Загадка премии за акции

Справедливости премиум - головоломка относится к неспособности важному классу экономических моделей , чтобы объяснить средний собственный капитал премии за риск (ПОР) , представленную в диверсифицированный портфель акций США более , что из казначейских векселей, которое наблюдалось в течение более чем 100 лет.

Описание [ править ]

Этот термин был введен Раджнишем Мехрой и Эдвардом К. Прескоттом в исследовании, опубликованном в 1985 году под названием « Премия за акционерный капитал: загадка» . ^{[1] [2]} Более ранняя версия статьи была опубликована в 1982 году под названием «Тест межвременной модели ценообразования на активы» . Авторы обнаружили, что стандартная модель общего равновесия, откалиброванная для отображения ключевых колебаний бизнес-цикла в США, дает премию по акциям менее 1% для разумных уровней неприятия риска. Этот результат резко контрастировал со средней премией по акциям в 6%, наблюдавшейся в течение исторического периода.

В 1982 году Роберт Дж. Шиллер опубликовал первый расчет, который показал, что для объяснения средних значений и отклонений доходности активов требуется либо большой коэффициент неприятия риска, либо контрфактически большая изменчивость потребления. ^{[3] Однако} Азередо (2014) показывает, что повышение уровня неприятия риска может привести к отрицательной премии по капиталу в экономике Эрроу-Дебре, построенной так, чтобы имитировать устойчивый рост потребления в США, наблюдаемый в данных с 1929 года. ^[4]

Интуитивное представление о том, что акции намного более рискованны, чем облигации, не является достаточным объяснением наблюдения, что величина несоответствия между двумя доходами, премия за риск по акциям (ERP), настолько велика, что подразумевает неправдоподобно высокий уровень риска инвестора. отвращение, которое принципиально несовместимо с другими отраслями экономики, особенно с макроэкономикой и финансовой экономикой .

Процесс расчета премии за риск по акциям и выбор используемых данных очень субъективен для рассматриваемого исследования, но обычно считается, что в долгосрочной перспективе он находится в диапазоне 3–7% . Димсон и др. рассчитал премию "около 3–3,5% на основе среднего геометрического" для мировых фондовых рынков в период 1900–2005 гг. (2006 г.). ^[5] Однако за любое десятилетие размер премии сильно колеблется - от более 19% в 1950-х годах до 0,3% в 1970-х годах.

Чтобы количественно оценить уровень неприятия риска, если бы эти цифры отражали ожидаемое превосходство акций над облигациями, инвесторы предпочли бы определенную выплату в размере 51 300 долларов США ставке 50/50 с выплатой 50 000 или 100 000 долларов. ^[6]

Загадка привела к обширным исследованиям как в макроэкономике, так и в финансах. До сих пор был представлен ряд полезных теоретических инструментов и численно правдоподобных объяснений, но ни одно решение не является общепринятым экономистами.

Теория [ править ]

В экономике есть одно репрезентативное домохозяйство, предпочтения которого по отношению к стохастическим траекториям потребления определяются:

${\ displaystyle E_ {0} \ left [\ sum _ {t = 0} ^ {\ infty} \ beta ^ {t} U (c_ {t}) \ right]}$

где - субъективный коэффициент дисконтирования, - потребление на душу населения во времени , U () - возрастающая и вогнутая функция полезности. В экономике Mehra and Prescott (1985) функция полезности принадлежит к классу постоянного относительного неприятия риска:${\ textstyle 0 <\ beta <1}$${\ textstyle c_ {t}}$${\ textstyle t}$

${\ Displaystyle U (с, \ альфа) = {\ гидроразрыва {с ^ {(1- \ альфа)}} {1- \ альфа}}}$

где - постоянный параметр относительного неприятия риска. Когда функция полезности является натуральной логарифмической функцией. Вейл (1989) заменил функцию полезности постоянного относительного неприятия риска предпочтениями неожиданной полезности Крепса-Портеуса.${\ textstyle 0 <\ альфа <\ infty}$${\ Displaystyle \ альфа = 1}$

${\displaystyle U_{t}=\left[c_{t}^{1-\rho }+\beta (E_{t}U_{t+1}^{1-\alpha })^{(1-\rho )/(1-\alpha )}\right]^{1/(1-\rho )}}$

Функция полезности Крепса-Портеуса имеет постоянную межвременную эластичность замещения и постоянный коэффициент относительного неприятия риска, которые не требуют обратной связи - ограничение, налагаемое постоянной функцией полезности относительного неприятия риска. Экономики Мехры и Прескотта (1985) и Вейля (1989) представляют собой разновидности чистой экономики обмена Лукаса (1978). В их экономиках темп роста процесса эндаумента определяется эргодическим марковским процессом.${\textstyle x_{t}}$

${\displaystyle P\left[x_{t+1}=\lambda _{j}|x_{t}=\lambda _{i}\right]=\phi _{i,j}}$

где . Это предположение является ключевым различием между экономикой Мехры и Прескотта и экономикой Лукаса, где уровень эндаумента соответствует марковскому процессу.${\textstyle x_{t}\in \{\lambda _{1},...,\lambda _{n}\}}$

Есть одна фирма, производящая скоропортящиеся потребительские товары. В любой момент времени выпуск фирмы должен быть меньше или равен тому, что является стохастическим и следует . Репрезентативное домохозяйство владеет только одной акцией.${\textstyle t}$${\textstyle y_{t}}$${\textstyle y_{t+1}=x_{t+1}y_{t}}$

Мы решаем проблему межвременного выбора. Это ведет к:

${\displaystyle p_{t}U'(c_{t})=\beta E_{t}[(p_{t+1}+y_{t+1})U'(c_{t+1})]}$

как основное уравнение.

Для расчета доходности акций

${\displaystyle 1=\beta E_{t}\left[{\frac {U'(c_{t+1})}{U'(c_{t})}}R_{e,t+1}\right]}$

где

${\displaystyle R_{e,t+1}=(p_{t+1}+y_{t+1})/p_{t}}$

дает результат. ^[7]

Они могут вычислить производную по проценту акций, и она должна быть равна нулю.

Данные [ редактировать ]

Существует много данных, говорящих о более высокой доходности акций. Например, Джереми Сигел говорит, что акции в Соединенных Штатах приносили 6,8% годовых за 130-летний период.

Сторонники модели ценообразования капитальных активов говорят, что это связано с более высокой бета-версией акций и что акции с более высокой бета-оценкой должны приносить еще больше.

Другие критиковали, что период, использованный в данных Сигеля, не типичен или страна не типична.

Возможные объяснения [ править ]

Было предложено большое количество объяснений загадки. Это включает:

• отказ от модели Эрроу-Дебре в пользу разных моделей,
• изменения предполагаемых предпочтений инвесторов,
• несовершенства модели неприятия риска,
• избыточная премия для уравнения рискованных активов возникает при допущении чрезвычайно низких соотношений потребления / дохода,
• и утверждение, что премии по акциям не существует: загадка является статистической иллюзией.

Кочерлакота (1996), Мехра и Прескотт (2003) представили подробный анализ этих объяснений на финансовых рынках и пришли к выводу, что загадка реальна и остается необъясненной. ^{[8] [9]} Последующие обзоры литературы также не нашли согласованного решения.

Премия по акциям: более глубокая загадка [ править ]

Азередо (2014) показал, что традиционные показатели потребления до 1930 г. занижают степень последовательной корреляции между годовыми реальными темпами роста потребления товаров краткосрочного пользования и услуг на душу населения в США («рост потребления»). ^[10] Согласно альтернативным мерам, предложенным в исследовании, последовательная корреляция роста потребления оказывается положительной. Это новое свидетельство подразумевает, что важный подкласс динамических моделей общего равновесия, изученных Мехрой и Прескоттом (1985), генерирует отрицательную премию по акциям для разумных уровней неприятия риска, тем самым еще больше усугубляя загадку премии по акциям.

Индивидуальные характеристики [ править ]

Некоторые объяснения основаны на предположениях об индивидуальном поведении и предпочтениях, отличных от предположений Мехры и Прескотта. Примеры включают модель теории перспектив Бенарци и Талера (1995), основанную на неприятии потерь . ^[11] Проблемой этой модели является отсутствие общей модели выбора портфеля и оценки активов для теории перспектив .

Второй класс объяснений основан на ослаблении оптимизационных предположений стандартной модели. Стандартная модель представляет потребителей как постоянно оптимизирующих динамически согласованных максимизаторов ожидаемой полезности. Эти допущения обеспечивают тесную связь между отношением к риску и отношением к изменениям в межвременном потреблении, что имеет решающее значение при выводе загадки премии по акциям. Решения такого рода работают, ослабляя предположение о непрерывной оптимизации, например, предполагая, что потребители принимают удовлетворительные правила, а не оптимизируют. Примером может служить теория принятия решений о пропуске информации , ^[12] основан на не вероятностной трактовке неопределенности, что приводит к принятию надежного удовлетворительного подхода к распределению активов.

Характеристики капитала [ править ]

Второй класс объяснений сосредотачивается на характеристиках капитала, которые не отражаются в стандартных моделях рынка капитала, но, тем не менее, согласуются с рациональной оптимизацией инвесторов на отлаженных рынках. Писатели, в том числе Бансал и Коулман (1996), Паломино (1996) и Холмстрем и Тироль (1998), сосредотачиваются на спросе на ликвидность .

Налоговые искажения [ править ]

МакГраттан и Прескотт (2001) ^{[ необходима цитата ]} утверждают, что наблюдаемая премия по акциям в Соединенных Штатах с 1945 года может быть объяснена изменениями в налоговом режиме дохода от процентов и дивидендов . Как отмечает Мехра (2003) ^{[ необходима цитата ]} , существуют некоторые трудности с калибровкой, использованной в этом анализе, и существование значительной премии по акциям до 1945 года остается необъяснимым.

Подразумеваемая волатильность [ править ]

Грэм и Харви подсчитали, что для Соединенных Штатов ожидаемая средняя премия в период с июня 2000 г. по ноябрь 2006 г. колеблется от 4,65 до 2,50. ^[13] Они обнаружили умеренную корреляцию в 0,62 между 10-летней премией по акциям и показателем подразумеваемой волатильности (в данном случае VIX , индекс волатильности биржи опционов Чикаго).

Объяснения сбоя рынка [ править ]

Два широких класса сбоев рынка рассматривались как объяснение премии по акциям. Во-первых, проблемы неблагоприятного отбора и морального риска могут привести к отсутствию рынков, на которых люди могли бы застраховать себя от систематического риска, связанного с трудовым доходом и некорпоративной прибылью. Во-вторых, транзакционные издержки или ограничения ликвидности могут помешать людям сглаживать потребление с течением времени .

Отказ в выплате премии по акциям [ править ]

Последнее возможное объяснение состоит в том, что нет никакой головоломки, которую нужно объяснить: нет премии по акциям. ^{[ необходима цитата ]} Это можно аргументировать несколькими способами, все из которых являются разными формами аргумента о том, что у нас недостаточно статистической мощности, чтобы отличить премию по акциям от нуля:

• Предвзятость выбора рынка США в исследованиях. Рынок США был самым успешным фондовым рынком ХХ века. Рынки других стран показали более низкую долгосрочную доходность (но все еще с положительной премией по акциям). Выбор лучшего наблюдения (США) из выборки приводит к смещению в сторону повышения оценки премии.
• Предубеждение бирж в отношении выживания : биржи часто разоряются (точно так же, как правительства по умолчанию; например, Шанхайская фондовая биржа во время коммунистического переворота в 1949 году), и этот риск необходимо учитывать - используя только биржи, которые выжили для долгосрочной завышенной прибыли. Биржи закрываются достаточно часто, чтобы этот эффект имел значение. ^[14]
• Небольшое количество точек данных: период 1900–2005 гг. Дает только 105 лет, что недостаточно для проведения статистического анализа с полной уверенностью, особенно с учетом эффекта черного лебедя .
• Окно: доходность акций (и относительная доходность) сильно различаются в зависимости от того, какие пункты включены. Использование данных, начиная с вершины рынка в 1929 году или начиная с нижней части рынка в 1932 году (что приводит к оценке премии по акциям на 1% ниже в год) или заканчивая вершиной в 2000 году (по сравнению с нижней точкой в ​​2002 году) или вершина в 2007 г. (против низа в 2009 г. или позже) полностью меняют общий вывод. Однако во всех рассматриваемых окнах премия по акциям всегда больше нуля.

Связанная с этим критика заключается в том, что кажущаяся премия по акциям является артефактом наблюдения над пузырями на фондовом рынке .

• Дэвид Блитц, глава отдела количественных исследований в Robeco, предположил, что размер премии по акциям не так велик, как многие полагают. По его словам, он обычно рассчитывается исходя из предположения, что истинным безрисковым активом является казначейский вексель на один месяц. Если произвести перерасчет, приняв пятилетнюю казначейскую облигацию как безрисковый актив, премия по акциям окажется менее впечатляющей. Более того, он приводит причины, по которым следует производить перерасчет таким образом.

Однако обратите внимание, что большинство традиционных экономистов согласны с тем, что данные демонстрируют значительную статистическую силу.

Последствия [ править ]

Величина премии по акционерному капиталу влияет на распределение ресурсов, социальное благосостояние и экономическую политику. Грант и Квиггин (2005) делают следующие выводы из существования большой премии по акциям:

• Макроэкономическая изменчивость, связанная с рецессией, обходится дорого.
• Риск для корпоративной прибыли лишает фондовый рынок большей части его стоимости.
• Руководители корпораций испытывают непреодолимое давление, заставляющее их принимать недальновидные решения.
• Политика - дезинфляция, дорогостоящая реформа, обещающая долгосрочные выгоды за счет краткосрочных проблем, - гораздо менее привлекательны, если их выгоды рискованны.
• Программы социального страхования вполне могут выиграть от инвестирования своих ресурсов в рискованные портфели, чтобы мобилизовать дополнительную способность нести риски.
• Есть веские основания для государственных инвестиций в долгосрочные проекты и корпорации, а также для политики, направленной на снижение стоимости рискованного капитала.
• Налоги на транзакции могут быть положительными или отрицательными. ^{[ требуется разъяснение ]}

См. Также [ править ]

• Парадокс Эллсберга
• Модель ФРС
• Неприятие потерь
• Предотвращение риска
• Список когнитивных предубеждений
• Экономическая головоломка
• Аномалия форвардной премии
• Пазлы с реальным обменным курсом

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Хауг, Йорген; Куры, Торстен; Woehrmann, Питер (2013). «Неприятие риска в большом и в малом». Письма по экономике . 118 (2): 310–313. DOI : 10.1016 / j.econlet.2012.11.013 . ЛВП : 11250/164171 .