Экваториальная волна

Экваториальные волны - это океанские и атмосферные волны, захваченные вблизи экватора , что означает, что они быстро затухают вдали от экватора, но могут распространяться в продольном и вертикальном направлениях. ^[1] Захват волн является результатом вращения Земли и ее сферической формы, которые в совокупности приводят к быстрому увеличению силы Кориолиса при удалении от экватора. Экваториальные волны присутствуют как в тропической атмосфере, так и в океане и играют важную роль в развитии многих климатических явлений, таких как Эль-Ниньо . Многие физические процессы могут возбуждать экваториальные волны, включая, в случае атмосферы, диабатические волны.тепловыделение, связанное с образованием облаков, а в случае океана - с аномальными изменениями силы или направления пассатов. ^[1]

Экваториальные волны можно разделить на ряд подклассов в зависимости от их фундаментальной динамики (которая также влияет на их типичные периоды, скорости и направления распространения). Самые короткие периоды - это экваториальные гравитационные волны, а самые длинные периоды связаны с экваториальными волнами Россби . Помимо этих двух крайних подклассов, существуют два специальных подкласса экваториальных волн, известных как смешанная гравитационная волна Россби (также известная как волна Янаи) и экваториальная волна Кельвина . Последние два имеют общие характеристики: они могут иметь любой период, а также то, что они могут переносить энергию только в восточном (но не в западном) направлении.

В оставшейся части этой статьи обсуждается взаимосвязь между периодом этих волн, их длиной волны в зональном (восточно-западном) направлении и их скоростью для упрощенного океана.

Экваториальные гравитационные волны Россби и Россби [ править ]

Гравитационные волны Россби, впервые обнаруженные в стратосфере М. Янаи ^[2], всегда несут энергию на восток. Но, как ни странно, их «гребни» и «впадины» могут распространяться на запад, если их периоды достаточно продолжительны. На восток , скорость распространения этих волн может быть получено для невязкой медленно слой жидкости равномерной глубины H. ^[3] Так как параметр Кориолиса ( ƒ = 2Ω грех (θ) , где Ω представляет собой угловую скорость земли, 7,2921 10 ⁻⁵ рад / с, а θ - широта) исчезает на 0 градусах широты (экватора), «экваториальная бета-плоскость${\ displaystyle \ times}$Должно быть сделано приближение. Это приближение гласит , что «е» приблизительно равно βy, где «у» является расстояние от экватора и «р» является изменением параметра Кориолиса с широтой, . ^[1] С учетом этого приближения основные уравнения становятся (без учета трения):${\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial y}} = \ beta}$

• уравнение неразрывности (учитывающее эффекты горизонтальной конвергенции и расхождения и записанное с геопотенциальной высотой ):

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} + c ^ {2} \ left ({\ frac {\ partial v} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} \ right) = 0}$

• уравнение U-импульса (зональная составляющая ветра):

${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x}}}$

• уравнение V-импульса (меридиональная составляющая ветра):

${\ displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}}$. ^[3]

Мы можем искать решения бегущей волны вида ^[4]

${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$.

Подставляя эту экспоненциальную форму в три приведенных выше уравнения и удаляя и оставляя нас с уравнением для собственных значений${\displaystyle u,}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.}$

для . Признавая это уравнением Шредингера для квантового гармонического осциллятора частоты , мы знаем, что должны иметь${\displaystyle {\hat {v}}(y)}$${\displaystyle \Omega =\beta /c}$

${\displaystyle \left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$

решения стремятся к нулю вдали от экватора. Таким образом, для каждого целого числа это последнее уравнение обеспечивает дисперсионное соотношение, связывающее волновое число с угловой частотой .${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \omega }$

В частном случае дисперсионное уравнение сводится к${\displaystyle n=0}$

${\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,}$

но корень должен быть отброшен , потому что мы должны были разделить этот фактор в ликвидации , . Оставшаяся пара корней соответствует моде Янаи или смешанной гравитационной моде Россби, групповая скорость которой всегда направлена ​​на восток ^[1], и интерполируется между двумя типами мод: более высокочастотными гравитационными волнами Пуанкаре, групповая скорость которых может быть на востоке или на на запад, и низкочастотные экваториальные волны Россби, дисперсионное соотношение которых можно аппроксимировать как${\displaystyle \omega =-ck}$${\displaystyle u}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle n>0}$

${\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}$

.

Дисперсионные соотношения для экваториальных волн с различными значениями : узкая плотная полоса низкочастотных волн Россби и более высокочастотные гравитационные волны Пуанкаре показаны синим цветом. Топологически защищенные режимы Кельвина и Янаи выделены пурпурным цветом.${\displaystyle n}$

Моды Янаи вместе с волнами Кельвина, описанными в следующем разделе, довольно особенные в том, что они топологически защищены. Их существование гарантируется тем, что полоса мод Пуанкаре положительной частоты в f-плоскости образует нетривиальное расслоение над двумерной сферой . Эта связка характеризуется числом Черна . Волны Россби имеют , а моды Пуанкаре с отрицательной частотой имеют. Из-за соединения объемной границы ^[5] это требует существования двух мод (Кельвина и Янаи), которые пересекают частотные промежутки между полосами Пуанкаре и Россби и локализованы вблизи экватора. где меняет знак. ^{[6] [7]}${\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1}$${\displaystyle c_{1}=2}$${\displaystyle c_{1}=0}$${\displaystyle c_{1}=-2.}$${\displaystyle f=\beta y}$

Экваториальные волны Кельвина [ править ]

Обнаруженные лордом Кельвином прибрежные волны Кельвина улавливаются вблизи берегов и распространяются вдоль берегов в Северном полушарии, так что побережье находится справа от берегового направления распространения (и слева в Южном полушарии). Экваториальные волны Кельвина ведут себя так, как если бы на экваторе была стена - так что экватор находится справа от направления распространения вдоль экватора в северном полушарии и слева от направления распространения в южном полушарии, в обоих случаях. из которых соответствуют распространению на восток вдоль экватора. ^[1] Основные уравнения для этих экваториальных волн аналогичны приведенным выше, за исключением того, что отсутствует меридиональная составляющая скорости (т. Е. Нет потока в направлении север-юг).${\displaystyle v(y)}$

• уравнение непрерывности ( с учетом эффектов горизонтальной сходимости и расходимости):

${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}$

• U - импульс уравнение (зональный ветер компонент):

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$

• v уравнение - импульса (меридиональной составляющей ветра):

${\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}$^[1]

Решение этих уравнений дает следующую фазовую скорость : ; этот результат имеет ту же скорость, что и для гравитационных волн на мелководье, без эффекта вращения Земли. ^[1] Следовательно, эти волны не являются дисперсионными (поскольку фазовая скорость не является функцией зонального волнового числа ). Кроме того, эти волны Кельвина распространяются только на восток (потому что, когда Φ приближается к нулю, y приближается к бесконечности). ^[3]${\displaystyle c^{2}=gH}$

Как и другие волны , экваториальные волны Кельвина могут переносить энергию и импульс, но не частицы и свойства частиц, такие как температура, соленость или питательные вещества.

Связь с Южным колебанием Эль-Ниньо [ править ]

Волны Кельвина были связаны с Эль-Ниньо (начинающимся в зимние месяцы в Северном полушарии) в последние годы с точки зрения предшественников этого атмосферного и океанического явления. Многие ученые использовали связанные модели атмосферы и океана для моделирования явления Южного колебания Эль-Ниньо (ENSO) и заявили, что колебания Мэддена – Джулиана (MJO) могут вызывать океанические волны Кельвина на протяжении своего 30-60-дневного цикла или скрытую теплоту. конденсации может выделяться (из-за интенсивной конвекции), что также приводит к волнам Кельвина; затем этот процесс может сигнализировать о начале явления Эль-Ниньо. ^[8] Слабое низкое давление в Индийском океане (из-за MJO) обычно распространяется на восток вСеверная часть Тихого океана и может дуть восточные ветры. ^[8] Эти восточные ветры могут вытеснять теплые поверхностные воды западной части Тихого океана на восток, а также возбуждать волны Кельвина, которые в этом смысле можно рассматривать как аномалии теплой воды, влияющие на верхние несколько сотен метров океана. ^[8] Поскольку поверхностная теплая вода менее плотная, чем нижележащие водные массы, эта увеличенная толщина приповерхностного термоклина приводит к небольшому увеличению высоты морской поверхности примерно на 8 см.

Изменения, связанные с волнами и течениями, можно отслеживать с помощью набора из 70 причалов, которые покрывают экваториальную часть Тихого океана от Папуа-Новой Гвинеи до побережья Эквадора. ^[8] Датчики на причале измеряют температуру моря на разных глубинах, а затем через спутник отправляются на наземные станции, где данные могут быть проанализированы и использованы для прогнозирования возможного развития следующего Эль-Ниньо.

Во время сильнейшего Эль-Ниньо сила холодного Экваториального подводного течения падает, как и пассат в восточной части Тихого океана. В результате холодная вода больше не поднимается вверх вдоль экватора в восточной части Тихого океана, что приводит к значительному повышению температуры поверхности моря и соответствующему резкому увеличению высоты поверхности моря у Галапагосских островов. Возникающее в результате повышение температуры поверхности моря также влияет на воды у побережья Южной Америки (в частности, Эквадора ), а также может влиять на температуру на юге вдоль побережья Перу и на севере в сторону Центральной Америки и Мексики и может достигать некоторых частей Северной Калифорнии .

Общий цикл ENSO обычно объясняется следующим образом (с точки зрения распространения волн и предположения, что волны могут переносить тепло): ENSO начинается с теплого бассейна, перемещающегося из западной части Тихого океана в восточную часть Тихого океана в форме волн Кельвина (волны несут теплые SST), возникшие в результате MJO. ^[9] После примерно 3-4 месяцев распространения через Тихий океан (вдоль экваториальной области) волны Кельвина достигают западного побережья Южной Америки и взаимодействуют (сливаются / смешиваются) с более холодной системой течений Перу. ^[9] Это вызывает повышение уровня моря и температуры на уровне моря в целом регионе. Достигнув побережья, вода поворачивает на север и юг, что приводит к условиям Эль-Ниньо на юге. ^[9] Из-за изменений уровня моря и температуры моря из-за волн Кельвина генерируется бесконечное количество волн Россби, которые возвращаются через Тихий океан. ^[9] Волны Россби затем входят в уравнение и, как было сказано ранее, движутся с более низкими скоростями, чем волны Кельвина, и могут потребоваться от девяти месяцев до четырех лет, чтобы полностью пересечь бассейн Тихого океана (от границы до границы). ^[9] И поскольку эти волны имеют экваториальную природу, они быстро затухают по мере удаления от экватора; таким образом, по мере удаления от экватора их скорость также уменьшается, что приводит к задержке волны. ^[9] Когда волны Россби достигают западной части Тихого океана, они рикошетом от побережья становятся волнами Кельвина, а затем распространяются обратно через Тихий океан в направлении побережья Южной Америки. ^[9] Однако по возвращении волны понижают уровень моря (уменьшая понижение термоклина) и температуру поверхности моря, тем самым возвращая район к нормальным, а иногда и к условиям Ла-Нинья. ^[9]

С точки зрения моделирования климата и объединения атмосферы и океана модель ENSO обычно содержит следующие динамические уравнения:

• 3 примитивных уравнения для атмосферы (как упоминалось выше) с включением параметризации трения : 1) уравнение u- импульса, 2) уравнение v- импульса и 3) уравнение неразрывности
• 4 примитивных уравнения для океана (как указано ниже) с включением параметризации трения:
  • u -momentum,

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}$

• • v - импульс,

${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}$

• • преемственность,

${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}$

• • термодинамическая энергия,

${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}$. ^[10]

Обратите внимание, что h - это глубина жидкости (аналогична эквивалентной глубине и аналогична H в примитивных уравнениях, перечисленных выше для гравитационных волн Россби и волн Кельвина), K _T - температурная диффузия, K _E - вихревой коэффициент диффузии, а τ - напряжение ветра в направлениях x или y .

См. Также [ править ]

• Примитивные уравнения
• Бета-самолет
• Волна Россби
• Эль-Ниньо
• Экваториальная волна Россби

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Диаграмма зависимости дисперсии атмосферных / океанических волн