${\displaystyle r}$

${\displaystyle L(r,Q)={\frac {Q}{V(r)}}}$

История [ править ]

Уравнение обмена было сформулировано Джоном Стюартом Миллем ^[2], который развил идеи Дэвида Юма . ^[3] Алгебраическая формулировка взята из Ирвинга Фишера , 1911.

См. Также [ править ]

• Ирвинг Фишер § Экономические теории

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Майкл Д. Бордо (1987). «Уравнение обмена», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, pp. 175–77.
• Милтон Фридман (1987. «Количественная теория денег», в The New Palgrave: A Dictionary of Economics ), т. 4, стр. 3–20.