В математической экономике модель Эрроу-Дебре предполагает, что при определенных экономических допущениях ( выпуклые предпочтения , совершенная конкуренция и независимость спроса) должен существовать такой набор цен, чтобы совокупные предложения равнялись совокупному спросу на каждый товар в экономике. [1]
Модель занимает центральное место в теории общего (экономического) равновесия и часто используется в качестве общего ориентира для других микроэкономических моделей. Она названа в честь Кеннета Эрроу , Жерар Дебре , [2] , а иногда и Lionel W. McKenzie для его самостоятельного доказательства существования равновесия в 1954 году [3] , а также его последующих улучшений в 1959 году [4] [5]
Модель AD является одной из наиболее общих моделей конкурентной экономики и является важной частью теории общего равновесия , поскольку ее можно использовать для доказательства существования общего равновесия (или вальрасовского равновесия ) экономики. В общем, равновесий может быть много; однако при дополнительных предположениях о предпочтениях потребителей, а именно о том, что их функции полезности должны быть сильно вогнутыми и дважды непрерывно дифференцируемыми, существует единственное равновесие. В соответствии с теоремой Зонненшайна – Мантеля – Дебре при более слабых условиях единственность может потерпеть неудачу .
Выпуклые множества и неподвижные точки
В 1954 годе Маккензи и пар Arrow и Дебра независимо друг от друга доказали существование общих равновесий, вызывая Какутани с фиксированной точкой теоремы о неподвижных точках одного непрерывного функции от более компактного , выпуклого множества в себя. В подходе Эрроу – Дебре выпуклость важна, потому что такие теоремы о неподвижной точке неприменимы к невыпуклым множествам. Например, вращение единичной окружности на 90 градусов не имеет фиксированных точек, хотя это вращение является непрерывным преобразованием компакта в себя; хотя и компактный, единичный круг невыпуклый. Напротив, такое же вращение, примененное к выпуклой оболочке единичной окружности, оставляет точку (0,0) фиксированной. Обратите внимание, что теорема Какутани не утверждает, что существует ровно одна неподвижная точка. При отражении единичного диска поперек оси y вертикальный сегмент остается неподвижным, так что это отражение имеет бесконечное количество неподвижных точек.
Невыпуклость в крупных экономиках
Предположение о выпуклости препятствовало многим применениям, которые обсуждались в « Журнале политической экономии» с 1959 по 1961 год Фрэнсисом М. Батором, М. Дж. Фарреллом , Тьяллингом Купмансом и Томасом Дж. Ротенбергом. [6] Росс М. Старр ( 1969 ) доказал существование экономического равновесия, когда некоторые предпочтения потребителей не обязательно должны быть выпуклыми . [6] В своей статье Старр доказал, что «выпуклая» экономика имеет общие равновесия, которые близко аппроксимируются «квазиравновесиями» исходной экономики; В доказательстве Старра использовалась теорема Шепли – Фолкмана . [7]
Экономика неопределенности: страхование и финансы
По сравнению с более ранними моделями, модель Эрроу – Дебре радикально обобщила понятие товара , дифференцируя товары по времени и месту доставки. Так, например, «яблоки в Нью-Йорке в сентябре» и «яблоки в Чикаго в июне» считаются разными товарами. Модель Эрроу-Дебре применяется к экономикам с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени и во всех местах. [ необходима цитата ]
Модель Эрроу – Дебре определяет условия идеально конкурентных рынков.
В финансовой экономике термин «Стрела – Дебре» чаще всего используется в отношении ценной бумаги Эрроу – Дебре. Каноническая ценная бумага Эрроу-Дебре - это ценная бумага, по которой выплачивается одна числовая единица, если достигается определенное состояние мира, и ноль в противном случае (цена такой ценной бумаги является так называемой « государственной ценой »). Таким образом, любой производный контракт, расчетная стоимость которого является функцией от базового актива, стоимость которого не определена на дату контракта, может быть разложен на линейную комбинацию ценных бумаг Эрроу – Дебре.
Со времени работы Бридена и Лизенбергера в 1978 г. [8] большое количество исследователей использовали варианты для извлечения цен Эрроу – Дебре для различных приложений в финансовой экономике . [9]
Смотрите также
- Модель (экономика)
- Незавершенные рынки
- Рынок Фишера - более простая модель рынка, в которой указано общее количество каждого продукта, а каждый покупатель приходит только с денежным бюджетом.
Рекомендации
- ^ Стрелка, KJ; Дебре, Г. (1954). «Существование равновесия для конкурентоспособной экономики». Econometrica . 22 (3): 265–290. DOI : 10.2307 / 1907353 . JSTOR 1907353 .
- ^ EconomyProfessor.com Архивировано 31 января 2010 г. на Wayback Machine , Дата обращения 23 мая 2010 г.
- ^ Маккензи, Лайонел В. (1954). «О равновесии в модели мировой торговли и других конкурентных систем Грэма». Econometrica . 22 (2): 147–161. DOI : 10.2307 / 1907539 . JSTOR 1907539 .
- ^ Маккензи, Лайонел В. (1959). «О существовании общего равновесия для конкурентоспособной экономики». Econometrica . 27 (1): 54–71. DOI : 10.2307 / 1907777 . JSTOR 1907777 .
- ^ Изложение доказательства см. Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика (2-е изд.). Лондон: Издательство Кембриджского университета. стр. 265 -274. ISBN 978-0-521-31498-5.
- ^ а б Старр, Росс М. (1969), «Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)», Econometrica , 37 (1): 25–38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , DOI : 10,2307 / 1909201 , JSTOR 1909201.
- ^ Старр, Росс М. (2008). «Теорема Шепли – Фолкмана» . В Durlauf, Steven N .; Блюм, Лоуренс Э. (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва . 4 (Второе изд.). Пэлгрейв Макмиллан. С. 317–318. DOI : 10.1057 / 9780230226203.1518 . ISBN 978-0-333-78676-5.
- ^ Бриден, Дуглас Т .; Литценбергер, Роберт Х. (1978). «Цены условных требований государства, подразумеваемые в ценах опционов». Журнал бизнеса . 51 (4): 621–651. DOI : 10.1086 / 296025 . JSTOR 2352653 .
- ^ Алмейда, Кайо; Висенте, Хосе (2008). «Важны ли варианты процентных ставок для оценки процентного риска?» (PDF) . Серия рабочих статей, № 179, Центральный банк Бразилии .
дальнейшее чтение
- Атрея, Картик Б. (2013). «Современный макроэкономический подход и модель Эрроу – Дебре – Маккензи». Большие идеи в макроэкономике: нетехнический взгляд . Кембридж: MIT Press. С. 11–46. ISBN 978-0-262-01973-6.
- Геанакоплос, Джон (1987). «Модель общего равновесия Эрроу – Дебре». Новый Палгрейв: экономический словарь . 1 . С. 116–124.
- Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика (2-е изд.). Лондон: Издательство Кембриджского университета. стр. 255 -284. ISBN 978-0-521-31498-5.
- Дюпп, Тилль (2012). «Стрела и Дебре де-гомогенизированные». Журнал истории экономической мысли . 34 (4): 491–514. CiteSeerX 10.1.1.416.2120 . DOI : 10.1017 / s1053837212000491 .
Внешние ссылки
- Заметки о модели экономики Эрроу – Дебре – Маккензи , профессор Ким С. Бордер Калифорнийский технологический институт
- «Основная теорема» финансов ; часть II . Профессор Марк Рубинштейн , Школа бизнеса Хааса [ неработающая ссылка ]