Уравнение состояния (космология)

Часть серии по
Физическая космология
Большой взрыв  · Вселенная Возраст вселенной Хронология Вселенной
Ранняя вселенная Эпоха Планка Эпоха великого объединения Электрослабая эпоха Кварковая эпоха Адронная эпоха Лептонная эпоха Фотонная эпоха Нуклеосинтез Большого взрыва Инфляция Темные времена Звездная эра Фоны Космический фоновый радиационный фон (CBR) Фон гравитационных волн (ФГВ) Космический микроволновый фон (CMB)  · Космический нейтринный фон (CNB) Космический инфракрасный фон (ИНБ)
Расширение  · Будущее Закон Хаббла  · Красное смещение Расширение Вселенной Ускоряющееся расширение Вселенной Сопутствующие и правильные расстояния Метрика FLRW  · Уравнения Фридмана Неоднородная космология Хронология далекого будущего Будущее расширяющейся Вселенной Конечная судьба вселенной Тепловая смерть вселенной Большой разрыв Большой хруст Большой отскок
Компоненты  · Структура Составные части Лямбда-CDM модель Барионная материя Экзотическая материя Вырожденная материя Нейтроний Вопрос КХД Странное дело Отрицательное вещество Энергия Отрицательная энергия Нулевая энергия Энергия вакуума Радиация Фоновое излучение Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темная материя Холодная темная материя Теплая темная материя Смешанная темная материя Горячая темная материя Светлая темная материя Самовзаимодействующая темная материя Скалярное поле темная материя Темное излучение Темная жидкость Темный поток Зеркальное дело Структура Форма вселенной Реионизация  · Формирование структуры Формирование галактики Крупномасштабная конструкция Большая группа квазаров Нить галактики Сверхскопление Скопление галактик Группа галактик Местная группа Галактика Ореол темной материи Звездное скопление Солнечная система Планетная система Пустота
Эксперименты Бумеранг Исследователь космического фона (COBE) Обзор темной энергии Евклид Проект Illustris Обсерватория Веры К. Рубин Космическая обсерватория Планка Слоан цифровой обзор неба (SDSS) Обзор красного смещения галактики 2dF ("2dF") ВселеннаяМашина Микроволновый датчик анизотропии Wilkinson (WMAP)
Ученые Ааронсон Альфвен Альфер Бхарадвадж Коперник де Ситтер Дике Эддингтон Элерс Эйнштейн Эллис Фридман Галилео Гамов Guth Хаббл Лемэтр Linde Mather Ньютон Penzias Вбивать в голову Шмидт Шварцшильд Гладкий Старобинский Steinhardt Suntzeff Сюняев Толман Уилсон Зельдович
История темы Открытие космического микроволнового фонового излучения История теории большого взрыва Религиозные интерпретации теории большого взрыва Хронология космологических теорий
Категория  Астрономический портал
v т е

В космологии , то уравнение состояния в виде идеальной жидкости характеризуется безразмерным числом , равным отношению его давления к его плотности энергии  : ${\ displaystyle w}$ ${\ displaystyle p}$ ${\ displaystyle \ rho}$

${\ Displaystyle ш \ экв {\ гидроразрыва {p} {\ rho}}}$.

Это тесно связано с термодинамическим уравнением состояния и законом идеального газа .

Уравнение [ править ]

Уравнение состояния идеального газа можно записать как

${\ displaystyle p = \ rho _ {m} RT = \ rho _ {m} C ^ {2}}$

где - массовая плотность, - конкретная газовая постоянная, - температура и - характерная тепловая скорость молекул. Таким образом${\ displaystyle \ rho _ {m}}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle C = {\ sqrt {RT}}}$

${\ Displaystyle W \ Equiv {\ frac {p} {\ rho}} = {\ frac {\ rho _ {m} C ^ {2}} {\ rho _ {m} c ^ {2}}} = { \ frac {C ^ {2}} {c ^ {2}}} \ приблизительно 0}$

где - скорость света, а для «холодного» газа.${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {m} c ^ {2}}$${\ displaystyle C \ ll c}$

Уравнения FLRW и уравнение состояния [ править ]

Уравнение состояния можно использовать в уравнениях Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера (FLRW) для описания эволюции изотропной Вселенной, заполненной идеальной жидкостью. Если - коэффициент масштабирования, то ${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle \ rho \ propto a ^ {- 3 (1 + w)}.}$

Если жидкость является доминирующей формой материи в плоской Вселенной , то

${\ displaystyle a \ propto t ^ {\ frac {2} {3 (1 + w)}},}$

где подходящее время.${\ displaystyle t}$

В целом уравнение ускорения Фридмана имеет вид

${\ displaystyle 3 {\ frac {\ ddot {a}} {a}} = \ Lambda -4 \ pi G (\ rho + 3p)}$

где это космологический и является постоянной Ньютона , а вторая собственное время производная от масштабного коэффициента.${\ displaystyle \ Lambda}$${\ displaystyle G}$${\ Displaystyle {\ ddot {а}}}$

Если мы определим (то, что можно было бы назвать "эффективными") плотность энергии и давление как

${\ Displaystyle \ rho ^ {\ prime} \ Equiv \ rho + {\ frac {\ Lambda} {8 \ pi G}}}$

${\displaystyle p^{\prime }\equiv p-{\frac {\Lambda }{8\pi G}}}$

и

${\displaystyle p^{\prime }=w^{\prime }\rho ^{\prime }}$

уравнение ускорения можно записать как

${\displaystyle {\frac {\ddot {a}}{a}}=-{\frac {4}{3}}\pi G\left(\rho ^{\prime }+3p^{\prime }\right)=-{\frac {4}{3}}\pi G(1+3w^{\prime })\rho ^{\prime }}$

Нерелятивистские частицы [ править ]

Уравнение состояния обычной нерелятивистской «материи» (например, холодной пыли) имеет вид , что означает, что ее плотность энергии уменьшается как , где - объем. В расширяющейся Вселенной полная энергия нерелятивистской материи остается постоянной, а ее плотность уменьшается с увеличением объема.${\displaystyle w=0}$${\displaystyle \rho \propto a^{-3}=V^{-1}}$${\displaystyle V}$

Ультрарелятивистские частицы [ править ]

Уравнение состояния ультрарелятивистского «излучения» (включая нейтрино и в очень ранней Вселенной другие частицы, которые позже стали нерелятивистскими) означает, что его плотность энергии уменьшается как . В расширяющейся Вселенной плотность энергии излучения уменьшается быстрее, чем объемное расширение, потому что его длина волны смещена в красную область .${\displaystyle w=1/3}$${\displaystyle \rho \propto a^{-4}}$

Ускорение космической инфляции [ править ]

Космическую инфляцию и ускоренное расширение Вселенной можно охарактеризовать уравнением состояния темной энергии . В простейшем случае уравнение состояния космологической постоянной имеет вид . В этом случае приведенное выше выражение для масштабного коэффициента не является допустимым и , где постоянная H является параметром Хаббла . В более общем плане расширение Вселенной ускоряется при любом уравнении состояния . Действительно, наблюдалось ускоренное расширение Вселенной. ^[1] По наблюдениям, значение уравнения состояния космологической постоянной близко -1.${\displaystyle w=-1}$${\displaystyle a\propto e^{Ht}}$${\displaystyle w<-1/3}$

Гипотетическая фантомная энергия будет иметь уравнение состояния и вызовет Большой разрыв . Используя существующие данные, все еще невозможно отличить фантома от нефантома .${\displaystyle w<-1}$${\displaystyle w<-1}$${\displaystyle w\geq -1}$

Жидкости [ править ]

В расширяющейся Вселенной жидкости с большими уравнениями состояния исчезают быстрее, чем жидкости с меньшими уравнениями состояния. Это происхождение плоскостности и монопольных проблем Большого Взрыва : кривизна имеет и монополи есть , так что если они были вокруг в момент начала Большого взрыва, они все равно должны быть видны сегодня. Эти проблемы решаются космической инфляцией . Измерение уравнения состояния темной энергии - одно из крупнейших направлений наблюдательной космологии . Есть надежда, что путем точного измерения космологическую постоянную можно будет отличить от квинтэссенции, которая имеет .${\displaystyle w=-1/3}$${\displaystyle w=0}$${\displaystyle w\approx -1}$${\displaystyle w}$${\displaystyle w\neq -1}$

Скалярное моделирование [ править ]

Скалярное поле можно рассматривать как своего рода идеальной жидкости с уравнением состояния${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {w={\frac {{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-V(\phi )}{{\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}+V(\phi )}},}}$

где - производная по времени и - потенциальная энергия. Свободное скалярное поле имеет , и один с исчезающей кинетической энергии эквивалентен космологической постоянной: . Любое уравнение состояния между ними, но не пересекающее барьер, известный как фантомная разделительная линия (PDL) ^[2], является достижимым, что делает скалярные поля полезными моделями для многих явлений в космологии.${\displaystyle {\dot {\phi }}}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle V(\phi )}$${\displaystyle (V=0)}$${\displaystyle w=1}$${\displaystyle w=-1}$${\displaystyle w=-1}$

Примечания [ править ]