Сопутствующие и правильные расстояния

Было предложено объединить эту статью в Меры расстояния (космология) . ( Обсудить ) Предлагается с января 2021 года.

Часть серии по
Физическая космология
Большой взрыв  · Вселенная Возраст вселенной Хронология Вселенной
Ранняя вселенная Эпоха Планка Эпоха великого объединения Электрослабая эпоха Кварковая эпоха Адронная эпоха Лептонная эпоха Фотонная эпоха Нуклеосинтез Большого взрыва Инфляция Темные времена Звездная эра Фоны Космический фоновый радиационный фон (CBR) Фон гравитационных волн (ФГВ) Космический микроволновый фон (CMB)  · Космический нейтринный фон (CNB) Космический инфракрасный фон (ИНБ)
Расширение  · Будущее Закон Хаббла  · Красное смещение Расширение Вселенной Ускоряющееся расширение Вселенной Сопутствующие и правильные расстояния Метрика FLRW  · Уравнения Фридмана Неоднородная космология Хронология далекого будущего Будущее расширяющейся Вселенной Конечная судьба вселенной Тепловая смерть вселенной Большой разрыв Большой хруст Большой отскок Распад ложного вакуума
Компоненты  · Структура Составные части Лямбда-CDM модель Барионная материя Экзотическая материя Вырожденная материя Нейтроний Вопрос КХД Странное дело Отрицательное вещество Энергия Отрицательная энергия Нулевая энергия Энергия вакуума Радиация Фоновое излучение Темная энергия Квинтэссенция Фантомная энергия Темная материя Холодная темная материя Теплая темная материя Смешанная темная материя Горячая темная материя Светлая темная материя Самовзаимодействующая темная материя Скалярное поле темная материя Темное излучение Темная жидкость Темный поток Зеркальное дело Структура Форма вселенной Реионизация  · Формирование структуры Формирование галактики Мультивселенная Вселенная Наблюдаемая Вселенная Объем Хаббла Крупномасштабная конструкция Большая группа квазаров Нить галактики Сверхскопление Скопление галактик Группа галактик Местная группа Галактика Ореол темной материи Звездное скопление Солнечная система Планетная система Пустота
Эксперименты Бумеранг Исследователь космического фона (COBE) Обзор темной энергии Евклид Проект Illustris Обсерватория Веры К. Рубин Космическая обсерватория Планка Слоан цифровой обзор неба (SDSS) Обзор красного смещения галактики 2dF ("2dF") ВселеннаяМашина Микроволновый датчик анизотропии Wilkinson (WMAP)
Ученые Ааронсон Альфвен Альфер Бхарадвадж Коперник де Ситтер Дике Эддингтон Элерс Эйнштейн Эллис Фридман Галилео Гамов Guth Хаббл Лемэтр Linde Mather Ньютон Penzias Вбивать в голову Шмидт Шварцшильд Гладкий Старобинский Steinhardt Suntzeff Сюняев Толман Уилсон Зельдович
История темы Открытие космического микроволнового фонового излучения История теории большого взрыва Религиозные интерпретации теории большого взрыва Хронология космологических теорий
Категория  Астрономический портал
v т е

В стандартной космологии , сопутствующее расстояние и надлежащее расстояние два тесно связанные меры расстояния , используемые космологами для определения расстояния между объектами. Правильное расстояние примерно соответствует тому, где находился бы далекий объект в определенный момент космологического времени , который может меняться со временем из-за расширения Вселенной . Сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной, давая расстояние, которое не изменяется во времени из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления).

Сопутствующее расстояние и собственное расстояние определены как равные в настоящее время. В других случаях расширение Вселенной приводит к изменению надлежащего расстояния, в то время как сопутствующее расстояние остается постоянным.

Сопутствующие координаты [ править ]

Хотя общая теория относительности позволяет формулировать законы физики, используя произвольные координаты, некоторые варианты координат более естественны или с ними легче работать. Сопутствующие координаты являются примером такого естественного выбора координат. Они присваивают постоянные значения пространственных координат наблюдателям, которые воспринимают Вселенную как изотропную . Такие наблюдатели называются «сопутствующими» наблюдателями, потому что они движутся вместе с потоком Хаббла .

Сопровождающий наблюдатель - единственный наблюдатель, который будет воспринимать Вселенную, включая космическое микроволновое фоновое излучение , как изотропную. Сторонние наблюдатели будут видеть области неба с систематическим синим смещением или красным смещением . Таким образом, изотропия, особенно изотропия космического микроволнового фонового излучения, определяет специальную локальную систему отсчета, называемую сопутствующей системой координат . Скорость наблюдателя относительно местной сопутствующей системы координат называется пекулярной скоростью наблюдателя.

Самые большие сгустки вещества, такие как галактики, почти движутся вместе, поэтому их пекулярные скорости (из-за гравитационного притяжения) невелики.

Время сопутствующим координат время , прошедшее с момента Большого взрыва в соответствии с часами в сопутствующем наблюдателя и является мерой космологического времени . Сопутствующие пространственные координаты указывают, где происходит событие, в то время как космологическое время указывает, когда происходит событие. Вместе они образуют полную систему координат , в которой указывается как место, так и время события.

Пространство в сопутствующих координатах обычно называют «статическим», так как большинство тел в масштабе галактик или больше приблизительно сопутствуют друг другу, а сопутствующие тела имеют статические, неизменные сопутствующие координаты. Таким образом, для данной пары сопутствующих галактик, хотя надлежащее расстояние между ними было бы меньше в прошлом и увеличится в будущем из-за расширения пространства, сопутствующее расстояние между ними всегда остается постоянным .

Расширяющаяся Вселенная имеет увеличивающийся масштабный фактор, который объясняет, как постоянные сопутствующие расстояния согласовываются с соответствующими расстояниями, которые увеличиваются со временем.

Сопутствующее расстояние и правильное расстояние [ править ]

Сопутствующее расстояние - это расстояние между двумя точками, измеренное по пути, определенному в настоящее космологическое время . Для объектов, движущихся с потоком Хаббла, считается, что он остается постоянным во времени. Сопутствующее расстояние от наблюдателя до удаленного объекта (например, галактики) можно вычислить по следующей формуле (полученной с использованием метрики Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера ):

${\ displaystyle \ chi = \ int _ {t_ {e}} ^ {t} c \; {\ frac {\ mathrm {d} t '} {a (t')}}}$

где a ( t ') - масштабный коэффициент , t _e - время испускания фотонов, обнаруженных наблюдателем, t - текущее время, c - скорость света в вакууме.

Несмотря на то , что это выражение является интегралом по времени , это выражение дает правильное расстояние, которое может быть измерено гипотетической рулеткой в ​​фиксированное время t , то есть «правильное расстояние» (как определено ниже) после учета зависящей от времени скорости сопутствующего света через член обратного масштабного коэффициента в подынтегральном выражении. Под «сопутствующей скоростью света» мы подразумеваем скорость света через сопутствующие координаты [ ], которая зависит от времени, даже если локально , в любой точке вдоль нулевой геодезической световых частиц, наблюдатель в инерциальной системе отсчета всегда измеряет скорость света как${\ Displaystyle 1 / а (т ')}$${\ Displaystyle с / а (т ')}$${\ displaystyle c}$в соответствии со специальной теорией относительности. Для вывода см. «Приложение A: Стандартные общие релятивистские определения расширения и горизонтов» из Davis & Lineweaver 2004. ^[1] В частности, см. Уравнения . 16-22 в упомянутой статье 2004 г. [примечание: в этой статье масштабный коэффициент определяется как величина с размерностью расстояния, в то время как радиальная координата безразмерна].${\ Displaystyle R (т ')}$${\displaystyle \chi }$

Определения [ править ]

Во многих учебниках для обозначения сопутствующего расстояния используется символ . Однако это следует отличать от координатного расстояния в обычно используемой сопутствующей системе координат для вселенной FLRW, где метрика принимает форму (в полярных координатах с уменьшенной окружностью, которые работают только на полпути вокруг сферической вселенной):${\displaystyle \chi }$${\displaystyle \chi }$${\displaystyle r}$

${\displaystyle ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right).}$

В этом случае сопутствующее координатное расстояние зависит от: ^{[2] [3] [4]}${\displaystyle r}$${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle \chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(a negatively curved ‘hyperbolic’ universe)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(a spatially flat universe)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(a positively curved ‘spherical’ universe)}}\end{cases}}}$

В большинстве учебников и исследовательских работ сопутствующее расстояние между сопутствующими наблюдателями определяется как фиксированная неизменная величина, не зависящая от времени, а динамическое изменяющееся расстояние между ними называется «надлежащим расстоянием». При таком использовании сопутствующие и надлежащие расстояния численно равны для текущего возраста Вселенной, но будут различаться в прошлом и в будущем; если обозначено сопутствующее расстояние до галактики , правильное расстояние в произвольный момент времени просто определяется как где - масштабный коэффициент (например, Davis & Lineweaver 2004). ^[1] Правильное расстояние между двумя галактиками в момент времени t - это просто расстояние, которое в это время измеряли бы линейки между ними.${\displaystyle \chi }$${\displaystyle d(t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle d(t)=a(t)\chi }$${\displaystyle a(t)}$${\displaystyle d(t)}$^[5]

Использование правильного расстояния [ править ]

Космологическое время идентично локально измеренному времени для наблюдателя в фиксированной сопутствующей пространственной позиции, то есть в локальной сопутствующей системе отсчета . Правильное расстояние также равно локально измеренному расстоянию в движущемся кадре до ближайших объектов. Чтобы измерить правильное расстояние между двумя удаленными объектами, можно представить, что у него есть много сопутствующих наблюдателей на прямой линии между двумя объектами, так что все наблюдатели находятся близко друг к другу и образуют цепочку между двумя удаленными объектами. У всех этих наблюдателей должно быть одно и то же космологическое время. Каждый наблюдатель измеряет свое расстояние до ближайшего наблюдателя в цепочке, а длина цепочки, сумма расстояний между ближайшими наблюдателями, является полным надлежащим расстоянием. ^[6]

Для определения как сопутствующего расстояния, так и надлежащего расстояния в космологическом смысле (в отличие от правильной длины в специальной теории относительности ) важно, чтобы все наблюдатели имели одинаковый космологический возраст. Например, если измерить расстояние по прямой или пространственной геодезической между двумя точками, наблюдатели, находящиеся между двумя точками, будут иметь разный космологический возраст, когда геодезический путь пересекает их собственные мировые линии., поэтому при вычислении расстояния по этой геодезической нельзя правильно измерить сопутствующее расстояние или собственное космологическое расстояние. Сопутствующие и правильные расстояния - это не то же самое понятие расстояния, что и понятие расстояния в специальной теории относительности. Это можно увидеть, рассмотрев гипотетический случай, когда Вселенная не имеет массы, где можно измерить оба вида расстояний. Когда плотность массы в метрике FLRW установлена ​​равной нулю (пустая « вселенная Милна »), то космологическая система координат, используемая для записи этой метрики, становится неинерциальной системой координат в пространстве-времени Минковского специальной теории относительности, где поверхности постоянных Собственное время Минковского τ появляется в виде гипербол на диаграмме Минковскогос точки зрения инерциальной системы отсчета . ^[7] В этом случае для двух событий, которые являются одновременными в соответствии с космологической координатой времени, значение собственного космологического расстояния не равно значению надлежащей длины между этими же событиями ^[8], что было бы просто расстояние по прямой между событиями на диаграмме Минковского (а прямая линия является геодезической в плоском пространстве-времени Минковского) или координатное расстояние между событиями в инерциальной системе отсчета, где они одновременны .

Если разделить изменение надлежащего расстояния на интервал космологического времени, в котором это изменение было измерено (или взять производную от правильного расстояния по космологическому времени), и назвать это «скоростью», то результирующие «скорости» галактик или квазары могут быть выше скорости света, c . Это кажущееся сверхсветовое расширение не противоречит специальной или общей теории относительности и является следствием конкретных определений, используемых в физической космологии . Даже у самого света нет «скорости» с в этом смысле; общая скорость любого объекта может быть выражена как сумма где - скорость удаления из-за расширения Вселенной (скорость определяется как${\displaystyle v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}}$Хаббла ) и представляет собой «пекулярную скорость», измеренную местными наблюдателями (где и , точки указывают на первую производную ), поэтому для света равен c ( -c, если свет излучается по направлению к нашему положению в начале координат и + c если вылетает от нас), но полная скорость обычно отличается от  c . ^[1] Даже в специальной теории относительности гарантируется, что координатная скорость света будет c только в инерциальной системе отсчета ; в неинерциальной системе координат координатная скорость может отличаться от c . ^[9]${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)}$${\displaystyle v_{\text{pec}}}$${\displaystyle v_{\text{tot}}}$В общей теории относительности никакая система координат в большой области искривленного пространства-времени не является «инерциальной», но в локальной окрестности любой точки искривленного пространства-времени мы можем определить «локальную инерциальную систему отсчета», в которой локальная скорость света равна c ^[10] и в котором массивные объекты, такие как звезды и галактики, всегда имеют локальную скорость меньше c . Космологические определения, используемые для определения скоростей далеких объектов, зависят от координат - в общей теории относительности нет общего независимого от координат определения скорости между удаленными объектами. ^[11]Вопрос о том, как лучше всего описать и популяризировать очевидное сверхсветовое расширение Вселенной, вызвал незначительные споры. Одна точка зрения представлена ​​в Davis and Lineweaver, 2004. ^[1]

Короткие и большие расстояния [ править ]

На малых расстояниях и коротких поездках расширение Вселенной во время путешествия можно не учитывать. Это связано с тем, что время прохождения между любыми двумя точками для нерелятивистской движущейся частицы будет просто правильным расстоянием (то есть сопутствующим расстоянием, измеренным с использованием масштабного фактора Вселенной во время полета, а не масштабного фактора ». сейчас ") между этими точками, деленными на скорость частицы. Если частица движется с релятивистской скоростью, должны быть сделаны обычные релятивистские поправки на замедление времени.

См. Также [ править ]

• Меры расстояния (космология) для сравнения с другими мерами расстояния.
• Расширение Вселенной
• Faster-than-light # Универсальное расширение для видимого движения далеких галактик быстрее скорости света.
• Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера.
• Redshift , для ссылки сопутствующего расстояния к красному смещению.
• Форма вселенной

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности . Стивен Вайнберг . Издательство: Wiley-VCH (июль 1972 г.). ISBN 0-471-92567-5 . 
• Принципы физической космологии . PJE Peebles . Издатель: Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8 . 

Внешние ссылки [ править ]

• Меры расстояния в космологии
• Учебник по космологии Неда Райта
• iCosmos: Космологический калькулятор (с построением графиков)
• Общий метод, включая локально неоднородный случай и программное обеспечение Fortran 77
• Объяснение расстояния с сайта Атласа Вселенной .